2021-2022學(xué)年廣東省廣州四十一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．觀察下列圖案，能通過圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的（）A．   B．   C．   D．2．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．    B．    C．    D．3．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．   B．   C．   D．4．不解方程，判斷方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)根   B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根   C．無(wú)實(shí)數(shù)根   D．無(wú)法確定5．把拋物線先向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后的拋物線的解析式是（）A．  B．  C．  D．6．二次函數(shù)的對(duì)稱軸為（）A．    B．直線   C．   D．直線7．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是（）A．     B．3    C．0    D．0或38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到線段，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．    B．   C．   D．9．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．15    B．12    C．15或12    D．1810．二次函數(shù)的對(duì)稱軸為。若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A．  B．   C．   D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．一元二次方程的解為________。12．如圖，中，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，則的度數(shù)為________。13．已知關(guān)于的方程有一個(gè)根為1，則另一個(gè)根是________。14．某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是________。15．設(shè)，分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則________。16．如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，其中、。下列結(jié)論：①；②；③；④。正確的結(jié)論是________。三、解答題（共72分）17．。18．如圖，在正方形中，為邊上的點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，求的度數(shù)。19．汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)。某汽車銷售公司2016年盈利1500萬(wàn)元，到2018年盈利2160萬(wàn)元，且從2016年到2018年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同。（1）求平均年增長(zhǎng)率？（2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2019年盈利多少萬(wàn)元？20．如圖，在方格紙中，已知格點(diǎn)和格點(diǎn)。（1）畫出關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的；（2）若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________。（寫出所有可能的結(jié)果）21．拋物線。（1）畫出它的圖象；…____________________……____________________…（2）根據(jù)圖象回答下列問題：①滿足________時(shí)，隨的增大而減??？②滿足________時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________。22．商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利2400元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？23．如圖，已知直線過軸上一點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)。（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線的解析式；（3）問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。24．已知關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（1）求取值范圍；（2）當(dāng)為最小的整數(shù)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將（2）中求得的拋物線在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象。請(qǐng)你畫出這個(gè)新圖象，并求出新圖象與直線有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)值。25．已知線段，如果將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則稱點(diǎn)為線段關(guān)于點(diǎn)的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)。點(diǎn)為線段關(guān)于點(diǎn)的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示圖如圖1：（1）如圖2，在正方形中，點(diǎn)________為線段關(guān)于點(diǎn)的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段關(guān)于點(diǎn)的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)是線段關(guān)于點(diǎn)的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，的直線與軸交于點(diǎn)。①補(bǔ)全圖；②判斷過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，的直線與軸的位置關(guān)系并證明；③若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接、，設(shè)的面積為，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。
 

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