直線與圓的位置關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：a、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì)。b、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系。2、能力目標(biāo)：通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力。3、情感目標(biāo)：使學(xué)生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。二、學(xué)習(xí)重點：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)。三、學(xué)習(xí)難點：直線和圓三種位置關(guān)系的研究與運用。四、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)、自主互助、合作探究。五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體計算機六、學(xué)習(xí)過程情景導(dǎo)入教師活動：同學(xué)們，在我們的日常生活中蘊含著許多數(shù)學(xué)知識，下面請同學(xué)們欣賞一段日出視頻。  （在學(xué)生尚未獲取新知之前安排此視頻有利于創(chuàng)設(shè)一個良好的課堂氛圍，進(jìn)行渲染情感，便于學(xué)生獲取新的知識。）教師活動：如果我們從數(shù)學(xué)的角度看，得到的是怎樣幾何圖形？學(xué)生活動：我們可以把地平線看作一條直線，把太陽看作圓。教師活動：很好。今天老師和同學(xué)們一起探究直線與圓的位置關(guān)系。并板書課題。教師活動：首先檢測一下同學(xué)們的預(yù)習(xí)情況。學(xué)生展示：     1、直線與圓的位置關(guān)系有幾種？2、設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,（1）當(dāng)d(       )r時，直線l與⊙O相交。（2）當(dāng)d(       )r時，直線l與⊙O相切。（3）當(dāng)d(       )r時，直線l與⊙O相離。教師活動：由海上日出從數(shù)學(xué)的角度來看給定一條直線和一個運動的圓，它們之間的位置關(guān)系可分為幾大類？學(xué)生活動：三大類。教師活動：有哪三大類？學(xué)生活動：太陽在升起的過程中，和地平線有兩個公共點、一個公共點、沒有公共點。教師活動：如果給定一個圓和一條運動的直線，它們之間是否也存在這三種位置關(guān)系呢？學(xué)生活動：存在。并讓一學(xué)生上黑板演示，邊演示邊分析。觀察直線和圓的公共點個數(shù)有什么變化？思考直線和圓的位置關(guān)系有幾種？教師活動：提出問題，概括直線與圓有哪幾種位關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？如何用語言描述三種位置關(guān)系？（請同學(xué)們帶著問題去看課本，自主學(xué)習(xí)）教師活動：上述變化過程中，除了公共點的個數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線與圓的位置關(guān)系？預(yù)期效果：   對學(xué)生的回答給予鼓勵、表揚。   在分組討論中，突出學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)的特點，強化以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)意識。教師活動：如何判斷直線和圓的位置關(guān)系？想想看，你有幾種方法？學(xué)生討論交流，小組展示成果。教師活動：很好。下面我們做一下應(yīng)用新知。  1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)圓心到直線的距離為d ：1)若d=4.5cm ,則直線與圓　　,直線與圓有____個公共點。2)若d=6.5cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點。3)若d=8cm ,則直線與圓______， 直線與圓有____個公共點。  2、已知⊙O的半徑為5cm，圓心O與直線AB的距離為d，根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離, 則                           ；2)若AB和⊙O相切, 則                           ；3)若AB和⊙O相交,則                              。學(xué)生活動：學(xué)生口答并講解。這時，課堂氣氛很活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲。教師活動：回答的非常好。下面我們共同分析例題。   例題：在Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=3cm，BC= 4cm， 以點C為圓心，下列r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？（1）r =2cm,        (2) r =2.4cm         (3) r =3cm     學(xué)生活動：自己分析，老師提示。寫出解題過程。教師活動：回答下面的兩個變式。   變式一：當(dāng)r滿足（       ）時，⊙C與AB相離；當(dāng)r滿足（       ）時，⊙C與AB相切；當(dāng)r滿足（       ）時，⊙C與AB相交。   變式二： 在Rt△ABC中，∠C=90度，AC=3厘米，BC=4厘米，以點C為圓心，r為半徑的圓與線段AB只有一個交點。這時r要滿足什么要求?學(xué)生回答，教師評價。預(yù)期效果：做完這些題，老師與學(xué)生的互動，很精彩，是學(xué)生課堂活動的又一個亮點，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了提高數(shù)學(xué)成績的秘密，會從不同的問題中提煉出不同的好方法來，達(dá)到了想要的教學(xué)效果。課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)生爭搶回答，學(xué)到了許多內(nèi)容，課堂氣氛熱烈。能力檢測，溫故知新：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以點C為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是       cm。2、直線L和⊙O有公共點，則直線L與⊙O（       ）。    A、相離   B、相切   C、相交   D、相切或相交3、已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm。(1)以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時,AB與⊙C相切？     (2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？   4、已知⊙A的直徑為6，點A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____，⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______。   5、若⊙A要與x軸相切，則⊙A該向上移動多少個單位？若⊙A要與x軸相交呢？拓展延伸：四川地震以汶川為中心，半徑80km內(nèi)發(fā)生破壞性地震，如圖：汶川M—雅安市O—巴中市A的公路構(gòu)成的角，且雅安市—汶川兩地210km，問雅安市—巴中市的公路是否受到破壞？ 七、作業(yè)布置：習(xí)題4.4       A組1—2題                     B組1—2題配套練習(xí)冊P58    7題（選做）教學(xué)反思：   在《直線與圓的位置關(guān)系》這節(jié)課中，我首先由生活中的情景——海上日出，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關(guān)系。然后由學(xué)生自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，緊接著引導(dǎo)學(xué)生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，由應(yīng)用新知進(jìn)行應(yīng)用，最后去解決實際問題。通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點：   1、由日出的視頻引入，學(xué)生感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學(xué)來源于生活。對生活中的數(shù)學(xué)問題發(fā)生好奇，這是學(xué)生最容易接受的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。   ２、在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，我先引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)圓心到直線的距離在改變，啟發(fā)學(xué)生去解決問題，學(xué)生較輕松的得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。    總之，新課程的課堂教學(xué)要讓學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體參與到課堂教學(xué)過程中來，充分展現(xiàn)自己的個性，施展自己的才華，使學(xué)生在參與和體驗的過程中真正成為學(xué)習(xí)的主人，養(yǎng)成勇于探索、敢于實踐的個性品質(zhì)。與此同時，教師還要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造探究的環(huán)境，營造探究的氛圍，促進(jìn)探究的開展，把握探究的深度，評價探究的效果。  

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3.4 直線與圓的位置關(guān)系

版本： 青島版

年級： 九年級上冊

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