第2課時(shí)　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一　利用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決求值問(wèn)題1.cos 的值為 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D.2.在△ABC中,A=,cos B=,則sin C= (　　)A. B.- C. D.-3.(2020山東濰坊諸城高一下期中)已知A,B為銳角,cos A=,cos B=,則cos(A+B)= (　　)A. B.- C.- D.4.(2020遼寧遼陽(yáng)高一下期末)已知點(diǎn)P(1,3)是角α終邊上的一點(diǎn),則tan=　　　　. 5.已知cos θ=,則sin的值為　　　,sin的值為　　　　. 6.(2020遼寧阜新第二高級(jí)中學(xué)高一下期末)求值:(1)sin ;(2)tan 105°.    7.已知α,β均為銳角,sin α=,cos(α+β)=.(1)求cos的值;(2)求sin β的值.       題組二　利用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決求角問(wèn)題8.(2020遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下期中)已知α,β∈,若tan α,tan β是方程x2-4x+5=0的兩實(shí)根,則α+β=????????????? (　　)A.-或 B.-    C.    D.9.已知銳角α,β滿(mǎn)足sin α=,cos β=,則α+β=　　　　. 10.如圖是由三個(gè)正方形拼接而成的長(zhǎng)方形,則α+β+γ等于　　　　. 11.設(shè)α,β為鈍角,且sin α=,cos β=-,則α+β的值為　　　　. 題組三　利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)12.(2020福建廈門(mén)高一下期末)化簡(jiǎn)sin 15°cos 5°-cos 15°sin 5°的結(jié)果為 (　　)A.sin 10° B.cos 10°C.sin 20° D.cos 20°13.已知α+β=,則(1+tan α)·(1+tan β)= (　　)A.-1    B.-2C.2      D.314.函數(shù)f(x)=sin+sin,則f(x) (　　)A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)15.“在△ABC中,cos Acos B=　　　　+sin Asin B”,已知橫線(xiàn)處是一個(gè)實(shí)數(shù).甲同學(xué)在橫線(xiàn)處填上一個(gè)實(shí)數(shù)a,這時(shí)C是直角;乙同學(xué)在橫線(xiàn)處填上一個(gè)實(shí)數(shù)b,這時(shí)C是銳角;丙同學(xué)在橫線(xiàn)處填上一個(gè)實(shí)數(shù)c,這時(shí)C是鈍角.則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是　　　　　.(用“<”連接) 
能力提升練　　　　　　 　　　　　 　　　　　 題組一　利用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決求值問(wèn)題1.(2020山東聊城高一下期末質(zhì)量檢測(cè),)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為,將α的終邊繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到角β,則cos(α+β)=????????????? (　　)A. B. C. D.02.(2020遼寧錦州高一下期末,)定義運(yùn)算:=ad-bc.已知α,β都是銳角,且cos α=,=-,則cos β= (　　)A. B.  C. D.3.(2020安徽黃山高一下期末,)已知α是第二象限角,且sin α=,tan(α+β)=-3,則tan β=　　　　. 4.(2020浙江溫州九校聯(lián)盟高一上期末,)已知cos=,且α∈,則sin=　　　,sin α=　　　. 5.(2020山西大同一中高一期末,)已知sin=,-<α<,求:(1)cos的值;(2)cos α的值.     
題組二　利用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決求角問(wèn)題(2020天津一中高一上期末,)已知0<β<α<,點(diǎn)P(1,4)為角α終邊上一點(diǎn),且sin αsin+cos αcos=,則角β= (　　)A. B. C. D.7.(2020浙江麗水高一下期末,)已知α∈,β∈,sin β=-,且cos(α-β)=,則α的值為(　　)A. B. C. D.8.(2020河南林州一中高一上期末,)已知tan(α-β)=-7,cos α=-,其中α∈(0,π),β∈(0,π).求:(1)tan β的值;(2)α+β的值.         
9.()在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α,β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).(1)求cos(α+β)的值;(2)若α∈,β∈,求2α-β的值.                   題組三　兩角和與差的三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用10.(多選)()在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,則下列各式正確的是 (　　)A.A+B=2C B.tan(A+B)=-C.tan A=tan B D.cos B=sin A11.(2020遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下期中,)在△ABC中,若2sin Asin B=1+cos C,則該三角形的形狀一定是　　　　　　. 
