一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。
1.下列關(guān)于矩形的說法，正確的是（ ）
A．對角線相等的四邊形是矩形
B．對角線互相平分的四邊形是矩形
C．矩形的對角線互相垂直且平分
D．矩形的對角線相等且互相平分
2.在一個(gè)密閉不透明的袋子里有若干個(gè)白球．為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小何向其中投入8個(gè)黑球，攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)摸球400次，其中80次摸到黑球，則估計(jì)袋中大約有白球（ ）
A．40個(gè)B．32個(gè)C．48個(gè)D．24個(gè)
3.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（ ）
A．B．
C． =D．
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．無法確定
5.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，a）和點(diǎn)B（﹣1，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b的值分別是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．無法確定
6.已知一矩形的兩鄰邊長分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（ ）
A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm
7.如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）
A．40°B．30°C．20°D．15°
8.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)為（ ）
A．10°B．12.5°C．15°D．20°
9.矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．延長B′E交AB的延長線于M，折痕AE上有點(diǎn)P，下列五個(gè)結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)
①∠M=∠DAB′；②PB=PB′；；④MB′=CD；⑤若B′P⊥CD，則EB′=B′P．
A．2B．3C．4D．5
10.關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
二、填空題（本大題5小題，每小題5分，共25分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡的位置上．
11.如圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)指針指向陰影部分的概率是 ．
12.關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0，則a的值是 ．
13.如圖所示，甲乙兩建筑物在太陽光的照射下的影子的端點(diǎn)重合在C處，若BC=20m，CD=40m，乙的樓高BE=15m，則甲的樓高AD= m．
14.將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ．
15.如圖△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=AA′，S△ABC=4，S△A′B′C′= ．
三、計(jì)算題（本大題2小題，每小題6分，共12分)
16.
（1）解方程：x2﹣6x﹣4=0．
（2）（x﹣3）2=2x﹣6．
四、解答題（本大題4小題，共33分）
17.作圖題
用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：菱形ABCD邊長為a，有一個(gè)內(nèi)角等于∠α，求作此菱形ABCD．
結(jié)論：
18.在鄭州外國語中學(xué)的文化建設(shè)進(jìn)程中，“打造書香校園”一直是其最重要的內(nèi)容之一．我校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）小紅與小明每人從四類圖書中任選一種，用樹狀圖或列表法求二人恰好選擇文史類的概率是多少？
19.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED為矩形；
（2）過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，若AC=16，BD=12，則OF= ．
20.如圖1，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，D為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CD，連接AD，BE，并延長BE交AD于F．
（1）求證：BF⊥AD．
（2）若點(diǎn)N與C關(guān)于直線AD對稱，連接CN，連接AN．
①如圖2，作∠ACB的角平分線CM交BE于點(diǎn)M，連接AM．判斷∠DAN與∠DAM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②如圖3，若AF=1，CN=4，求AB的長．
答案
1.【解答】解：A、因?yàn)閷蔷€相等的平行四邊形是矩形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)閷蔷€互相平分且相等的四邊形是矩形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等且互相平分，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等且互相平分，所以本選項(xiàng)正確．
故選：D．
2.【解答】解：由題意可得：
8÷﹣8=32（個(gè)）
答：白球的個(gè)數(shù)大約有32個(gè)；
故選：B．
3.【解答】解：∵ax2+bx+c=0，
∴ax2+bx=﹣c，
∴x2+x=﹣，
∴x2+x+=﹣+，
∴．
故選：C．
4.【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴∠A=30°．
故選C．
5.【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a＝﹣b，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A（1，a）和點(diǎn)B（﹣1，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴a＝﹣b，
∴a+b＝0．
故選：C．
6.【解答】解：∵矩形ABCD中，BE是角平分線．
∴∠ABE=∠EBC．
∵AD∥BC．
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE．
當(dāng)AB=15cm時(shí)：則AE=15cm，不滿足題意．
當(dāng)AB=10cm時(shí)：AE=10cm，則DE=5cm．
故選：B．
7.【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出∠AOC＝∠AOB＝40°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接CO，如圖：
∵在⊙O中，＝，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝40°，
∴∠ADC＝∠AOC＝20°，
故選：C．
8.【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
又∵△ADE是正三角形，
∴AE=AD，∠DAE=60°，
∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=∠AEB=15°．
故選：C．
9.【解答】解：連接AB'，
①由題意得∠M=∠CB'E，而∠CB'E+∠DB'A=∠DAB'+∠DB'A=90°，
∴∠M=∠CB'E=∠DAB'，故可得①正確；
②根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AB'=AB，AP=AP，∠B'AP=∠BAP，從而利用SAS可判定△B'AP≌△BAP，
