角平分線一、學生知識狀況分析本節(jié)在學習了直角三角形全等的判定定理、線段的垂直平分線的性質和判定定理的基礎上，進一步學習角平分線的性質和判定定理及相關結論.學生已經經歷了構造一個命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構造角平分線性質定理的逆命題。二、教學任務分析學生已探索過角平分線的性質，而此處在學生回憶的基礎上，嘗試著證明它，并構造其命題，進一步討論三角形三個內角平分線的性質．本節(jié)課的教學目標為：1.會證明角平分線的性質定理及其逆定理．2.進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學生將文字語言．轉化為符號語言、圖形語言的能力． 3.經歷探索，猜想，證明使學生掌握研究解決問題的方法。教學難點：正確地表述角平分線性質定理的逆命題及其證明。三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：設置情境   溫故知新；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習 ；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)    1：情境引入  我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質，步驟如下：從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等．你能證明它嗎?    2：探究新知（1）引導學生證明性質定理請同學們自己嘗試著證明上述結論，然后在全班進行交流．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)．(教師在教學過程中對有困難的學生要給以指導)我們用公理和已學過的定理證明了我們折紙過程中得出的結論．我們把它叫做角平分線的性質定理。 (用多媒體演示)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．（2）你能寫出這個定理的逆命題嗎?我們在前面學習線段的垂直平分線時，已經歷過構造其逆命題的過程，我們可以類比著構造角平分線性質定理的逆命題．引導學生分析結論后完整地敘述出角平分線性質定理的逆命題：在一個角的內部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．它是真命題嗎? 你能證明它嗎?沒有加“在角的內部”時，是假命題． (由學生自己獨立思考完成，在全班討論交流，對困難學生可個別輔導)證明如下：已知：在么AOB內部有一點P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在么AOB的角平分線上．證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠ PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。3.鞏固練習綜合利用角平分線的性質和判定、直角三角形的相關性質解決問題。進一步發(fā)展學生的推論證明能力。在學生獨立完成推理過程的基礎上，教師要給出書寫示范例題：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，點 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為 E，F，且 DE = DF，求 DE 的長.（4）課本例題學習    4：隨堂練習   課本第29頁1、2題。    5：課堂小結這節(jié)課證明了角平分線的性質定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質則使問題迅速得到解決。    6：課后作業(yè)習題1.9第1，2，3，4題．四、教學反思教學時，采用‘‘實驗——猜想——驗證”的課堂教學方法，適時啟發(fā)誘導，讓學生展開討論，充分發(fā)揮學生的主體參與意識，激發(fā)學習興趣，調動學習的積極性，培養(yǎng)學生良好的思維方法與習慣．學生初學角平分線的性質定理和判定定理，容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的距離誤認為過這點垂直于角平分線的垂線段．因此在教學中應首先讓學生通過畫三角形紙片的折痕來充分認識這一點．學生往往不能正確區(qū)分出角平分線的性質定理和判定定理，因此要通過分析定理的題設和結論幫學生正確認識．學生習慣用于找全等三角形的方法去解決問題，而不注重利用剛學過的定理來解決，這實際上是對定理的重復證明，這一點在教學時要注意。 

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4 角平分線

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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