課后素養(yǎng)落實(shí)(二十六)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1.等于(　　)A．sin     B．cos C．－sin    D．－cos A　[∵0<<，∴sin >0，∴＝＝sin.]2．已知α是第二象限角，tan α＝－，則cos α等于(　　)A．－   B．－C．－ D．－C　[∵α是第二象限角，∴cos α<0.又sin2α＋cos2α＝1，tanα＝＝－，∴cos α＝－.]3．若α為第三象限角，則＋的值為(　　)A．3     B．－3C．1     D．－1B　[∵α為第三象限角，∴cosα<0，sin α<0，∴原式＝－－＝－3.]4．已知tan θ＝2，則sin2θ＋sinθcos θ－2cos2θ等于(　　)A．－     B．C．－     D．D　[sin2θ＋sinθcos θ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝.]5．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，則sinθcos θ的值為(　　)A．  B．－C．   D．－A　[由sin4θ＋cos4θ＝，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝，∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cos θ<0，∴sin θcos θ＝.]二、填空題6．若sin α＝－，且α為第四象限角，則tan α的值為________．－　[∵sin α＝－，且α為第四象限角，∴cos α＝，∴tan α＝＝－.]7．已知sin αcos α＝且<α<，則cos α－sin α＝________．－　[(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝，∵<α<，∴cos α<sin α，∴cos α－sin α＝－.]8．已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan α＝________．3或－　[因?yàn)?/span>sin α＋2cos α＝，又sin2α＋cos2α＝1，聯(lián)立解得或故tan α＝＝－或3.]三、解答題9．已知cos α＝－，求sin α，tan α的值．[解]　∵cos α＝－<0，∴α是第二或第三象限角．(1)若α是第二象限角，則sin α＝＝＝，tanα＝＝＝－.(2)若α是第三象限角，則sin α＝－＝－＝－，tanα＝＝＝.10．已知sin θ＋cos θ＝－. 求：(1)＋的值；(2)tan θ的值．[解]　(1)因?yàn)?/span>sin θ＋cos θ＝－，所以1＋2sin θcos θ＝，sin θcos θ＝－.所以＋＝＝.(2)由(1)得＝＝－，所以＝－，即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，所以tan θ＝－3或tan θ＝－.11．已知α是銳角，且tan α是方程4x2＋x－3＝0的根，則sin α等于(　　)A．     B．C．     D．B　[由4x2＋x－3＝0得x＝－1或x＝.又∵α是銳角，∴tan α>0，sin α>0，∴tan α＝.又∵tan α＝＝，且sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋＝1，解得sin α＝.]12．函數(shù)y＝－sin2x－3cosx的最小值是(　　)A．－  B．－2C． D．－A　[y＝－(1－cos2x)－3cosx＝cos2x－3cosx＋＝－2，當(dāng)cos x＝1時(shí)，ymin＝－2＝－.]13．已知tan α＝－，則＝________．－　[原式＝＝＝＝＝－.]14．已知sin x＝，cos x＝，且x∈，則tan x＝________．－　[由sin2x＋cos2x＝1，即＋＝1.得m＝0或m＝8.又x∈，∴sinx＜0，cos x＞0，∴當(dāng)m＝0時(shí)，sin x＝－，cos x＝，此時(shí)tan x＝－；當(dāng)m＝8時(shí)，sin x＝，cos x＝－(舍去)，綜上知：tan x＝－.]15．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.(1)求sin A cos A的值；(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求sin A－cos A的值．[解]　(1)∵sin A＋cos A＝，兩邊平方得1＋2sin A cos A＝，∴sin A cos A＝－.(2)由(1)sin A cos A＝－＜0，且0＜A＜π，可知cos A＜0，∴角A為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．(3)(sin A－cos A)2＝1－2sin A cos A＝.由(2)知sin A－cos A＞0，∴sin A－cos A＝. 

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