《圓柱體的表面積》教學設計
【核心知識點】理解并掌握圓柱的面積計算方法和計算公式。
【前置基礎】本節(jié)課是在學生初步掌握了是在學生已經(jīng)學習了長方體和正方體的表面積的基礎上進行的學習。在此之前學生已經(jīng)初步理解了表面積的含義，這是圓柱的表面積的學習基礎。
【后繼地位】是學習其它圓錐等立體圖形的表面積的基礎。
【教學目標】
1.在具體的情境中經(jīng)歷操作、猜想、驗證等數(shù)學活動探索圓柱表面積的過程，使學生理解和掌握圓柱體側(cè)面積和表面積的計算方法，能正確運用公式計算圓柱的側(cè)面積和表面積。
2.培養(yǎng)學生自主探究知識的能力及合作意識。
3.培養(yǎng)學生的的觀察、操作、比較、遷移、概括的能力和利用所學知識合理靈活地分析、解決實際問題的能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念。
4.初步了解并掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。
【教學重難點】
引導學生結(jié)合生活經(jīng)驗經(jīng)歷探究圓柱表面積計算的過程。
【教具】
圓柱體教具、多媒體課件。
【學具】
圓柱形紙筒
【教學過程】
一．情景導入，提出問題：
1.學生介紹圓柱：
師：（出示圓柱性教具）同學們認識它嗎？
師：誰能給大家介紹一下它？（指名說）
生1：它是一個圓柱，有上下兩個底面和一個側(cè)面組成，上下兩個底面都是圓形的，并且大小相等。一個側(cè)面是曲面。兩個底面之間的距離是它的高，它有無數(shù)條高。
師：你觀察的真仔細，誰能給大家再來介紹一下它。你再來說說。
生2：它是一個圓柱，有上下兩個底面和一個側(cè)面組成，上下兩個底面都是圓形的，并且大小相等。一個側(cè)面是曲面。兩個底面之間的距離是它的高，它有無數(shù)條高。
師：看來，同學們對圓柱已經(jīng)有一定的了解了，那今天這節(jié)課咱們就繼續(xù)來研究與圓柱有關的知識。
2.發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息
師：請仔細觀察，你從圖中得到了哪些數(shù)學信息？（指名說）
生：圓柱的底面直徑是2dm,高是3dm。
師：你觀察的非常仔細。大家掌聲鼓勵。
3.提出問題
師：根據(jù)這些數(shù)學信息你能提出什么數(shù)學問題？（指名回答）
生：做一個這樣的圓柱形紙筒，至少需要多少平方分米的紙板？
師：你提的這個問題非常好，非常有價值。今天咱們就來解決這個問題。做一個這樣的圓柱形紙筒，至少需要多少平方分米的紙板呢？
【設計意圖：通過復習，再次讓學生明白圓柱的特征，同時創(chuàng)設“制作圓柱形紙桶怎樣下料的問題”，激發(fā)學生的求知欲，也體現(xiàn)出學數(shù)學的價值?！?br>二．引導合作探究，解決問題。
（一）引入課題
師：首先請大家思考一下，求至少需要多少平方分米的紙板？實際上就是求這個圓柱的什么？
生答：表面積。
師：對，就是求這個圓柱的表面積。今天咱們就來研究圓柱的表面積。（板貼課題：圓柱的表面積）
（二）探究圓柱表面積的求法
1.提出問題，圓柱的表面積怎么求？
師設疑：什么是圓柱的表面積呢？誰來說一說，并且指一指。
生：長方體6個面的總面積，叫做它的表面積。（指著圓柱說）圓柱的表面積就是這一個側(cè)面的面積和兩個底面的面積之和
師：非常好，大家掌聲鼓勵。請你再來說一說。
生2：指著圓柱說圓柱的表面積就是這一個側(cè)面的面積和兩個底面的面積。
師：非常棒，大家把掌聲也送給他。
師：那么圓柱的表面積怎么求？誰來說一說。你來說，
生1：求圓柱的表面積就是求一個側(cè)面積加兩個底面積的和。
師：你也是這樣想的。同學們都是這樣想的嗎？
生齊說：是
師：那老師把它記錄下來。（師板貼：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2）
師：請大家一起說一遍。
生齊說：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2
2.兩個底面積的求法。
師：同學們，兩個底面的面積怎么求？你來說
生3：πr2×2，
師：為什么要×2呢？因為兩個底面是圓形的，并且是相等的。
