青島版九年級(jí)上冊(cè)第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.2 確定圓的條件教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

確定圓的條件教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)探索并理解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．2．通過(guò)探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問(wèn)題，滲透分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．(三)情感與價(jià)值觀要求1．形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．2．學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果．教學(xué)重點(diǎn)1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能掌握這個(gè)結(jié)論．2．掌握過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法．教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，并能過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓．教學(xué)方法 “自主-導(dǎo)學(xué)-陽(yáng)光”高效學(xué)習(xí)法自主預(yù)習(xí)讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)自主預(yù)習(xí)，并根據(jù)自己的能力完成學(xué)案上的部分題目。課堂展示師：這節(jié)課我們共同探討確定圓的條件，請(qǐng)同學(xué)帶領(lǐng)大家一起來(lái)明確一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。生：本節(jié)課的的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：探索并理解確定圓的條件，會(huì)利用尺規(guī)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念。生活中的學(xué)問(wèn)：一位考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？用“破鏡重圓”的故事激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，可讓學(xué)生分別說(shuō)一下他們對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的想法，教師不用講解。生：如果確定了圓心和半徑就可以畫出瓷器碎片所在的整圓了。師：如何才能確定圓心和半徑呢？根據(jù)現(xiàn)有的知識(shí)，同學(xué)們可能很難解決，那么我們先回憶一下直線是如何被確定的。溫故知新：過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直線？生：過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線，兩點(diǎn)確定一條直線。師：“確定”的意思是有且只有。自主探究一：經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能作出多少個(gè)圓?你是怎樣畫這些圓的?這些圓的圓心和半徑能確定嗎？ ? A 生：經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)A作圓很容易，只要以點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為半徑就可以作出，這樣的圓有無(wú)數(shù)多個(gè)．自主探究二：經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作出多少個(gè)圓?你是怎樣畫這些圓的?這些圓的圓心在怎樣的一條直線上?這些圓的半徑能確定嗎？生：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A，B作圓，只要以與點(diǎn)A，B距離相等的點(diǎn)為圓心，即以線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A或點(diǎn)B的距離為半徑就可以作出，這樣的圓也有無(wú)數(shù)多個(gè).(如圖) 引出問(wèn)題：一個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)點(diǎn)都不能確定一個(gè)圓，三個(gè)點(diǎn)可以嗎？（先自主思考，再小組交流，最后代表展示。）這里不用指明三點(diǎn)是否共線，目的是讓同學(xué)們?cè)谔骄康倪^(guò)程中體會(huì)分類討論思想。合作探究：經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A，B，C能作出圓嗎？假設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙O存在（1）圓心O到A、B、C三點(diǎn)距離；（2）連結(jié)AB、AC， O點(diǎn)應(yīng)在AB的；同時(shí)也應(yīng)在AC的；（3）圓心O應(yīng)該是。(4)畫一畫：已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C,求作⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C。學(xué)生黑板展示圓的作法時(shí)，不要求寫出作圖步驟，但要要求邊作圖邊口述作法。作法圖示1．連結(jié)AB、BC2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O3．以O為圓心，OA為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓師：他的做法符合要求嗎？小組交流。生：符合要求．因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等；連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等．ED與FG的滿足條件．師：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能作幾個(gè)圓？為什么？生：因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心；又因?yàn)镺A=OB=OC，所以半徑也唯一確定，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓．師：非常好，那么過(guò)如下三點(diǎn)能不能作圓? 為什么? 學(xué)生探究并講解：由于A、B、C三點(diǎn)共線，所以AB的垂直平分線與BC的垂直平分線平行，沒(méi)有交點(diǎn)，也就找不到圓心。所以共線三點(diǎn)不能畫圓。有的學(xué)生用反正法證明的，要表示肯定，但不要求所有同學(xué)掌握，下一節(jié)詳細(xì)講解即可。師：由上可知，過(guò)已知一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．過(guò)已知兩點(diǎn)也可作無(wú)數(shù)個(gè)圓，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．即，不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．