1．結(jié)合具體圖形，明白兩個角的和與差的意義，并會進行兩個角的和差運算．
2．知道角平分線的概念，通過折紙活動進一步明白角平分線的意義．
3．體會簡單推理．
【教學(xué)重難點】
重點：角平分線的概念，角的和差運算．
難點：角的和差運算．
【教學(xué)方法】
觀察法、合作探究法、操作法、驗證法．
【教學(xué)過程】
新課導(dǎo)入：
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的有關(guān)知識．請問：你們能用手中三角板畫出30°、45°、60°、90°的角嗎？用三角板怎樣做出15°、75°、150 °的角呢？請同學(xué)們動手試一試．
你能拼出大于180°且小于360°的角嗎？（如210° ，270°，195° ）
你能做出50°+20°嗎？89°15′－32°10′呢？
新課講授：
（一）角的和與差
1．在∠AOB的內(nèi)部作射線OC．圖中有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？
圖中有3個角．
它們的關(guān)系有：∠AOC+∠BOC=∠AOB；∠AOB－∠BOC=∠AOC；∠AOB－∠ AOC=∠BOC．
2．歸納：一般地，如果一個角的度數(shù)是另兩個角的度數(shù)之和，那么這個角叫做另兩個角的和；如果一個角的度數(shù)是另兩個角的度數(shù)之差，那么這個角叫做另兩個角的差．
注意：兩個角的和與差仍是一個角．兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角．它的度數(shù)等于這兩個角的度數(shù)的和（或差）．
（二）角平分線的概念
1．在一張透明紙上任意畫一個角∠AOB，把這張紙折疊，使角的兩邊OA與OB重合，然后把紙展開，畫出折痕OC．問∠AOC與∠BOC之間有怎樣的大小關(guān)系？
2．角平分線的概念
（1）從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．
溫馨提示：角的平分線是射線．
（2）當(dāng)∠1 =∠2 時，射線OC把∠AOB分成兩個相等的角，這時OC叫做∠AOB的平分線，也可以說OC平分∠AOB．
3．幾何語言：
∵OC是∠AOB的平分線，
∴ ∠AOC=∠BOC， ∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
∵∠AOC=∠BOC，或 ∠AOC=∠BOC=∠AOB，或 ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC．
∴ OC是∠AOB的平分線．
4．任意畫一個角∠AOB，你有什么方法畫出它的平分線？
先用量角器量出這個角的大小，再以這個角的頂點為頂點，一邊為始邊，在角的內(nèi)部畫一條射線，使它與始邊所成的角的大小是原角的一半，這條射線就是這個角的平分線．
（三）角的和與差的簡單推理
（1）如圖，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD與∠COB相等嗎？說明理由．
相等．
因為∠AOC=∠DOB，
所以∠AOC+∠COD=∠DOB +∠COD．
所以∠AOD=∠COB．
（2）如圖，如果∠AOD=∠COB，那么∠AOC與∠DOB相等嗎？說明理由．
相等．
因為∠AOD=∠COB，
所以∠AOD -∠COD=∠COB-∠COD．
所以∠AOC=∠DOB．
（3）如圖，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分線，OQ是∠COB的平分線，請指明∠POQ的度數(shù)，并說明理由．
解：∠POQ =41°．
因為OP是∠AOC的平分線，
所以∠POC=∠AOC．
因為OQ是∠COB的平分線，
所以∠QOC=∠BOC．
所以∠POQ=∠POC+∠QOC=∠AOC+∠BOC
= （∠AOC+∠BOC ）=∠AOB = ．
（四）角的和與差計算
例 已知∠1＝103°24′28″， ∠2＝30°54 ″，求∠1＋∠2和∠1－∠2的度數(shù)．
課堂練習(xí)：
1．用一副三角板不能畫出（ ）
A．15° B．135° C．105° D．145°
2．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD=25°，則∠AOB等于（ ）
A．50°
B．75°
C．100°
D．120°
3．根據(jù)圖形填空：
（1）∠ABD=∠CBD + ________．
（2）∠CBD=∠PBD – ________=∠ABD – _______．
（3）如圖，若∠ABC=90°，∠CBD=20°， 則∠ABD= _____．
（4）在第（3）題的條件下，若BP平分∠ABD，則∠ABP= ____，∠PBC= _______．
4．如圖，∠AOB=120°，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度數(shù)．
課堂小結(jié)：
1.兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角．它的度數(shù)等于這兩個角的度數(shù)的和（或差）.
2.角平分線的定義：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．
幾何語言：
∵OC是∠AOB的平分線，
∴ ∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC=∠AOB，
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
作業(yè)布置：
教材第84頁A組1題．
完成配套課后練習(xí)．
【板書設(shè)計】
角的和與差
角的和與差
概念
計算
角平分線
概念
幾何語言
探究推理
例題
【課后反思】
本節(jié)課是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了角及角的度量的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，它是前面知識的深化，是今后論證“兩個角相等”的重要理論依據(jù)．所以本節(jié)知識十分重要，起著承前啟后的作用．
本節(jié)課根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu) ，以一條清晰的主線來組織本節(jié)課內(nèi)容（激情引趣——層層設(shè)問——猜想探究——動手實踐——內(nèi)化新知——建構(gòu)延伸），用多媒體輔助教學(xué)，突出知識的產(chǎn)生過程，使知識得到發(fā)散和提升．教師只是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力、動手操作能力、合情推理能力打下基礎(chǔ)．
本節(jié)課學(xué)生主要是通過觀察、猜想、動手、探索、驗證等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在參與的過程中思維得到充分發(fā)展．

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2.7 角的和與差

版本： 冀教版

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