3.猜想側(cè)面積的求法
師：對，這是我們以前學過的知識，難不倒大家。關鍵問題是側(cè)面是一個曲面，曲面的面積怎么求??？這是我們迫切需要解決的問題。請大家想想辦法。誰想出辦法來了，你來說，
生1：把它轉(zhuǎn)變成我們熟悉的平面，就能求出來了？
師：（你真有想法，請坐）誰還想說說你的想法？你來說。
生2：我和他的想法一樣，也是想把圓柱轉(zhuǎn)變成我們熟悉的平面，
師：你們是說：“化曲面為平面”板書：轉(zhuǎn)化 化曲為直
師：想一想，那么怎樣才能把圓柱變成我們熟悉的平面圖形呢？(你來說）
生3：以前我們學習長方體、正方體的表面積時，把它們展開，就把立體的變成平面的，就能求出它們的面積來了。現(xiàn)在咱們把圓柱體的側(cè)面也展開，轉(zhuǎn)化成平面的圖形，不就求出它的面積來了。
3.師：（你真是太聰明了，都學會遷移了）請同學們先想一想，如果我們將圓柱的側(cè)面展開，會是什么形狀的呢？展開的圖形的與原來的圓柱側(cè)面之間有什么關系？
4. 探究活動： 研究圓柱側(cè)面積
a.師：下面就請大家用自己喜歡的方式，將桌上圓柱體的側(cè)面展開，看看得到一個什么圖形？動手之前請先看清要求：
獨立操作利用手中的材料，紙質(zhì)小圓柱、長方形紙、剪刀，用自己喜歡的方式驗證剛才的猜想。
探究活動：(1)用你喜歡的方式，將圓柱體的側(cè)面展開，看看得到一個什么圖形？
仔細觀察展開的這個圖形與原來的圓柱體，有什么關系？你能得出什么結(jié)論 ？
小組交流（把你的想法在小組內(nèi)交流一下）
師：好，開始吧。
b.學生進行操作（師巡視指導）
【設計意圖：教師充分放手給學生，讓學生獨立探究，經(jīng)歷知識的形成過程不僅讓學生學到了數(shù)學方法，還提升了思維能力。】
然后小組交流。
【設計意圖：本環(huán)節(jié)讓學生在小組內(nèi)交流，讓學生共享思維成果，體驗思考的樂趣，培養(yǎng)了學生的合作能力?！?br>d.全班交流。
（1） 分享探究成果
師：哪個小組的同學愿意到前面來展示分享一下你們小組的發(fā)現(xiàn)和得出的結(jié)論。好，你們組。
生1：我們小組是沿著圓柱的高剪開的，得到一個長方形，我們發(fā)現(xiàn)這個長方形的長就是原來圓柱的底面的周長，這個長方形的寬就是原來圓柱的高，因為長方形的面積=長×寬，這個長方形的面積就是這個圓柱的側(cè)面積。所以就推導出：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。
師：你的方法真巧妙，表達的也很清晰、很完整。請把掌聲送給她。誰聽明白了？再來說一說，你來說
生2：他是沿著圓柱的高剪開的，得到一個長方形，發(fā)現(xiàn)這個長方形的長就是原來圓柱的底面的周長，這個長方形的寬就是原來圓柱的高，因為長方形的面積=長×寬，這個長方形的面積就是原來這個圓柱的側(cè)面積。所以就推導出：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。
師：你真善于傾聽，表達的也很清晰、很完整，請把掌聲送給他們。（將已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上）誰還有問題？或補充？你來說
生3：我們小組是斜著剪開的，得到一個平行四邊形，我們發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形的底就是原來圓柱體的底面周長，這個平行四邊形的底就是原來圓柱的高，因為平行四邊形的面積=底×高，這個平行四邊形的面積就是這個圓柱的側(cè)面積。所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。（將已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上），我們得出的結(jié)論是：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。
師：你的方法也很巧妙。請把掌聲送給她。
（2）點撥提升：
師：手指黑板上的圖形：同學們真了不起，有這么多的發(fā)現(xiàn)，都用了剪一剪，化曲面為平面的的方法，不同的剪法得到不同的圖形，不管是哪種圖形，但最終都得出了一個共同的結(jié)論，是什么呢？
