好漂亮的地板!這是怎么鋪設(shè)的?一點空隙也沒有.
課題學(xué)習(xí) 鑲嵌
用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這叫做平面鑲嵌。鑲嵌也叫密鋪。
注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊
僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面區(qū)域？
用邊長相同的正方形能否鑲嵌？
用邊長相等的正方形可以鑲嵌
用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？
為什么邊長相等的正五邊形不能鑲嵌，而邊長相等的正六邊形能鑲嵌？
要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使得拼接點處的所有內(nèi)角之和等于360°．
還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？
要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌．
正多邊形可以鑲嵌的條件：
每個內(nèi)角都能被360 整除。
用兩種正多邊形鑲嵌，哪些能鑲嵌成一個平面區(qū)域?
3個正三角形+2個正方形
2個正三角形+2個正六邊形
4個正三角形+1個正六邊形
1個正方形+2個正八邊形
2個正五邊形+1個正十邊形
1個正三角形+2個正十二邊形
當(dāng)拼接點處的所有角之和是360o時，就能拼成一個平面圖形。
2、用正三角形和正六邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，正三角形與正六邊形各需要多少個？
分析：作平面鑲嵌則需滿足在一個頂點處各內(nèi)角和等于360°
解：設(shè)在一個頂點處有m個正三角形的角，有n個正六邊形的角，則: 60m+120n=360
所以：當(dāng)m=2時，n=2；當(dāng)m=4時，n=1。
答：需正三角形2個，正六邊形2個或正三角形4個，正六邊形1個。
僅用同一種形狀、大小完全相同的多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？
結(jié)論： 形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形。
1.任意形狀、大小相同的三角形都____鑲嵌,2.在每個拼接點處有___個角，而這___個角的和恰好是這個三角形的內(nèi)角和的___倍，也就是它們的和為____.
結(jié)論： 形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形。
1.任意形狀大小相同的四邊形___鑲嵌.2.在每個拼接點處有___個角，而這___個角的和恰好是這個四邊形的四個內(nèi)角之___,也就是它們的和為____.
上面我們討論的一般三角形和四邊形都可以平面鑲嵌，因為三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°它們的內(nèi)角和是整數(shù)倍都是360°，那么其它的一般多邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？
例如：在五邊形中，內(nèi)角和540°，已經(jīng)超過360°，即每一個內(nèi)角拼接在一起時有重疊部分，不符合平面鑲嵌的含義。當(dāng)邊數(shù)越大時，內(nèi)角和也越大，更不符合要求，因此邊數(shù)大于4的一般多邊形不可以平面鑲嵌。
要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個平面區(qū)域，需使得拼接點處的所有角之和等于360°。

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19.4 綜合與實踐 多邊形的鑲嵌

版本： 滬科版

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