5.5　三角恒等變換5.5.1　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時(shí)　兩角差的余弦公式基礎(chǔ)過關(guān)練題組一　給角求值　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(2020山西太原高一下期末質(zhì)量檢測)cos 45°cos 15°+sin 45°sin 15°= (　　)A. B.- C. D.-2.coscos+cossin= (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.0 B. C. D.3.(2020山東臨沂高一下期末)sin 14°cos 16°+sin 76°·cos 74°的值是 (　　)A. B. C.- D.-4.計(jì)算:sin 60°+cos 60°=　　　　. 5.化簡:=　　　　.  題組二　給值求值6.若sin α=,α∈,則cos的值為 (　　)A.- B.-C.- D.-7.(2020河南南陽高一下期末)sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,則cos(α-β)=????????????? (　　)A.1 B.-1 C. D.-8.(2020山東淄博桓臺一中高一下期中)已知cos=-,則cos x+cos的值是 (　　)A.- B.±C.-1 D.±19.(2020河南商丘高一下期末)已知-<α<,cos=,則cos=　　　　. 10.(2020北京朝陽高一下期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以射線Ox為始邊,終邊分別是射線OA和射線OB,且射線OA和射線OB關(guān)于x軸對稱,射線OA與單位圓的交點(diǎn)為A,則sin α=　　　　,cos(β-α)=　　　　. 題組三　給值求角11.若α∈[0,π],sinsin+coscos=0,則α的值是 (　　)A. B. C. D.12.若cos(α-β)=,cos 2α=,α為銳角,β為鈍角,則α+β的值為 (　　)A. B. C. D.13.已知tan α=4,cos(α+β)=-,α,β均為銳角,求β的值.   
答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C　cos 45°cos 15°+sin 45°sin 15°=cos(45°-15°)=cos 30°=,故選C.2.C　coscos+cossin=coscos+sinsin=cos=cos=.3.B　∵sin 14°=sin(90°-76°)=cos 76°,cos 74°=cos(90°-16°)=sin 16°,∴sin 14°cos 16°+ sin 76°cos 74°=cos 76°·cos 16°+sin 76°sin 16°=cos(76°-16°)=cos 60°=,故選B.4.答案　解析　原式=sin 30°sin 60°+cos 30°cos 60°=cos(60°-30°)=cos 30°=.5.答案　解析　 ===.6.B　 ∵sin α=且α∈,∴cos α=-,∴cos=cos cos α+sin·sin α=-.7.D　∵cos α+cos β+cos γ=0,sin α+sin β+sin γ=0,∴cos α+cos β=-cos γ,sin α+sin β=-sin γ,∴cos2α+cos2β+2cos αcos β=cos2γ,①sin2α+sin2β+2sin αsin β=sin2γ,②由①+②得2+2(cos αcos β+sin αsin β)=2+2cos(α-β)=1,∴cos(α-β)=-.故選D.8.C　∵cos=cos x+sin x=-,∴cos x+cos=cos x+sin x==×=-1,故選C.解題模板　三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角,二看名,三看式子結(jié)構(gòu)與特征.解題時(shí)要注意根據(jù)條件和所求的結(jié)論之間的關(guān)系,特別是角的關(guān)系,進(jìn)行合理的變形,并逐步得到所求的結(jié)果.9.答案　解析　由-<α<,得0<α+<,由于cos=,因此sin=,則cos=cos=coscos +sinsin =×+×=.10.答案　;-解析　由射線OA與單位圓的交點(diǎn)為A-,,射線OA和射線OB關(guān)于x軸對稱,知射線OB與單位圓的交點(diǎn)為B,由三角函數(shù)的概念可知,cos α=-,sin α=,sin β=-,cos β=-,則cos(β-α)=cos βcos α+sin βsin α=×+×=-.11.D　因?yàn)?/span>coscos+sinsin=0,所以cos=0,所以cos α=0.又α∈[0,π],所以α=,故選D.12.C　∵cos(α-β)=,cos 2α=,α∈,β∈,∴α-β∈,2α∈,∴α+β∈(0,π),sin(α-β)=-,sin 2α=,∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)=×+×=-,∵α+β∈(0,π),∴α+β=.13.解析　由題可知,α∈,tan α=4,所以sin α=4cos α,①sin2α+cos2α=1,②由①②得sin α=,cos α=.因?yàn)?/span>α∈,β∈,所以α+β∈(0,π),又cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=,所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=×+×=,又β∈,所以β=.解題模板　已知三角函數(shù)值求角,首先要根據(jù)條件確定所求角的范圍;其次求所需的三角函數(shù)值,為防止增解最好選取在該范圍內(nèi)單調(diào)的三角函數(shù);最后結(jié)合三角函數(shù)值及角的范圍求角. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.5 三角恒等變換

版本： 人教A版 (2019)

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