1．在小學(xué)，已認(rèn)識(shí)的平面圖形有：______、______、______、__________、____、__.
2．在小學(xué)，已認(rèn)識(shí)的立體圖形有：______、______、____、____、__.
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1．柱體
(1)圓柱：上、下底面是可以重合的圓，側(cè)面是____．
(2)棱柱：上、下底面是可以重合的多邊形，側(cè)面是__________．
2．錐體
(1)圓錐：只有一個(gè)圓底面，側(cè)面是____．
(2)棱錐：只有一個(gè)多邊形底面，側(cè)面是______．
3．多面體
每個(gè)面都是____的立體圖形．像棱柱、棱錐就是多面體，圓柱、圓錐就不是多面體．
4．歐拉公式如果把一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)記作V，多面體的棱數(shù)記作E，面數(shù)記作F，則V＋F－E＝__，即：一個(gè)多面體所具有的頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝_____.
答案：學(xué)前溫故
1．三角形 正方形 長方形 平行四邊形 梯形 圓
2．正方體 長方體 圓柱 圓錐 球
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1．(1)曲面 平行四邊形
2．(1)曲面 (2)三角形
3．平面
4．2 2
1．對(duì)立體圖形的綜合認(rèn)識(shí)
【例1】 觀察如圖所示圖形，指出它們的名字．
分析：首先區(qū)分是柱體還是錐體，然后再看底面是圓還是多邊形，以此來確定．
解：圓柱、球體、圓錐、正方體、三棱錐．
充分認(rèn)識(shí)柱體、錐體、球體的特征，找出它們的本質(zhì)．
2．多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的關(guān)系
【例2】 如圖(1)是正方體木塊，切去一塊可能得到的圖形為(2)(3)(4)(5)的木塊．
(1)我們知道，圖(1)的正方體木塊共有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，請(qǐng)你將圖(2)(3)(4)(5)中的木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表．
(2)觀察上表，請(qǐng)你歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系為__________．
(3)圖(6)是用虛線畫的正方體木塊．請(qǐng)你想象一種與圖(2)(3)(4)(5)不同的切法．則切去一塊后得到的一塊木塊的頂點(diǎn)數(shù)為__________，棱數(shù)為__________，面數(shù)為__________．這與你在第(2)題中歸納的關(guān)系是否相符？
分析：歸納頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系，當(dāng)三個(gè)量都在變化時(shí)，一般不易觀察出三者相互間的聯(lián)系．這時(shí)，可選取其中某個(gè)量不變的情況，觀察另外兩個(gè)量變化時(shí)的相互關(guān)系．如圖(3)(4)中頂點(diǎn)數(shù)沒變，這時(shí)棱數(shù)，面數(shù)的差沒變；又如圖(4)(5)中面數(shù)沒變，這時(shí)頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)的差沒變，這樣就比較容易發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系．
解：(1)
(2)頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)＝棱數(shù)＋2.
(3)答案不唯一，如圖．
數(shù)學(xué)家歐拉證明了這一關(guān)系式，即歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝2，即V＋F－E＝2.
1．通過觀察請(qǐng)你把下面實(shí)物與其對(duì)應(yīng)的幾何體用線連接起來．
2．如圖所示，下列圖形__________是柱體．( )．
3．三棱錐有__________個(gè)面，__________個(gè)頂點(diǎn)，__________條棱．
4．下列圖中，哪些圖形是多面體？
答案：1．按實(shí)物從左到右的順序依次為：圓柱，球，長方體，圓錐，正方體，棱柱．
2．C 3.4 4 6
4．C、D是多面體．
圖
頂點(diǎn)數(shù)(V)
棱數(shù)(E)
面數(shù)(F)
(1)
8
12
6
(2)
(3)
(4)
(5)
圖
頂點(diǎn)數(shù)(V)
棱數(shù)(E)
面數(shù)(F)
(1)
8
12
6
(2)
6
9
5
(3)
8
12
6
(4)
8
13
7
(5)
10
15
7

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1.1 我們身邊的圖形世界

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