例1 如下圖，用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛造一個長、寬、高分別是300mm、300mm和90mm的長方體毛坯，應(yīng)截取多少毫米長的圓柱體鋼（計(jì)算時π取3.14，結(jié)果精確到1mm)？
分析：把圓柱體鋼鍛造成長方體毛坯，雖然形狀發(fā)生了變化，但鍛造前后的體積是相等的，也就是： 圓柱體體積=長方體體積
解：設(shè)至少要截取圓柱體鋼xmm.由題意得：
答：應(yīng)截取258mm長的圓柱體鋼.
解方程，得 x≈258
（注意：此題結(jié)果不是四舍五入）
例2 為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鐵路運(yùn)輸再次提速。如果客車行駛的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需要行駛10h，那么，提速前，這趟客車平均每小時行駛多少千米？
分析：行程問題中常涉及的量有路程、平均速度、時間.它們之間的關(guān)系是： 路程=平均速度×?xí)r間.
解：設(shè)提速前火車客車平均每時行駛xkm，那么提速后客車平均每時行駛(x+40)km.客車行駛路程1110km，平均速度是(x+40)km/h，所需時間是10h.根據(jù)題意，得
10(x+40)=1110
解方程，得 x=71 答：提速前這趟客車平均速度是71km/h.
分析行程問題中的等量關(guān)系，還可以借助線段示意圖
（1）弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如x，y）表示問題里的未知數(shù)；（2）分析題意，找出相等關(guān)系（可借助示意圖、表格等）；（3）根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；（4）解這個方程，求出未知數(shù)的值；（5）檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案（包括單位名稱）. 即：審—找—列—解—檢—答
交流：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟？
例3 王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行，年利率是5％.到期后得到本息共23000元，問王大伯存入銀行多少元錢？
分析：在銀行存款問題中常涉及的基本量及數(shù)量關(guān)系有： 本金×利率×年數(shù)=利息 本金+利息=本息和
例4 一商店出售書包時，將一種雙肩背的書包按進(jìn)價提高30%作為標(biāo)價，然后再按標(biāo)價9折出售。這樣商店每賣出這樣一個書包可盈利8.50元。問這種書包每個進(jìn)價多少？
分析：買賣商品的問題中涉及的數(shù)量關(guān)系有 實(shí)際售價-進(jìn)價（或成本）=利潤 售價=標(biāo)價×打折率
例5 三個作業(yè)隊(duì)共同使用水泵排澇，如果三個作業(yè)隊(duì)排澇的土地面積之比為4：5：6，而這一次裝運(yùn)水泵和耗用的電力費(fèi)用共計(jì)120元，三個作業(yè)隊(duì)按土地面積比各應(yīng)該負(fù)擔(dān)多少錢？
分析：各個作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用與排澇的土地面積成正比，且三個作業(yè)隊(duì)各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份分擔(dān).據(jù)此，得解法.
解:設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費(fèi)用x元，那么三個作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用分別為4x元、5x元、6x元. 根據(jù)題意,得: 4x+5x+6x=120 解方程，得 x=8 4x=32,5x=40,6x=48 答:三個作業(yè)隊(duì)各應(yīng)該負(fù)擔(dān)32元、40元、48元.
注意：本題中“設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費(fèi)用x元”屬間接設(shè)未知數(shù)法.當(dāng)不能或難以直接設(shè)未知數(shù)時，常用這種方法.
一審二找三列四解五檢六答

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3.2 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 滬科版

年級： 七年級上冊

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