生：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。
師：同學們，你們太棒了！我把這個結(jié)論記錄下來，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。（板書：底面周長×高）
師：那讓我們再來看一遍剛才的推導過程。請大家看大屏幕。
師：哎，我們沿著圓柱的高剪開，得到一個長方形，長方形的長就是這個圓柱的底面的周長，長方形的寬就是這個圓柱的高。這個長方形的面積=長×寬，這個長方形的面積就是這個圓柱的側(cè)面積。所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。
【設計意圖：進一步加深學生對圓柱側(cè)面展開圖的認識?！?br>（3）聯(lián)想推理，總結(jié)側(cè)面積的計算公式
師：同學們，現(xiàn)在咱們知道了圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。如果，圓柱的側(cè)面積用字母s表示，底面周長用C表示，高用h表示，你會用字母表示圓柱側(cè)面積的計算公式嗎？
生：會。
師：你來說。
生1：S=Ch（師板書）
師：要想求出圓柱的側(cè)面積，必須要知道什么？
生：底面周長和高。
師：對，底面周長和高。如果已知底面半徑為r，那周長怎么求？
生：2πr，圓柱的側(cè)面積公式用字母表示是：
S側(cè)=2πr×h
師：如果已知的是直徑d呢？周長就是
生：πd
師：那圓柱的側(cè)面積公式用字母表示就是S側(cè)=πd×h
師：好，下面就請你和同位再說一說，怎樣求圓柱的側(cè)面積？
師：說完的請坐端正，現(xiàn)在咱們已經(jīng)研究出了側(cè)面積怎么算？而且前面也知道兩個底面面積也就是πr2×2。
總結(jié)圓柱的表面積的計算方法、計算公式
師：現(xiàn)在大家知道怎樣求圓柱的表面積了嗎？
生：知道了
師：你來說一說。
生：S表=Ch+πr2×2
=2πr×h+πr2×2
=πd×h+πr2×2
師：好，說的真不錯。請坐。誰再來說一說。
師小結(jié)：就像同學們所說的那樣圓柱的表面積公式用字母表示是：
S表=Ch+πr2×2
=2πr×h+πr2×2
=πd×h+πr2×2
教師總結(jié)：下面咱們來總結(jié)一下要求圓柱的表面積，首先應該計算出它的側(cè)面積和兩個底面積．然后再相加，求出它的表面積。
【設計意圖：在全班交流中，讓學生整理提升出圓柱的側(cè)面積和表面積的計算公式。提升了學生的歸納總結(jié)能力?！?br>（三）解決問題計算：
1.回顧前面提出的問題
師：那么現(xiàn)在咱們再回過頭去，看看前面咱們提出的那個數(shù)學問題，同學們會解決制作一個這樣的圓柱形紙筒至少需要多少平方分米紙板了嗎？
生：會了
2.學生獨立做題
師：好，請拿出筆來試一試。（學生做題，師巡視）
3.學生介紹算法
師：哪位同學已經(jīng)完成了？你到前面來給大家介紹一下你是怎么做的。
生1：介紹算法。（我列的是分步算式，先求的側(cè)面積，再求的兩個底面積，最后再把側(cè)面積和兩個底面積相加。求出總的表面積。大家聽明白了嗎聽明白了嗎，誰還有問題？你來說）
師：你的思路很清晰，語言很有條理，請把掌聲送給他。好，誰還有不同的算法。
生2：我列的是綜合算式。……
師：太棒了！你的思路很清晰，語言很有條理，請把掌聲也送給他。
4.師點撥
師：通過這兩個同學的介紹，你發(fā)現(xiàn)了什么？你來說
生3：他們兩個都是先求出側(cè)面積、再求出兩個底面積，最后相加求出總的表面積。
師：誰聽明白了？再來說一說。
生4：他們兩個都是先求出側(cè)面積、再求出兩個底面積，最后相加求出總的表面積。
5.師小結(jié)：
對，無論是分步算式還是綜合算式都是先求出側(cè)面積、再求出兩個底面積，最后求出總的表面積。在求側(cè)面積、底面積時，注意弄清每一步怎樣算，并注意計算后寫出單位名稱．
