Y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)特別地,當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx(k≠0),也叫做正比例函數(shù)。
步驟:列表,描點(diǎn),連線
在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) 的圖象。
-2 -1
… -1 -0.5 0.5 1 …
-2 -1
1 2
… -1 -0.5 0.5 1 …
我們已經(jīng)知道:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是_______。
那么,一條直線由幾個(gè)點(diǎn)可以確定呢?_________。
所以,我們今后在列表畫(huà)一次函數(shù)的圖象只要選取____個(gè)點(diǎn)就可以了。
在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=3x和y=3x+2的圖象。
0 1
0 3
0 -2/3
問(wèn)題: 對(duì)于直線y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0),常數(shù)k,b的取值對(duì)于直線的位置各有什么影響?
觀察做一做中畫(huà)出的四個(gè)一次函數(shù)的圖象,比較下列各對(duì)一次函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)?(1)y=3x與y=3x+2(2)y=1/2x與y=1/2x+2(3)y=3x+2與y=1/2x+2
與y軸交于同一個(gè)點(diǎn)(0,2)
觀察函數(shù)的解析式及其圖象,填寫(xiě)下表。
直線y=3x+2還經(jīng)過(guò)第二象限
都與y軸相交于點(diǎn)(0,2)
傾斜度不一樣(不平行)
根據(jù)以上的分析,我們可以得出結(jié)論:在直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2中,如果k1 = k2 ,那么,這兩條直線會(huì)________。如果b1 = b2 ,那么,這兩條直線會(huì)與y軸________________。
這說(shuō)明了:兩條直線是否平行是由解析式中的___決定的,而與y軸的交點(diǎn)位置是由___決定的。
觀察函數(shù)y=3x和y=3x+2的圖象,我們知道:它們是互相平行的,所以,其中 一條直線可以看作是由另一條直線平移得到的。你能說(shuō)出直線y=3x+2是由直線y=3x向____平移____個(gè)單位得到的嗎?
如果直線y=3x向下平移1個(gè)單位,那么,可以得到直線_________。提示:關(guān)鍵是確定y=kx+b中b的值。
在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:
⑴y=2x與y=2x+3
0 10 2
0 -13 1
0 11 3
0 21 2
在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,并說(shuō)出它們有什么關(guān)系:
⑵ y= - 2x - 4
觀察直線y=-2x與y= - 2x - 4,可以知道,它們______________,并且第二條直線可以看作由第一條直線向____平移____個(gè)單位得到。
⑴ 將直線y=3x向下平移2個(gè)單位,得到直線_____________。⑵ 將直線y=﹣x ﹣5向上平移5個(gè)單位,得到直線_________。
想一想:你在這節(jié)課里學(xué)到了什么?
1、知道一次函數(shù)y=kx+b的圖象是___________。
2、知道畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b的圖象只要取_____個(gè)點(diǎn)。
3、知道在直線y=k1x+b1和直線y=k2x+b2中,如果 k1=k2,那么這兩條直線________,并且其中一 條直線可以看作是由另一條直線_______得到的 ,如果b1 = b2 ,那么,這兩條直線會(huì)與y軸相交 于______________。特別的,如果b=0,那么, 函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(___,___)。
y = k x (k≠0)
經(jīng)過(guò)(0,0)和(1,k)兩點(diǎn)的一條直線.
⑴當(dāng)k>0, 圖象經(jīng)過(guò)一、 三象限;
一次函數(shù)y=k x + b(k≠0)的圖象
⑵當(dāng) k>0, b<0圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限;
⑶當(dāng) k < 0, b > 0圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限;
⑷當(dāng) k < 0, b < 0圖象經(jīng)過(guò)二、 三、四象限;
一次函數(shù)y= k x+b(k≠0)的圖象
圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限
圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限
圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限
圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限
1、 將函數(shù)y= - 2x的圖象沿y軸向上平移 5個(gè)單位,得到的直線的解析式為 __________,圖象經(jīng)過(guò)第________ 象限。
2、 將函數(shù)y= -0.5x的圖象沿y軸向下平移 3個(gè)單位,得到的直線的解析式為 _________ ,圖象經(jīng)過(guò)第________ 象限。
3、下圖中哪一個(gè)是 y = x - 1的大致圖像?
例2、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1。
(1)若圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求m的值。
解:經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)是
所以 .
(2)若圖象平行于直線y=2x,求m的值
解:由題意可得 m – 1 = 2 所以 m = 3, 即y =(m-1)x+2m+1 = 2x + 7.
(3)若圖象交y軸于正半軸,求m的取值范圍
若圖象交 y 軸于正半軸,
所以 m>-1/2 且 m≠1。
(4)若圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限, 求m的取值范圍。
解:由題意可知 k<0, b>0
所以 -1/2 < m<1.
例3 一個(gè)水池有水60立方米,現(xiàn)要將水池的水排出,如果排水管每小時(shí)排出的水量為3立方米。(1)試寫(xiě)出水池中剩水量Q( )與排水時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。
解:(1)由題意,得:Q=60-3t=-3t+60
其中自變量的取值范圍是0≤t≤20。
(2)由Q=-3t+60,有

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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

2. 一次函數(shù)的圖象

版本: 華師大版

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