答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.C　cos =cos=cos cos -sin sin =×-×=.2.A　因?yàn)?/span>cos B=且B為三角形的內(nèi)角,所以sin B=.又A=,所以sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin cos B+cos sin B=×+×=.3.C　∵A,B為銳角,cos A=,cos B=,∴sin A==,sin B==,∴cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B=×-×=-.故選C.4.答案　-2解析　根據(jù)題意知,tan α==3,則tan===-2.5.答案　;解析　因?yàn)?/span>cos θ=,所以sin θ==,所以sin=sin θcos+cos θsin=×=,sin=sin θcos-cos θsin=×-×=.6.解析　(1)sin =sin=sin ·cos +cos sin =×+×=.(2)tan 105°=tan(60°+45°)===-2-.7.解析　(1)∵α為銳角,sin α=,∴cos α==,∴cos=cos αcos +sin αsin=×+×=.(2)∵α,β均為銳角,∴α+β∈(0,π),∵cos(α+β)=,∴sin(α+β)==,∴sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=×-×=.8.C　因?yàn)?/span>tan α,tan β是方程x2-4x+5=0的兩實(shí)根,所以tan α+tan β=4,tan α·tan β=5,所以tan α,tan β均為正數(shù),又α,β∈,所以α,β∈,所以α+β∈(0,π).所以tan(α+β)===-.又α+β∈(0,π),所以α+β=.故選C.9.答案　解析　∵α,β為銳角,sin α=,cos β=,∴0<α+β<π,cos α=,sin β=.∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.又∵0<α+β<π,∴α+β=.易錯(cuò)警示　已知三角函數(shù)值求角時(shí),角的范圍是關(guān)鍵,一方面要利用角的范圍對(duì)角進(jìn)行選擇,另一方面要由角的范圍選擇所求值的名稱(chēng),如本題中已知銳角α,β,則0<α+β<π,因此求α+β的余弦值較好.10.答案　解析　由題圖易知α,β均為銳角,tan α=,tan β=,γ=,∴α+β∈(0,π),tan(α+β)==1,∴α+β=,所以α+β+γ=.11.答案　解析　∵<α<π,<β<π且sin α=,cos β=-,∴π<α+β<2π,cos α=-,sin β=,∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-×-×=-=.∵π<α+β<2π,∴α+β=.12.A　 sin 15°cos 5°-cos 15°sin 5°=sin(15°-5°)=sin 10°.故選A.13.C　∵α+β=,∴tan(α+β)=1,∴tan α+tan β=1-tan α·tan β,∴(1+tan α)·(1+tan β)=1+tan α+tan β+tan α·tan β=1+1-tan α·tan β+tan α·tan β=2.14.A　∵f(x)=sin+sin=sin x+cos x+sin x-cos x=sin x,且f(x)的定義域?yàn)?/span>R,∴f(x)為奇函數(shù).15.答案　b<a<c解析　由題意得,橫線(xiàn)處的實(shí)數(shù)等于cos(A+B),即cos(π-C),故當(dāng)C是直角時(shí),a=cos(π-C)=cos =0;當(dāng)C是銳角時(shí),-1<b=cos(π-C)<0;當(dāng)C是鈍角時(shí),0<c=cos(π-C)<1.故b<a<c.能力提升練1.A　由角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),得sin α=,cos α=,因?yàn)榻?/span>β的終邊是由角α的終邊繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,所以sin β=sin=sin αcos -cos αsin =×-×=,cos β=cos=cos αcos +sin α·sin =×+×=,所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=,故選A.2.B　因?yàn)?/span>α,β都是銳角,所以0<β<,-<-α<0,-<β-α<,因?yàn)?/span>=-,所以sin αcos β-cos αsin β=-,即sin(α-β)=-,所以sin(β-α)=,所以0<β-α<,所以cos(β-α)===,因?yàn)?/span>cos α=,所以sin α===,所以cos β=cos[(β-α)+α]=cos(β-α)cos α-sin(β-α)sin α=×-×=.故選B.3.答案　-解析　由α是第二象限角,且sin α=,得cos α=-,tan α=-,由tan(α+β)=-3,得=-3,代入tan α=-,得tan β=-.4.答案　-;-解析　由-<α<得-<α-<0,所以sin=-=-,所以sin α=sin=sincos+cossin=-.5.解析　(1)cos=cosα+-=sin=.(2)∵-<α<,∴0<α+<,∵sin=,∴cos==,∴cos α=cos=cosα+·cos+sinsin=.6.D　由題意知|OP|=7(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),∴sin α=,cos α=.由sin αsin+cos αcos+β=,得sin αcos β-cos αsin β=,∴sin(α-β)=.∵0<β<α<,∴0<α-β<,∴cos(α-β)==,∴sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×=.∵0<β<,∴β=,故選D.7.B　因?yàn)?/span>β∈,sin β=-,所以cos β=.因?yàn)?/span>α∈,β∈,所以α-β∈(0,π),因?yàn)?/span>cos(α-β)=,所以sin(α-β)=,所以sin α=sin(α-β+β)=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β=×+×=,因?yàn)?/span>α∈,所以α=,故選B.8.解析　(1)因?yàn)?/span>cos α=-,α∈(0,π),所以sin α==,因此tan α==-2,故tan β=tan[α-(α-β)]==.(2)易知tan(α+β)===-1.因?yàn)?/span>cos α=-<0,α∈(0,π),所以α∈,因?yàn)?/span>tan β=>0,β∈(0,π),所以β∈,從而α+β∈,因此α+β=.9.解析　(1)由A,B-,,得cos α=,sin α=,cos β=-,sin β=,則cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.(2)由已知得cos 2α=cos(α+α)=cos α·cos α-sin αsin α=-,sin 2α=sin αcos α+cos αsin α=.∵cos 2α<0,α∈,∴2α∈.∵β∈,∴2α-β∈.∴sin(2α-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β=×-×=-,∴2α-β=-.10.CD　∵C=120°,∴A+B=60°,∴2(A+B)=C,即A+B=C,∴tan(A+B)===tan 60°=,故tan Atan B=,又tan A+tan B=,∴tan A=tan B=,∴A=B=30°,∴cos B=sin A.綜上,A,B均錯(cuò)誤,C,D均正確.故選CD.11.答案　等腰三角形解析　∵1+cos C=1-cos(A+B)=1-cos Acos B+sin Asin B=2sin Asin B,∴sin Asin B+cos Acos B=1,即cos(A-B)=1,∵0<A<π,0<B<π,∴-π<A-B<π,∴A-B=0,∴A=B,∴△ABC一定為等腰三角形. 

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