∴PB=PB'，故可得②正確；
③在Rt△ADB'可得，B'D==3，從而可得CB'=5﹣3=2，
設(shè)AE=x，則EB'=EB=，
在Rt△CEB'中，CE2+CB'2=EB'2，即（4﹣）2+4=x2﹣25，
解得：x=，即AE=．
故可得③正確；
④假如MB′=CD，則可得MB'=AB=AB'，
∴∠M=∠BAB'，由①得∠M=∠DAB′，
故有∠BAB'=∠DAB'，
而本題不能判定∠BAB'=∠DAB'，即假設(shè)不成立．
故可得④錯(cuò)誤．
⑤若B′P⊥CD，則B'P∥BC，
∴∠B'PE=∠BEP=∠B'EP，
∴EB'=B'P，
故可得⑤正確．
綜上可得①②③⑤正確，共四個(gè)．
故選：C．
10.【解答】解：根據(jù)題意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，
解得：a≤，a≠1，
則整數(shù)a的最大值為0．
故選：C．
11.【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)指針指向陰影部分的面積與非陰影部分面積相等，各占，
故其概率等于．
故答案為．
12.【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個(gè)根是0，
∴x=0滿足該方程，且a﹣1≠0．
∴a2﹣1=0，且a≠1．
解得a=﹣1．
故答案是：﹣1．
13.【解答】解：根據(jù)題意得AD∥BE，
∴△CBE∽△CDA，
∴=，即=，
∴DA=30（m）．
故答案為30．
14.【解答】解：∵三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，
∴旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°，
∵OA＝2，
∴OA′＝2，
∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2×＝，
縱坐標(biāo)為﹣2×＝﹣，
所以，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，﹣）．
故答案為：（，﹣）．
15.【解答】解：△ABC與△A′B′C′是位似圖形且由OA=2AA′
可得兩位似圖形的位似比為2：3，所以兩位似圖形的面積比為4：9，
又∵S△ABC=4，
∴S△A'B'C'=4×=9．
故答案是：9．
16.
（1）x2﹣6x﹣4=0
移項(xiàng)得，x2﹣6x=4，
配方得，x2﹣6x+9=4+9，
（x﹣3）2=13，
開方得，x﹣3=±，
x1=3+，x2=3﹣．
（2）∵（x﹣3）2=2（x﹣3），
∴（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，
則（x﹣3）（x﹣5）=0，
∴x﹣3=0或x﹣5=0，
解得：x=3或x=5．
17.【解答】解：如圖菱形ABCD即為所求．
18.【解答】解：（1）∵喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，
∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76÷38%=200人，
故答案為：200；
（2）∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，
∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200×15%=30人，
∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200﹣24﹣76﹣30=70人，
如圖所示：
（3）記社科類圖書為A、文史類圖書為B、生活類圖書為C、小說類圖書為D，
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有16種等可能情況，其中二人恰好選擇文史類的只有1種結(jié)果，
所以二人恰好選擇文史類的概率為．
19.【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四邊形OCED為矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OC=AC=8，OB=BD=6，
由勾股定理得：BC==10，
∵△BOC的面積=BC?OF=OB?OC，
∴OF==4.8．
故答案為：4.8．
20.【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠CBE=∠CAD，
又∵Rt△ACD中，∠CAD+∠D=90°，
∴∠CBE+∠D=90°，
∴∠BFD=90°，即BF⊥AD；
（2）①∠DAN=∠DAM．
證明：∵CM平分∠ACB，
∴∠ACM=∠BCM，
在△ACM和△BCM中，
，
∴△ACM≌△BCM（SAS），
∴∠CBE=∠CAM，
由（1）可得，∠CBE=∠CAD，
∴∠CAM=∠CAD，
∵點(diǎn)N與C關(guān)于直線AD對稱，
∴AD垂直平分CN，
∴AC=AN，
∴∠CAD=∠DAN，
∴∠DAN=∠ACD=∠CAM，
即∠DAN=∠DAM；
②如圖，連接FN，過C作CH⊥CF，交BE于H，
∵AC⊥BD，
∴∠BCH+∠ACH=∠ACF+∠ACH=90°，
∴∠BCH=∠ACF，
由（1）可得，∠CBH=∠CAF，
又∵BC=AC，
∴△BCH≌△ACF，
∴BH=AF=1，CH=CF，
∴△FCH是等腰直角三角形，
∴∠HFC=45°，
∵BF⊥AD，CN⊥AD，
∴BF∥CN，
∴∠FCN=∠BFC=45°，
又∵AD垂直平分CN，
∴FC=FN，
∴∠FNC=∠FCN=45°，
∴△NCF是等腰直角三角形，
∴Rt△NCF≌Rt△HFC，
∴HF=NC=4，
∴BF=1+4=5，
∴Rt△ABF中，AB===．

相關(guān)試卷

廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道文翰中學(xué)2023-—2024學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道文翰中學(xué)2023-—2024學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題，共4頁。

廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道文翰中學(xué)2023-—2024學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道文翰中學(xué)2023-—2024學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題，共4頁。

廣東省廣州市廣雅中學(xué)2023-—2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份廣東省廣州市廣雅中學(xué)2023-—2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案），共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省廣州市廣雅中學(xué)2023-—2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市廣雅中學(xué)2023-—2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
廣東省廣州市南海中學(xué)2023—2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市南海中學(xué)2023—2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題
廣東省廣州市南海中學(xué)2023-—2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市南海中學(xué)2023-—2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題
廣東省廣州市南海中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市南海中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部