在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長度相同嗎？
問題:（討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示:這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？你能畫出這區(qū)域嗎?
制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題
（1）半徑為R的圓,周長是多少？
（3）1°圓心角所對(duì)弧長是多少？
（4）140°圓心角所對(duì)的弧長 是多少？
（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧？
已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。
注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留π
例2制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)
解：由弧長公式，可得弧AB 的長
因此所要求的展直長度
答：管道的展直長度為2970mm．
1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ，那么這條弧所對(duì)的圓心角為____。3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D.
4、有一段彎道是圓弧形的,道長是12m,弧所對(duì)的圓心角是81,求這段圓弧的半徑R(精確到0.1m).
什 么 是 扇 形 ？
扇 形 的 定 義 ：
如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。
那么： 在半徑為R 的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為
如果圓的半徑為R，則圓的面積為 ，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 ， °的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為
比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?
探索弧長與扇形面積的關(guān)系
想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？
比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:
1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____． 2、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)為___．
例4：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。
有水部分的面積 = S扇- S△
解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120°有水部分的面積
1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_______.
1. 如圖,一根 長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊, 羊的活動(dòng)最大區(qū)域面積是 .

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24.7.1 弧長與扇形面積

版本： 滬科版

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