《不等關(guān)系》教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) ：1、理解不等式的意義．2、能根據(jù)條件列出不等式．（二）能力訓(xùn)練要求： 通過(guò)列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力．（三）情感與價(jià)值觀要求 ：通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣．教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：用不等關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)難點(diǎn)：正確理解題意列出不等式．教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課［師］我們學(xué)過(guò)等式，知道利用等式可以解決許多問(wèn)題．同時(shí)，我們也知道在現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實(shí)際問(wèn)題．本節(jié)課我們就來(lái)了解不等關(guān)系，以及不等關(guān)系的應(yīng)用．二、新課講授一）［師］既然不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中并不少見(jiàn)，大家肯定接觸過(guò)不少，能舉出例子嗎？［生］可以．舉身邊的例子．［師］很好．那么，如何用式子表示不等關(guān)系呢？請(qǐng)看例題．如圖，正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑都是a cm． （1）如果要使正方形的周長(zhǎng)不大于25 cm， 那么正方形的邊長(zhǎng)a應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的周長(zhǎng)不小于100 cm，那么圓的直徑a應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)a=8時(shí)，正方形和圓的周長(zhǎng)哪一個(gè)較長(zhǎng)？a=12呢？（4）你能得到什么猜想？改變a的取值，再試一試．［師］本題中大家首先要弄明白兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是正方形和圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，另一個(gè)是了解“不大于”、“大于”等詞的含意．［生］正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的4倍．圓的周長(zhǎng)是πR，其中R是圓的半徑．兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于．二）［師］下面請(qǐng)大家互相討論，按照題中的要求進(jìn)行解答．［生］（1）正方形的邊長(zhǎng)為a，所以正方形的周長(zhǎng)為4a，要使正方形的周長(zhǎng)不大于25 cm，就是4a≤25．（2）因?yàn)閳A的直徑為a，所以圓的周長(zhǎng)為πa，要使圓的周長(zhǎng)不小于100 cm，就是πa≥100．（3）當(dāng)a=8時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為4x8=32cm．圓的周長(zhǎng)為π8≈25.12cm． ∵25.12＜32．∴此時(shí)正方形的周長(zhǎng)較長(zhǎng)．當(dāng)a=12時(shí)，正方形的周長(zhǎng)為12x4=48cm．圓的周長(zhǎng)為π12≈37.68cm．此時(shí)還是正方形的周長(zhǎng)較長(zhǎng)．（4）我們可以猜想，對(duì)于邊長(zhǎng)為a的正方形和直徑為a的圓，無(wú)論a取何值，圓的周長(zhǎng)總小于正方形的周長(zhǎng)，即 πa＜4a．通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹(shù)齡．通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5 m的地方作為測(cè)量部位，某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5 cm，以后樹(shù)圍每年增加約為 3 cm．這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4 m？（只列關(guān)系式）．［師］請(qǐng)大家互相討論后列出關(guān)系式．［生］設(shè)這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4 m，得 3x+5＞240．【議一議】 觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式（inequality）．例：你會(huì)用式子表示下面的數(shù)量關(guān)系嗎？ （1）下圖為公路上對(duì)汽車(chē)的限速標(biāo)志，表示汽車(chē)在該路段行使的速度不得超過(guò)40Km/h，用v（km/h）表示汽車(chē)的速度，怎樣表示v和40之間的關(guān)系？ （2）根據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽(yáng)表面的溫度不低于6000℃．設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t（℃），怎樣表示t和6000之間的關(guān)系？（3）天平左盤(pán)放3個(gè)乒乓球，右盤(pán)放5克砝碼，天平傾斜，設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x與5之間的關(guān)系？（4）小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時(shí)，蹺蹺板左低右高．小明的身體質(zhì)量為p（kg），小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q（kg），書(shū)包的質(zhì)量為2kg， 怎樣表示p 、q之間的關(guān)系？（5）要使代數(shù)式（x-3）0 有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系？認(rèn)一認(rèn)：判斷下列各式中哪些是不等式？（1） a2+1＞0      （2） a+b=0   （3） 8＜9         （4） 3x-1≤x    （5） 4-2x         （6） x-y≠1【答一答】根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：（1）x的2倍與1的和大于x．（2）y不小于1與y的差．（3）a的2倍比a的平方的相反數(shù)小． ［生］（1）2x＋1＞x    （2）y ≥ 1-y    （3）2a < -a2 ［師］列不等式時(shí)先抓住關(guān)鍵詞，再選準(zhǔn)不等號(hào)．

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1 不等關(guān)系

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年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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