1.能從現(xiàn)實物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平面圖形(重點).2.能把一些立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題進行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關系.(重點、難點)
1.幾何圖形(1)概念：從各式各樣的物體外形中抽象出來的_____.(2)分類：①_________：各部分不都在_________內(nèi)的幾何圖形.②平面圖形：各部分都在_________內(nèi)的幾何圖形.
2.你能將實物圖與我們所學過的立體圖形用線連接起來嗎？
3.立體圖形與平面圖形的聯(lián)系(1)從不同方向看：從不同方向看立體圖形，會得到不同形狀的_________.(2)展開圖：有些立體圖形將它們的表面適當剪開，可以展開成_________，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.
(打“√”或“×”)(1)球與圓都是平面圖形.( )(2)如圖所示的圖形中有3個立體圖形.( )(3)如圖所示的三棱柱共有三個面. ( )(4)一個正方體從上面、左面、正面看到的平面圖形相同.( )(5)將一個圓錐展開得到一個圓.( )
知識點 1 從不同方向看立體圖形【例1】(2012·咸寧中考)中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相應姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池.類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為( )
【解題探究】1.能按要求穿過三個洞的幾何體從不同方向看到的圖形應分別是什么？提示：從不同方向看到的應分別是正方形、圓、三角形.2.四個選項中的幾何體從正面、左面、上面看到的圖形分別是什么？提示：選項A:正方形、三角形、圓；選項B：三角形、三角形、圓；選項C：正方形、正方形、正方形；選項D：三角形、三角形、正方形.
3.綜上可知符合題意的是哪個選項？提示：A選項.
【總結(jié)提升】從不同方向看立體圖形的作用從不同方向看一個立體圖形，都只能看到立體圖形的一部分，并且所看到的不一定相同，而從不同方向看一個平面圖形，看到的還是一個平面圖形.因此常把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題來研究和處理.
知識點 2 立體圖形的展開圖【例2】如圖是某些立體圖形的平面展開圖，說出這些立體圖形的名稱.【思路點撥】根據(jù)各種圖形展開圖的特征去分析或通過動手操作得出答案.
【自主解答】(1)有四個面都是三角形，底面是正方形，一定是錐體,再由圖可知有四個側(cè)面，所以是四棱錐.(2)有兩個相對的三角形，有三個長方形，可知是三棱柱.(3)有六個相同的正方形，一定是正方體.(4)展開圖是半圓和一個圓面，一定是圓錐.
【總結(jié)提升】由展開圖推測立體圖形的四種常見類型1.平面展開圖中含有三角形的一般要考慮棱柱和棱錐.2.平面展開圖中，如果全是長方形，一般要考慮棱柱.3.如果含有圓和長方形，一般要考慮圓柱.4.如果含有扇形和圓，一般要考慮圓錐.
題組一：從不同方向看立體圖形1.(2012·湘潭中考)如圖，從左面看圓柱，則看到的是( )A.圓 B.長方形 C.梯形 D.圓柱【解析】選B.從左面和正面看圓柱，看到的都是長方形.
2.(2012·瀘州中考)如圖是由一些小正方體組成的立體圖形，從正面看該立體圖形得到的平面圖形是( )【解析】選B.從正面看有3列2層，上層2個正方體，下層3個正方體.
3.(2012·桂林中考)下列幾何體從三個方向看到的都是長方形的是( )【解析】選B.圓柱從正面和左面看到的均是長方形，從上面看到的是圓；長方體從三個方向看到的均是長方形；選項C從正面和左面看到的均是梯形，從上面看到的是圓環(huán)；選項D從正面和左面看到的均是三角形，從上面看到的是 .
4.(2012·玉林中考)下列幾何體中，從正面、左面、上面看到的圖形都相同的是 ( )【解析】選C.球從不同方向看到的均為圓.
5.(2012·吉林中考)如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，從上面看到的圖形是( )【解析】選A.從上面看到的圖形，共分兩行兩列四個正方形.
【變式備選】(2012·南充中考)下列幾何體中，從上面看相同的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.②④【解析】選C.從上面看①是
題組二：立體圖形的展開圖1.(2012·天門中考)將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是( )【解析】選C.由正方體可知三種圖案不能在一行或一列，故排除A項、B項；若五角星在圓的下面，則正方形在圓的右面，故D項不正確.
2.下面的四張紙板，按圖中線經(jīng)過折疊可以圍成一個三棱柱的是( )【解析】選C.選項A的兩個底面在側(cè)面的一邊，選項B,D的底面是正方形，故都不能圍成一個三棱柱.
3.如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面內(nèi)都標注了數(shù)字.若數(shù)字為6的面是底面，則朝上一面所標注的數(shù)字為( )Ａ.5 Ｂ.4 Ｃ.3 Ｄ.2【解析】選Ｄ.折疊后數(shù)字3,4,5都與數(shù)字6相鄰,3和5相對，1和4相對，數(shù)字為2的面與數(shù)字為6的面相對，可知朝上一面所標注的數(shù)字為2.
4.下列圖形中，折疊后不能圍成正方體的是( )【解析】選D.通過動手實驗可得D項不能圍成正方體.
【歸納整合】正方體的展開圖，具體說有四類11種圖形(1)“一·四·一”型，中間一行4個作側(cè)面，兩邊各1個分別作上下底面，共有6種.如圖①～⑥.(2)“二·三·一”(或“一·三·二”)型，中間3個作側(cè)面，上(或下)邊2個與中間那行相連的作底面，不相連的作另一側(cè)面，共3種.如圖⑦～⑨.(3)“二·二·二”型，成階梯狀，如圖⑩.
(4)“三·三”型，兩行只能有1個正方形相連，如圖?.
5.圓柱的展開圖是由一個______和兩個______組成的圖形.【解析】圓柱的上、下底面是圓，側(cè)面展開后是一個長方形.答案：長方形 圓形

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4.1 幾何圖形

版本： 湘教版

年級： 七年級上冊

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