事件與概率典型例題分類(lèi)解析 要點(diǎn)精講1．隨機(jī)事件的概念在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。（1）隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；（2）必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件；（3）不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。2．隨機(jī)事件的概率事件A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）。由定義可知0≤P（A）≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。3．事件間的關(guān)系（1）互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；（2）對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱(chēng)事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；4．事件間的運(yùn)算（1）并事件（和事件）若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則此事件稱(chēng)為事件A與事件B的并事件。注：當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿(mǎn)足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P（）=1。（2）交事件（積事件）若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生和事件B同時(shí)發(fā)生，則此事件稱(chēng)為事件A與事件B的交事件。題型1：隨機(jī)事件的定義例1．判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？（1）“拋一石塊，下落”.（2）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”；（3）“某人射擊一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；（6）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；（7）“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽”；（8）“某電話(huà)機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；（9）“沒(méi)有水份，種子能發(fā)芽”；（10）“在常溫下，焊錫熔化”．解析：根據(jù)定義，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是隨機(jī)事件。點(diǎn)評(píng)：熟悉必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的聯(lián)系與區(qū)別。針對(duì)不同的問(wèn)題加以區(qū)分。例2．（1）如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為，那么買(mǎi)1000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？請(qǐng)用概率的意義解釋。解析：不一定能中獎(jiǎng)，因?yàn)?，買(mǎi)1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，即每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，因此，1000張彩票中可能沒(méi)有一張中獎(jiǎng)，也可能有一張、兩張乃至多張中獎(jiǎng)。點(diǎn)評(píng)：買(mǎi)1000張彩票，相當(dāng)于1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以做1000次試驗(yàn)的結(jié)果也是隨機(jī)的，也就是說(shuō)，買(mǎi)1000張彩票有可能沒(méi)有一張中獎(jiǎng)。（2）在一場(chǎng)乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來(lái)決定由誰(shuí)先發(fā)球，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其公平性。解析：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槌楹炆蠏伜?，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名運(yùn)動(dòng)員猜中的概率都是0.5，也就是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5。點(diǎn)評(píng)：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槊總€(gè)運(yùn)動(dòng)員先發(fā)球的概率為0.5，即每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率是0.5。事實(shí)上，只能使兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的。題型2：頻率與概率例3．某種菜籽在相同在相同的條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：（求其發(fā)芽的概率）種子粒數(shù)251070130310700150020003000發(fā)芽粒數(shù)24960116282639133918062715解析：我們根據(jù)表格只能計(jì)算不同情況下的種子發(fā)芽的頻率分別是：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905。隨著種子粒數(shù)的增加，菜籽發(fā)芽的頻率越接近于0.9，且在它附近擺動(dòng)。故此種子發(fā)芽的概率為0.9。點(diǎn)評(píng)：我們可以用頻率的趨向近似值表示隨機(jī)事件發(fā)生的概率。例4．進(jìn)行這樣的試驗(yàn)：從0、1、2、…、9這十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，重復(fù)進(jìn)行這個(gè)試驗(yàn)10000次，將每次取得的數(shù)字依次記下來(lái)，我們就得到一個(gè)包括10000個(gè)數(shù)字的“隨機(jī)數(shù)表”．在這個(gè)隨機(jī)數(shù)表里，可以發(fā)現(xiàn)0、1、2、…、9這十個(gè)數(shù)字中各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.1附近．現(xiàn)在我們把一個(gè)隨機(jī)數(shù)表等分為10段，每段包括1000個(gè)隨機(jī)數(shù)，統(tǒng)計(jì)每1000個(gè)隨機(jī)數(shù)中數(shù)字“7”出現(xiàn)的頻率，得到如下的結(jié)果：段序：n=100012345678910出現(xiàn)“7”的頻數(shù)95889511295998289111102出現(xiàn)“7”的頻率0.0950.0880.0950.1120.0950.0990.0820.0890.1110.102由上表可見(jiàn)，每1000個(gè)隨機(jī)數(shù)中“7”出現(xiàn)的頻率也穩(wěn)定在0.1的附近．這就是頻率的穩(wěn)定性．我們把隨機(jī)事件A的頻率P(A)作為隨機(jī)事件A的概率P(A)的近似值。點(diǎn)評(píng)：利用概率的統(tǒng)計(jì)定義，在計(jì)算每一個(gè)隨機(jī)事件概率時(shí)都要通過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn)，列出一個(gè)表格，從表格中找到某事件出現(xiàn)頻率的近似值作為所求概率。這從某種意義上說(shuō)是很繁瑣的。題型3：隨機(jī)事件間的關(guān)系例5．（1）某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是（   ） （A）至多有一次中靶 （B）兩次都中靶 （C）兩次都不中靶  （D）只有一次中靶答案：C。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析好對(duì)立事件與互斥事件間的關(guān)系。（2）把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得一個(gè)。事件“甲分得1號(hào)球”與事件“乙分得1號(hào)球”是（   ） （A）互斥但非對(duì)立事件 （B）對(duì)立事件（C）相互獨(dú)立事件             （D）以上都不對(duì)答案：A。點(diǎn)評(píng)：一定要區(qū)分開(kāi)對(duì)立和互斥的定義，互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)B必修3電子課本

3.1.3 頻率與概率

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