24.7  弧長與扇形面積第1課時(shí)  弧長與扇形面積1．經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的探求過程；2．會利用弧長和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算(難點(diǎn))．一、情境導(dǎo)入在我們?nèi)粘Ｉ钪?/span>，弧形隨處可見，大到星體運(yùn)行軌道，小到水管彎管，操場跑道，高速立交的環(huán)形入口等等，你有沒有想過，這些弧形的長度應(yīng)該怎么計(jì)算呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：與弧長有關(guān)的計(jì)算【類型一】 求弧長 如圖，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，則劣弧的長為________cm.解析：連接OB、OC，∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴的長為＝2π.方法總結(jié)：根據(jù)弧長公式l＝，求弧長應(yīng)先確定圓弧所在圓的半徑R和它所對的圓心角n的大?。?/span>【類型二】 利用弧長求半徑或圓心角 (1)已知扇形的圓心角為45°，弧長等于，則該扇形的半徑是________；(2)如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為________．解析：(1)若設(shè)扇形的半徑為R，則根據(jù)題意，得＝，解得R＝2.(2)根據(jù)弧長公式得＝，解得n＝60，故扇形圓心角的大小為60°.方法總結(jié)：逆用弧長的計(jì)算公式可求出相應(yīng)扇形的圓心角和半徑．【類型三】 求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)行的弧形軌跡 如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長為________(結(jié)果用含π的式子表示)．解析：點(diǎn)A第1次落在直線l上所經(jīng)歷的路線的長為一個(gè)半徑為2，圓心角為120°的扇形弧長，此后每落在直線l上一次，都會經(jīng)歷一個(gè)半徑長為2，圓心角為120°的扇形弧長和一個(gè)半徑為，圓心角為90°的扇形弧長之和，故點(diǎn)A第3次落在直線l上所經(jīng)過的路線的長為三個(gè)半徑為2，圓心角為120°的扇形弧長與兩個(gè)半徑為，圓心角為90°的扇形弧長之和，即l＝3×＋2×＝4π＋π.故填(4＋)π.方法總結(jié)：此類翻轉(zhuǎn)求路線長的問題，通過歸納探究出這個(gè)點(diǎn)經(jīng)過的路線情況的規(guī)律，并以此推斷整個(gè)運(yùn)動(dòng)途徑，從而利用弧長公式求出運(yùn)動(dòng)的路線長．探究點(diǎn)二：與扇形面積相關(guān)的計(jì)算【類型一】 求扇形面積 一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為________(結(jié)果保留π)．解析：把圓心角和半徑代入扇形面積公式S＝＝＝3π.方法總結(jié)：扇形面積公式中涉及三個(gè)字母，只要知道其中兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)．扇形面積還有另外一種求法S＝lr，其中l是弧長，r是半徑．【類型二】 求運(yùn)動(dòng)形成的扇形面積 如圖，把一個(gè)斜邊長為2且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個(gè)三角板掃過圖形的面積是(　　)A．π  B.C.＋  D.＋解析：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝1.由于這個(gè)三角板掃過的圖形為扇形BCB1和扇形ACA1，∴S扇形BCB1＝＝，S扇形ACA1＝＝，∴S總＝＋＝π.故選A.方法總結(jié)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想把掃過的面積分成兩個(gè)扇形的面積與一個(gè)三角形面積是解題的關(guān)鍵．【類型三】 求陰影部分的面積 如圖，半徑為1cm、圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(　　)A．πcm2  B.πcm2C.cm2  D.cm2解析：設(shè)兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C，連接OC，AB，根據(jù)題意可知點(diǎn)C是半圓，的中點(diǎn)，所以＝＝，所以BC＝OC＝AC，即四個(gè)弓形的面積都相等，所以圖中陰影部分的面積等于Rt△AOB的面積，又OA＝OB＝1cm，即圖中陰影部分的面積為cm2，故選C.方法總結(jié)：求圖形面積的方法一般有兩種：規(guī)則圖形直接使用面積公式計(jì)算；不規(guī)則圖形則進(jìn)行割補(bǔ)，拼成規(guī)則圖形再進(jìn)行計(jì)算．三、板書設(shè)計(jì)1．弧長的計(jì)算2．扇形面積的計(jì)算      教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)熟記相關(guān)公式并靈活運(yùn)用，特別是求陰影部分的面積時(shí)，要靈活運(yùn)用割補(bǔ)法和轉(zhuǎn)換法等.

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)九年級下冊24.7.1 弧長與扇形面積課文課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)九年級下冊24.7.1 弧長與扇形面積課文課件ppt，共20頁。PPT課件主要包含了弧長是弧的長度，半徑和圓心角，弧長公式，扇形面積公式，有水部分的面積，弓形的面積公式，弓形所在的弧為劣弧時(shí)，弓形所在的弧為優(yōu)弧時(shí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬科版九年級下冊24.7.1 弧長與扇形面積圖文課件ppt：

這是一份滬科版九年級下冊24.7.1 弧長與扇形面積圖文課件ppt，文件包含247第1課時(shí)弧長與扇形面積pptx、247第1課時(shí)弧長與扇形面積docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共23頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)滬科版九年級下冊電子課本

24.7.1 弧長與扇形面積

版本： 滬科版

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯27份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部