教學(xué)目標(biāo)：1、掌握拋物線的定義及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、理解拋物線方程中參數(shù)的幾何意義。
教學(xué)重難點(diǎn)：拋物線定義的深刻理解及其標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)。
授課內(nèi)容：
1．拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F 和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的________，直線l叫做拋物線的________。
2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），準(zhǔn)線方程是 ；
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），準(zhǔn)線方程是 ．
例1 （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．
答案：（1）焦點(diǎn)（，0）準(zhǔn)線方程 x= （2）
例2：已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離是5，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程
答案：;
例3：點(diǎn)到的距離比它到直線的距離大1，求點(diǎn)的軌跡方程．
答案：
例4：已知點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0,2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)_____________.
答案：
例5：已知為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：B
例6：填空
（1）一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)A（0,2）的距離比到直線y=-3的距離小1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是____________________。
（2）AB是拋物線的一條過(guò)焦點(diǎn)的弦，且|AB|=4，則AB中點(diǎn)到直線y+1=0的距離是_____________。
（3）點(diǎn)A（-4,2）是拋物線內(nèi)一點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________,最小距離是____________。
答案：（1）； （2） （3）M（，2），6
例7：（1）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2,1），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動(dòng)圓M與定直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。
答案： eq \\ac(○,1)，； eq \\ac(○,2)
例8：設(shè)A、B、C為拋物線上的點(diǎn)，且A、B、C，F(xiàn)為焦點(diǎn)，并且2|BF|=|AF|+|CF|.
（1）求的值；（2）證明線段AC的垂直平分線必過(guò)一定點(diǎn)。
答案：（1）；（2）恒過(guò)定點(diǎn)（6,0）.
例9：已知拋物線，直線l的傾斜角為，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，并與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若.
（1）求拋物線方程。
（2）在拋物線上是否存在兩不同點(diǎn)M 、N關(guān)于直線l對(duì)稱？為什么？
答案：（1）；（2）M、N不存在.
隨堂練習(xí)
1．對(duì)拋物線，下列描述正確的是（ ）．
A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 B．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為
C．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為 D．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為
2．拋物線的準(zhǔn)線方程式是（ ）．
A． B． C． D．
3．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）．
A. B. C. D.
4.點(diǎn)M（5，3）到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，，則拋物線的方程是
A．B。C?；駾．或
5．拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
6．拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為 ．
7.根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)；
（2）準(zhǔn)線方程是；
（3）焦點(diǎn)在直線上．
（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,2）
課后練習(xí)
1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______________,準(zhǔn)線方程為_(kāi)_______________。
2．過(guò)點(diǎn)M（3,2）的拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)____________________________。
3．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線上的一點(diǎn)P(m,-3)到焦點(diǎn)的距離為5，則m=______。
4．若AB是拋物線的任一焦點(diǎn)弦，且A、B，則=_______,
=__________。
5．以橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．拋物線上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6，且P到焦點(diǎn)F的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有 （ ）
A．有且只有一條 B．有且僅有兩條 C．有無(wú)窮多條 D．不存在
8．焦點(diǎn)在直線x-y=1上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是________。
9．（1）動(dòng)直線y=a與拋物線相交于點(diǎn)A，且已知一動(dòng)點(diǎn)B（0,3a），求線段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D（2,0）的直線l交（1）中軌跡于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,0），若△EPQ的面積為4，求直線l的傾角。
10．已知拋物線，設(shè)點(diǎn)A（a,0）(a＞0),求拋物線上距離點(diǎn)A最近的P點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|。
11．（1）已知拋物線，M、N為拋物線上兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：直線MN與x軸交于定點(diǎn)；
（2）命題（1）的逆命題成立嗎？證明你的結(jié)論。
課后練習(xí)參考答案
1.(0,-4),y=4.
2. ,.
3.
4. ,
5.D
6.C
7.B
8. ,.
9.(1) ;(2) .
10. a, 當(dāng)0＜a≤1時(shí)，這時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）
，當(dāng)a＞1時(shí)，這時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a-1，）
11.（1）恒過(guò)定點(diǎn)（2p，0）；（2）逆命題成立，證明略.
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點(diǎn)坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
________
（p＞0）
________
（p＞0）
________
（p＞0）
________
（p＞0）

相關(guān)學(xué)案

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線學(xué)案：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線學(xué)案，共18頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線學(xué)案及答案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線學(xué)案及答案，共13頁(yè)。學(xué)案主要包含了拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，與拋物線有關(guān)的軌跡問(wèn)題，拋物線方程的實(shí)際應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線學(xué)案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線學(xué)案，共9頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)3.1 橢圓學(xué)案

數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)3.1 橢圓學(xué)案
蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)3.3 拋物線學(xué)案及答案

蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)3.3 拋物線學(xué)案及答案
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線優(yōu)質(zhì)學(xué)案設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.3 拋物線優(yōu)質(zhì)學(xué)案設(shè)計(jì)
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第三章 圓錐曲線的方程3.3 拋物線優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第三章 圓錐曲線的方程3.3 拋物線優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

3.3 拋物線

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部