微專(zhuān)題強(qiáng)化練(一)　平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．設(shè)非零向量a，b，c滿(mǎn)足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則a與b的夾角θ為(　　)A．150°    B．120°    C．60°    D．30°B　[由|a|＝|b|＝|c|且a＋b＝c，得|a＋b|＝|b|，平方得|a|2＋|b|2＋2a·b＝|b|2?2a·b＝－|a|2?2|a|·|b|·cos θ＝－|a|2?cos θ＝－?θ＝120°.]2．設(shè)e1和e2是互相垂直的單位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，則a·b等于(　　)A．－2    B．－1    C．1    D．2B　[因?yàn)?/span>|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0，所以a·b＝(3e1＋2e2)·(－3e1＋4e2)＝－9|e1|2＋8|e2|2＋6e1·e2＝－9×12＋8×12＋6×0＝－1.]3．已知a，b方向相同，且|a|＝2，|b|＝4，則|2a＋3b|等于(　　)A．16    B．256    C．8    D．64A　[法一：∵|2a＋3b|2＝4a2＋9b2＋12a·b＝16＋144＋96＝256，∴|2a＋3b|＝16.法二：由題意知2a＝b，∴|2a＋3b|＝|4b|＝4|b|＝16.]4．(多選題)已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為θ，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．e1在e2方向上的投影數(shù)量為cos θB．e＝eC．(e1＋e2)⊥(e1－e2)D．e1·e2＝1ABC　[因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量e1，e2的夾角為θ，則|e1|＝|e2|＝1，則e1在e2方向上的投影數(shù)量為|e1|cos θ ＝cos θ，故A正確；e＝e＝1，故B正確；(e1＋e2)·(e1－e2)＝e－e＝0，故(e1＋e2)⊥(e1－e2)，故C正確；e1·e2＝|e1||e2|cos θ＝cos θ，故D錯(cuò)誤．]5．設(shè)向量a，b滿(mǎn)足|a＋b|＝，|a－b|＝，則a·b等于(　　)A．1    B．2    C．3    D．5A　[∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝10， ①|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝6， ②由①－②得4a·b＝4，∴a·b＝1.]二、填空題6．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，·＝8，則△ABC的形狀是________．等邊三角形　[·＝||||cos ∠BAC，即8＝4×4cos ∠BAC，于是cos ∠BAC＝，因?yàn)?/span>0°<∠BAC<180°，所以∠BAC＝60°.又AB＝AC，故△ABC是等邊三角形．]7．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b與λa－b垂直，則λ＝________．　[∵(3a＋2b)·(λa－b)＝3λa2＋(2λ－3)a·b－2b2＝3λa2－2b2＝12λ－18＝0，∴λ＝.]8.如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos ∠BAC＝，＝2，則·＝________．－　[根據(jù)條件：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋；所以·＝(＋)·(－)＝·－2＋2＝×3×3×－×9＋×9＝－.]三、解答題9．已知|a|＝|b|＝5，向量a與b的夾角為，求|a＋b|，|a－b|.[解]　a·b＝|a||b|cos ＝5×5×＝.|a＋b|＝＝＝＝5.|a－b|＝＝＝＝5.10．設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，求向量a＝2m＋n與b＝2n－3m的夾角．[解]　∵|n|＝|m|＝1且m與n的夾角是60°，∴m·n＝|m||n|cos 60°＝1×1×＝.|a|＝|2m＋n|＝＝＝＝，|b|＝|2n－3m|＝＝＝＝，a·b＝(2m＋n)·(2n－3m)＝m·n－6m2＋2n2＝－6×1＋2×1＝－.設(shè)a與b的夾角為θ，則cos θ＝＝＝－.又∵θ∈[0，π]，∴θ＝，故a與b的夾角為. 

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，共12頁(yè)。試卷主要包含了設(shè)a＝，b＝，c＝，則·c等于，已知平面向量a＝，b＝等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021學(xué)年6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示測(cè)試題：

這是一份2021學(xué)年6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示測(cè)試題，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)1.3 綜合應(yīng)用課后復(fù)習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)1.3 綜合應(yīng)用課后復(fù)習(xí)題，共3頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部