【設計意圖：教師抓住圓柱表面積中的側(cè)面積是學生學習的難點這一問題，通過四個層次的學習，有詳有略，凸顯本節(jié)課的重難點。教師讓學生動手操作，經(jīng)歷圓柱側(cè)面展開的過程，通過小組交流討論，推導出了圓柱側(cè)面面積的計算方法，有效的培養(yǎng)了學生的動手操作能力，適時滲透“轉(zhuǎn)化”思想，學生的空間觀念和思維能力得到鍛煉。】
三．鞏固應用，內(nèi)化提高（挑戰(zhàn)闖關）
1.師：同學們都學的非常好，下面咱們再來解決一個問題，敢于挑戰(zhàn)嗎？
生：（敢）
師：好，請看第一關，請獨立做題，在練習紙上做一做。
第一關：一個魚缸（底面直徑2米，高3米）的側(cè)面積是用鋼化玻璃制成的。制作這樣一個魚缸，至少需要多少平方米的鋼化玻璃？
2.學生獨立做題，師巡視。
3.學生介紹算法
師：誰來介紹一下你是怎么做的?這位同學你到前面來介紹一下你是怎么做的？
生1：我是這樣做的：至少需要多少平方米的鋼化玻璃？就是求出它的側(cè)面積，側(cè)面積等于底面周長乘高，要先算出底面周長，再乘高。πdh=3.14×2×3=6.28米 。大家聽明白了嗎？誰還有問題？
生2：你為什么不再算出兩個底面積 ？再相加呢？（如果學生沒有問題，老師想問問你，你為什么不再算出兩個底面積 ？再相加呢？）
生：因為求的是至少需要多少鋼化玻璃？只有這個魚缸的側(cè)面積是用鋼化玻璃制成的，所以我只求一個側(cè)面的面積。誰還有問題？大家聽明白了嗎？誰還有問題？
師小結(jié)：就像這位同學所說的那樣，只有這個魚缸的側(cè)面積是用鋼化玻璃制成的，所以只求一個側(cè)面的面積就行了。不用再加兩個底面積了。和他一樣的請舉手。
師：看來第一關沒有難倒大家，第一關闖關成功，想不想繼續(xù)挑戰(zhàn)，
生：想。
師：好。請看大屏幕，趕緊解決一下這個問題）
第二關：如右圖，做這樣一個底面周長是25.12厘米的筆筒，大約需要多少平方厘米的材料？（得數(shù)保留整數(shù)）
6、學生獨立做題，師巡視。
7、生介紹算法
師：誰來介紹一下你是怎么做的?這位同學你到前面來介紹一下你是怎么做的？
生1：我是這樣做的：做這樣一個筆筒，大約需要多少平方厘米的材料？就是求一個側(cè)面積和一個底面積，側(cè)面積是25.12×15=376.8（cm2），底面積是3.14×（25.12÷3.14÷2）2=50.24（cm2）表面積是：376.8+50.24=427.04（cm2）≈428（cm2）大家聽明白了嗎？誰還有問題？
生2：你為什么得數(shù)是428而不是427呢？
生1：因為要保證料夠用。大家聽明白了嗎？誰還有問題？
生3：你為什么不乘2了呢？
生1：因為只有一個底面積。所以不乘2了。大家聽明白了嗎？誰還有問題？
師：同學們都學會了嗎？
生：學會了
師：同學們了不起。請把掌聲送給自己。
8.師總結(jié)：
【設計意圖：數(shù)學源于生活，又用于生活。教師設計不同層次的練習題，一方面是檢查學生對知識的掌握情況，另一方面也是培養(yǎng)學生運用知識解決實際問題的能力?！?br>四．課堂總結(jié)提升，說收獲
師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？
生1：學了圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法．
生2：我會自己動手操作，探索圓柱側(cè)面積的計算方法。
生3：不光會解決求一個側(cè)面和兩個底面的圓柱的表面積的問題，也會解決只求一個側(cè)面的圓柱的表面積的問題，還會解決求有一個側(cè)面和一個底面的問題。）
生4：我學會了用轉(zhuǎn)化的方法來研究圓柱的側(cè)面積（化曲面為平面）。
師：看來同學們今天這節(jié)課收獲真不少，不光學會了圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法、計算公式，還會解決一些生活中的實際問題，還學會了用轉(zhuǎn)化的方法：化曲為直的方法來研究曲面的面積。以后咱們還會研究其他的立體圖形的表面積、體積等，請你把這些方法也運用到以后的學習中去。用探究發(fā)現(xiàn)的眼光來學習研究數(shù)學。
【設計意圖：通過談收獲，學生對本節(jié)的知識形成網(wǎng)絡，方法得以提升，能力得以培養(yǎng)。】

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