等腰三角形一、學生知識狀況分析在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗；在七年級下，學生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。 二、教學任務(wù)分析本節(jié)將進一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說的活動經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學目標如下：1．知識目標：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2．能力目標：經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵學生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；3．情感與價值目標啟發(fā)引導學生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣.4．教學重、難點   重點：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學語言正確表達等。 三、教學過程分析學生課前準備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實驗用）；教師課前準備：制作好的幾何畫板課件.本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧舊知  導出公理；第二環(huán)節(jié)：折紙活動 探索新知；第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習  鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：回顧舊知  導出公理活動內(nèi)容：提請學生回憶并整理已經(jīng)學過的8條基本事實中的5條：1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）；4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）；5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）；在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS），并要求學生利用前面所提到的公理進行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。活動目的：經(jīng)過一個暑假，學生難免有所遺忘，因此，在第一課時，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對前面學習內(nèi)容的一個簡單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識準備；證明這個推論，可以讓學生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準備。活動效果與注意事項：由于有了前面的鋪墊，學生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學生的表述未必嚴謹、規(guī)范，教學中注意提請學生分析條件和結(jié)論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程。具體證明如下：已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。 第二環(huán)節(jié)：折紙活動 探索新知活動內(nèi)容：在提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足。     活動目的：通過折紙活動過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。活動效果與注意事項：由于有了教師引導下學生的活動，以及具體的折紙操作，學生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當然，可能部分學生得到的定理并不全面，在學生小組的交流中，通過同伴的互相補充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。當然，在教學過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。 第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程活動內(nèi)容：在學生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學生一起完成以上兩個個性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個學生板演證明,其余學生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學生明晰證明過程。（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活動目的：和學生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學生自主經(jīng)歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學生形成拓廣命題的意識，同時也是一個很好的鞏固練習。 第四環(huán)節(jié)：隨堂練習  鞏固新知活動內(nèi)容：學生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中,C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)。活動目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復習等腰三角形“等邊對等角”的用法。 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：讓學生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。活動目的：形成及時總結(jié)語反思的意識與習慣，提高學生能力。活動效果與注意事項：教師注意對學生的感想進行適當?shù)囊龑?，并在學生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學生共享，如：1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；2、通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)．3、體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性． 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)P4習題1,2. 四、教學反思本節(jié)關(guān)注學生已有活動經(jīng)驗的回顧過程，關(guān)注了 “探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的活動過程，關(guān)注了學生自主探究過程，學生學習的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說取得了較好的教學效果。當然，在具體活動中，如何在學生活動與規(guī)范表達之間形成一個恰當?shù)钠胶?，具體各部分時間比例的分配可能還需要根據(jù)班級學生具體狀況進行適度的調(diào)整。 

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1 等腰三角形

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