注意： “不在同一直線”這個(gè)條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有” ．牛刀小試：（先自主解答，學(xué)生展示并講解）1、按圖填空： (1)△ABC是⊙O的三角形。 (2)⊙O是△ABC的圓。2、判斷題： (1)經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；（） (2)任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一　　　個(gè)外接圓;（） (3)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形; ( ) (4)三角形外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等.( ) 接下來(lái)介紹有關(guān)概念：(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.師：強(qiáng)調(diào)“接”指的是三角形的頂點(diǎn)和圓的關(guān)系。拓展：三角形的外心有什么特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們小組交流。生：外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形有且只有一個(gè)外心。綜合學(xué)生的回答，歸納總結(jié)外心的特點(diǎn)，并指出其中“外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)”這一特點(diǎn)也是確定三角形外心的方法。同時(shí)引出問(wèn)題：外心一定在三角形內(nèi)部嗎？試一試：畫出過(guò)以下三角形的頂點(diǎn)的圓觀察比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？銳角三角形的外心位于三角形 ,直角三角形的外心位于 ,鈍角三角形的外心位于。（請(qǐng)三個(gè)學(xué)生板演展示以上三角形外接圓的畫法，并利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解為什么直角三角形的外心恰好是斜邊的中點(diǎn)。）師：觀察比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？生：銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)部,直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外部。師：怎樣證明直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)？小組合作。生：因?yàn)橹苯侨切涡边叺闹芯€等于斜邊的一半，即斜邊的中點(diǎn)到直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，根據(jù)外心的唯一性可知，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)。典例分析：在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，求這個(gè)三角形的外接圓直徑。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，會(huì)的同學(xué)板演，其他同學(xué)小組合作探究完成后，聽板演的同學(xué)講解作法，其他同學(xué)再質(zhì)疑。通過(guò)我板演（講解）、我探究、我質(zhì)疑三環(huán)節(jié)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。強(qiáng)調(diào)分類討論思想。中考鏈接：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，已知B（8，0），C（0，6），則⊙A的半徑為（）通過(guò)例題的探究，學(xué)生已經(jīng)知道了求直角三角形外接圓的直徑可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形斜邊的長(zhǎng)度，所以在做中考鏈接時(shí)，只需提醒學(xué)生構(gòu)造直角三角形就可以。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1.下列命題不正確的是（）A.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓. B.過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓.C.弦是圓的一部分. D.過(guò)同一直線上三點(diǎn)不能畫圓.2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等. B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內(nèi).3.若一個(gè)三角形的外心在這個(gè)三角形的一邊上，則這個(gè)三角形是（） A.等邊三角形. B.銳角三角形 C.直角三角形. D.鈍角三角形.拓展提升：已知⊙O的直徑為2，其內(nèi)接三角形為等邊△ABC，求△ABC的邊長(zhǎng)。此題的設(shè)計(jì)是為后面學(xué)習(xí)正多邊形與圓的關(guān)系做鋪墊的，解題關(guān)鍵是要根據(jù)“三線合一”說(shuō)明外心的位置，然后利用銳角三角比求出邊長(zhǎng)。課堂小結(jié)：先給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，因?yàn)閷W(xué)生的總結(jié)總會(huì)給我們一些意想不到的收獲，當(dāng)然教師最后的收尾總結(jié)也是必不可少的。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以小結(jié)：(1)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的問(wèn)題,了解了三角形的外接圓、外心及圓的內(nèi)接三角形的定義，探究了外心的特點(diǎn)，以及如何找一個(gè)給定三角形的外心．(2)我們?cè)诜治鲞^(guò)已知點(diǎn)作圓的問(wèn)題時(shí)，緊緊抓住對(duì)圓心和半徑的探討．已知圓心和半徑就可作一個(gè)圓，這是從圓的定義引出的基本思想，因此作圓的問(wèn)題，是如何根據(jù)已知條件找圓心和半徑的問(wèn)題．由于作圓要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定．因此作圓的問(wèn)題就又變成了找圓心的問(wèn)題．(3)學(xué)習(xí)本節(jié)定理，必須注意強(qiáng)調(diào)三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，只有當(dāng)三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，才能確定一個(gè)圓，籠統(tǒng)地說(shuō)“三點(diǎn)確定一個(gè)圓”是不確切的．關(guān)于“內(nèi)接”與“外接”這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)，同學(xué)們要明白 “內(nèi)”與“外”是相對(duì)的概念，以一個(gè)圖形為準(zhǔn)，說(shuō)明另一個(gè)圖形是在它的里面或外面，這樣內(nèi)外關(guān)系即可自明．（4）本節(jié)課涉及到的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化思想。

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