一、選擇題
1．設非零向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則a與b的夾角θ為( )
A．150° B．120° C．60° D．30°
B [由|a|＝|b|＝|c|且a＋b＝c，得|a＋b|＝|b|，平方得|a|2＋|b|2＋2a·b＝|b|2?2a·b＝－|a|2?2|a|·|b|·cs θ＝－|a|2?cs θ＝－ eq \f(1,2)?θ＝120°.]
2．設e1和e2是互相垂直的單位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，則a·b等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
B [因為|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0，
所以a·b＝(3e1＋2e2)·(－3e1＋4e2)＝－9|e1|2＋8|e2|2＋6e1·e2＝－9×12＋8×12＋6×0＝－1.]
3．已知a，b方向相同，且|a|＝2，|b|＝4，則|2a＋3b|等于( )
A．16 B．256 C．8 D．64
A [法一：∵|2a＋3b|2＝4a2＋9b2＋12a·b＝16＋144＋96＝256，∴|2a＋3b|＝16.
法二：由題意知2a＝b，
∴|2a＋3b|＝|4b|＝4|b|＝16.]
4．(多選題)已知兩個單位向量e1，e2的夾角為θ，則下列結論正確的是( )
A．e1在e2方向上的投影數量為cs θ
B．e eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))＝e eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))
C．(e1＋e2)⊥(e1－e2)
D．e1·e2＝1
ABC [因為兩個單位向量e1，e2的夾角為θ，
則|e1|＝|e2|＝1，則e1在e2方向上的投影數量為|e1|cs θ ＝cs θ，故A正確；
e eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))＝e eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))＝1，故B正確；
(e1＋e2)·(e1－e2)＝e eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1))－e eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2))＝0，
故(e1＋e2)⊥(e1－e2)，故C正確；
e1·e2＝|e1||e2|cs θ＝cs θ，故D錯誤．]
5．設向量a，b滿足|a＋b|＝ eq \r(10)，|a－b|＝ eq \r(6)，則a·b等于( )
A．1 B．2 C．3 D．5
A [∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝10，①
|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝6，②
由①－②得4a·b＝4，∴a·b＝1.]
二、填空題
6．已知在△ABC中，AB＝AC＝4， eq \(AB,\s\up8(→))· eq \(AC,\s\up8(→))＝8，則△ABC的形狀是________．
等邊三角形 [ eq \(AB,\s\up8(→))· eq \(AC,\s\up8(→))＝| eq \(AB,\s\up8(→))|| eq \(AC,\s\up8(→))|cs ∠BAC，
即8＝4×4cs ∠BAC，于是cs ∠BAC＝ eq \f(1,2)，
因為0°

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