2021年中考九年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：解直角三角形 綜合壓軸題練習(xí)1、如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米，落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米，求鐵塔AB的高（AB，CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號(hào)）．  2、如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹(shù)，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角α=30°，從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角β=60°，求樹(shù)高AB（結(jié)果保留根號(hào)）  3、熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？  4、如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點(diǎn)到調(diào)節(jié)器點(diǎn)O處的距離為80cm,AO與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)35°到OA’處，求調(diào)整后點(diǎn)A’比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了多少cm?（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）  5、如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.(1)當(dāng)∠AOB=18o時(shí)，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）(2)保持∠AOB=18o不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.01cm)(參考數(shù)據(jù)：sin9o≈0.1564,com9o≈0.9877o,sin18o≈0.3090, com18o≈0.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器)              6、如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A．當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若一直重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)．（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．  7、如圖，為了測(cè)量出樓房AC的高度，從距離樓底C處米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：，，，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）. 8、如圖，飛機(jī)沿水平方向（A、B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過(guò)低，就必須測(cè)量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行的距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏?/span>N處才測(cè)飛行距離），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)距離MN的方案，要求：(1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；(2)用測(cè)出的數(shù)據(jù)寫(xiě)出求距離MN的步驟.  9、如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為370，旗桿底部B的俯角為450，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin370≈0.60，con370≈0.80，tan370≈0.75）  10、圖1為已建設(shè)封頂?shù)?/span>16層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，吊臂AB與地面EH平行，測(cè)得A點(diǎn)到樓頂D的距離為5m，每層樓高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面．(1)求16層樓房DE的高度；(2)若EF=16m，求塔吊的高CH 的長(zhǎng)（精確到0.1m）.   11、如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角∠ACE＝39°．（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan31°   ≈，sin31°   ≈，tan39°    ≈，sin39°    ≈）  12、如圖，一扇窗戶垂直打開(kāi)，即OM⊥OP，AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處，另一端在OP上滑動(dòng)，將窗戶OM按圖示方向想內(nèi)旋轉(zhuǎn)35°到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D．測(cè)量出∠ODB為25°，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為30cm．（1）求B點(diǎn)到OP的距離；（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）    13、日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況，如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照間距系數(shù)＝L：(H﹣H1)，其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度．如圖②，山坡EF朝北，EF長(zhǎng)為15m，坡度為i＝1：0.75，山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB，底部A到E點(diǎn)的距離為4m．（1）求山坡EF的水平寬度FH；（2）欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺(tái)P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠(yuǎn)？   14、烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測(cè)量；無(wú)人機(jī)在A處正上方97m處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無(wú)法觀測(cè)），無(wú)人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36′．（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長(zhǎng)．（長(zhǎng)度均精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）  15、如圖1，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥哪习哆咟c(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖2．（1）求∠CBA的度數(shù)．（2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）． 16、釣魚(yú)島自古以來(lái)就是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)和漁政部門(mén)對(duì)釣魚(yú)島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國(guó)釣魚(yú)島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留根號(hào)）  17、解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)對(duì)的部分可開(kāi)啟的橋梁.  （Ⅰ）如圖①，已知解放橋可開(kāi)啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點(diǎn)C處開(kāi)啟，則AC、開(kāi)啟到A’C’的位置時(shí)，A’C’的長(zhǎng)為_________；（Ⅱ）如圖②，某校興趣小組要測(cè)量解放橋的全長(zhǎng)PQ，在觀景平臺(tái)M處測(cè)得∠PMQ＝54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺(tái)N處測(cè)得∠PNQ＝73°.已知PQ⊥MQ，MN＝40m，求解放橋的全長(zhǎng)PQ.（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）    18、“一炷香”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點(diǎn)．某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組先在峽谷對(duì)面的廣場(chǎng)上的A處測(cè)得“香頂”N的仰角為45°，此時(shí)，他們剛好與“香底”D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對(duì)著“一炷香”前行110，到達(dá)B處，測(cè)得“香頂”N的仰角為60°．根據(jù)以上條件求出“一炷香”的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）．  19、如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹(shù)AC的B（點(diǎn)B在AC上）處，發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè)，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹(shù)頂C處，已知短墻高DF=4米，短墻底部D與樹(shù)的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°，老鼠躲藏處M（點(diǎn)M在DE上）距D點(diǎn)3米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？（2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？  20、如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．（請(qǐng)講下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為　11.0　米；（2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問(wèn)建筑物GH高為多少米？   21、新星小學(xué)門(mén)口有一直線馬路，為方便學(xué)生過(guò)馬路，交警在門(mén)口設(shè)有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4 米，為安全起見(jiàn)，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2 米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為∠FAE＝15° 和∠FAD=30° .司機(jī)距車頭的水平距離為0.8 米，試問(wèn)該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)?(E、D、C、B 四點(diǎn)在平行于斑馬線的同一直線上.) (參考數(shù)據(jù)：tan15°=2－，sin15°=cos15°=≈1.732，≈1.414） 

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