隨機(jī)事件概率的理解隨機(jī)事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性，認(rèn)識了這種隨機(jī)性中的_______，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測隨機(jī)事件發(fā)生的可能性．
連續(xù)擲硬幣100次，結(jié)果100次全部是正面朝上，出現(xiàn)這樣的結(jié)果，你會怎么想？原因何在？提示　出現(xiàn)這樣的情況，我們可以認(rèn)為該硬幣的質(zhì)地是不均勻的，由于拋硬幣試驗中，如果該硬幣是質(zhì)地均勻的，則出現(xiàn)正面朝上和出現(xiàn)反面朝上的機(jī)率是一樣的，即出現(xiàn)正面向上與出現(xiàn)反面向上的次數(shù)不會相差太大．
極大似然法的概念如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的___________”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法．概率的意義概率的意義就是用概率的大小反映事件A發(fā)生的可能性，但在一次試驗中仍有兩種可能，即事件A可能發(fā)生也可能不發(fā)生．
對概率意義的理解(1)概率是從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)學(xué)概念，它是對大量重復(fù)試驗來說存在的一種統(tǒng)計性規(guī)律，對單次試驗來說，隨機(jī)事件發(fā)生與否是隨機(jī)的．(2)錯誤認(rèn)識的澄清：有人說：“既然拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面向上，一次反面向上”．這種說法顯然是錯誤的．(3)概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量．即：概率越大，事件A發(fā)生的可能性就越大；概率越小，事件A發(fā)生的可能性就越?。?br/>(4)隨機(jī)事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性，認(rèn)識了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測隨機(jī)事件發(fā)生的可能性．(5)求隨機(jī)事件概率的必要性．知道事件的概率可以為人們做決策提供依據(jù)，概率是用來度量事件發(fā)生可能性大小的量．小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件經(jīng)常發(fā)生．例如：如果天氣預(yù)報報道：“今天降水的概率是10%”．可能絕大多數(shù)人出門都不會帶雨具，而如果天氣預(yù)報報道：“今天降水的概率是90%”，那么大多數(shù)人出門都會帶雨具．特別提示　概率是一種可能性，只是頻率在理論上的一種期望值．
題型一　概率的正確理解
某射手擊中靶心的概率是0.9，是不是說明他射擊10次就一定能擊中9次？[思路探索] 某射手擊中靶心的概率為0.9只是擊中靶心的可能性的大?。鋼?0次，擊中的次數(shù)有可能小于9，有可能等于9，還有可能為10.
規(guī)律方法　本題中事件“擊中靶心”的概率為0.9，這個值是經(jīng)過大量的重復(fù)試驗得出的一個統(tǒng)計值，但作為單獨(dú)的一次或多次試驗而言，很有可能該事件不發(fā)生或發(fā)生的可能性與大量試驗的值相差很大，因而隨機(jī)事件的發(fā)生與否需要看試驗的次數(shù)，不能將概率值當(dāng)作是必然發(fā)生的值來理解．
下列說法正確的是 (　　)．
設(shè)有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有99個白球和1個黑球，乙箱有1個白球和99個黑球，今隨機(jī)地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球．問這球是從哪一個箱子中取出的．[思路探索] 理解概率的實際生活意義，作出判斷的依據(jù)是“樣本發(fā)生的可能性最大”．
由此看到，這一白球從甲箱中抽出概率比從乙箱中抽出的概率大得多．由極大似然法，既然在一次抽樣中抽到白球，當(dāng)然可以認(rèn)為是由概率大的箱子中抽出的．所以我們作出統(tǒng)計推斷該白球是從甲箱中抽出的．規(guī)律方法　統(tǒng)計中極大似然法思想的概率解釋，在一次試驗中概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大，利用極大似然法的思想可以幫助我們在決策中作出判斷．
拋擲10枚硬幣，全部正面向上．試就這一現(xiàn)象分析，這些硬幣的質(zhì)地是否均勻．
可見，對均勻硬幣而言，10枚全部正面向上的概率很小，幾乎是不可能發(fā)生的，但它又確實發(fā)生了．根據(jù)極大似然思想，如果就這些硬幣是否均勻作出判斷，我們更傾向于認(rèn)為，質(zhì)地是不均勻的，即硬幣的反面可能更重一些．
為了估計水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2 000尾，給每尾魚做上記號，不影響其存活，然后放回水庫．經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設(shè)有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫中魚的尾數(shù)．
題型三　利用概率知識解決實際生活中的問題
【題后反思】 本題是概率思想在生產(chǎn)、生活實踐中應(yīng)用的典型例子．主要考查概率與頻率的關(guān)系及由樣本估計總體的能力．解題的關(guān)鍵是假定每尾魚被捕的可能性是相等的，可用樣本的頻率近似估計總體的概率．
山東三吉鋼木家具廠為2010年廣州亞運(yùn)會游泳比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅．質(zhì)檢人員對該廠所產(chǎn)2 500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有5套次品，試問該廠所產(chǎn)2 500套座椅中大約有多少套次品？
某種病治愈的概率是0.3，有10個人來就診，那么前7個人沒有治愈，后3個人一定能治愈嗎？[錯解] 一定能治愈．
誤區(qū)警示　錯誤理解概率的意義
如果把治療一個病人作為一次試驗，治愈的概率是30%，是指隨著試驗次數(shù)的增加，即隨著治療的病人人數(shù)的增加，大約有30%的人能夠治愈，對于一次試驗來說，其結(jié)果是隨機(jī)的，因此，前7個病人沒有治愈是可能的，而對于后3個病人而言，其結(jié)果仍然是隨機(jī)的，即有可能治愈，也有可能不能治愈．
[正解] 可能治愈，也可能不治愈．

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)B必修3電子課本

3.1.4 概率的加法公式

版本： 人教版新課標(biāo)B

年級： 必修3

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