一次函數(shù)關(guān)系式的確定方法:
利用待定系數(shù)法建立二元一次方程組,再解方程組,然后求解,得到待定系數(shù)。
二次函數(shù)關(guān)系式如何確定?
例1：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（―1，―6）、（1，－2）和（2，3），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。
解：設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c將（―1，―6）、（1，－2）和（2，3）分別代入得
所以，二次函數(shù)關(guān)系式為y＝x2＋2x－5
小結(jié)（1）:一般式：y＝ax2＋bx＋c （a，b，c為常數(shù)，a≠0）
例2：已知二次函數(shù)的頂點為（―1，―3），與y軸交點為（0，－5），求此拋物線的關(guān)系式。
將（0，－5）代入上式得：
解：∵拋物線的頂點為（―1，―3）， ∴設(shè)二次函數(shù)為y＝a(x＋1)2－3，
所求二次函數(shù)的解析式為y＝－2(x＋1)2－3
小結(jié)（2）:頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k （a，h，k為常數(shù)，a≠0）；
例3：已知二次函數(shù)與x軸交于A（－1，0）、 B（1，0）并經(jīng)過點M（0，1）， 求二次函數(shù)的關(guān)系式。
所以二次函數(shù)關(guān)系式為y＝－(x＋1)(x－1)
解：∵點A（－1，0）、B（1，0）是 二次函數(shù) 與x軸的交點 ∴設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋1)(x－1)
將M（0，1）代入①，得1＝－a，a＝－1。
知識點撥：兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a，x1，x2是常數(shù)，a≠0, 其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c=0的根）
（3）兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a，x1，x2是常數(shù)，a≠0, 其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c=0的根）
二次函數(shù)關(guān)系式有三種形式：
（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c （a，b，c為常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k （a，h，k為常數(shù)，a≠0）；
二次函數(shù)關(guān)系式使用說明：
1.當已知二次函數(shù)上任意三點時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，然后列出三元一次方程組并求解。
2.當已知二次函數(shù)的頂點坐標和二次函數(shù)上另一點時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k，再求解。
3.當已知二次函數(shù)與x軸的交點或交點的橫坐標時，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2)，再求解。
★例4：已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A（0，－3） 求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x＝1。 題目中的矩形部分是一段被墨水污染了無法辯認的文字。⑴根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題目二次函數(shù)的關(guān)系式？若能，請寫出求解過程。
解：因為二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過 點A（0，－3）
由結(jié)論知這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x＝1，
－ ＝1
所以:b＝－2a＝－2
二次函數(shù)的關(guān)系式為：y＝x2－2x－3
⑵請你根據(jù)已有的信息，在下面橫線中，添加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整。__________________________________________

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5.1 二次函數(shù)

版本： 蘇科版

年級： 九年級下冊

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