2021學(xué)年2.7 角的和與差說課ppt課件

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1.理解角的和差、角平分線的幾何意義；(重點(diǎn)）2.掌握角之間的和差關(guān)系，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；（難點(diǎn)）3.了解余角與補(bǔ)角的概念，理解余角與補(bǔ)角的性質(zhì)并會(huì)進(jìn)行運(yùn)用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC
那么 AC=BC AC=BC= AB AB=2AC=2BC
若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)
圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？
∠AOB+∠BOC=∠AOC；
∠AOC－∠BOC=∠AOB；
∠AOC－∠AOB=∠BOC.
例1 如圖：O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°.求∠BOC的度數(shù).
解：因?yàn)椤螦OB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53° ＝127°.
例2 已知∠1＝103°24′28″， ∠2 ＝30°54 ″，求∠1＋ ∠2和∠1－ ∠2.
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″　　　　　　＝133°24′82 ″　　　　　?。?33°25′22 ″
30° 54 ″
133°24′82 ″
(82 ″=1′22 ″)
所以 ∠1＋ ∠2= 133°25′22 ″
　　∠1一 ∠2＝ 103°24′28″－ 30°54 ″　　　　　?。?03°23′88 ″－ 30°54 ″　　　　　?。?3°23′34 ″
73°23′34″
(24′28 ″=23′88 ″)
所以 ∠1— ∠2= 73°23′24 ″.
例3.計(jì)算：（1）37°28′+ 24°35′； （2）83°20′-45°38′20″；（3）25°53′28″×5； （4）15°20′÷6.
解：（1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；
（2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″.
解：（3）25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
（4）15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″.
在進(jìn)行度、分、秒的加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，要注意三點(diǎn)： ①度、分、秒均是60進(jìn)制的； ②加、減法的運(yùn)算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時(shí)候借位”的原則； ③乘、除法運(yùn)算可以按分配律來進(jìn)行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．
在一張透明紙上任意畫一個(gè)角∠ AOB (如右圖),把這張透明紙折疊,使角的兩邊OA和OB重合,然后把這張紙展開、鋪平，畫出折痕OC. ∠ AOC與∠ BOC之間有怎樣的大小關(guān)系？
∠ AOC=∠ BOC
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成的兩個(gè)角相等，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.
提醒：角的平分線是射線
例4 如圖，OB是∠ AOC的平分線，OD是∠COE的平分線. (1)如果∠ AOC=80°，那么∠BOC是多少度？
解：因?yàn)镺B平分∠ AOC，∠ AOC=80°
所以∠BOC=∠AOB=40°.
(2)如果∠ AOB=40°， ∠ DOE=30°， 那么∠BOD是多少度？
解：因?yàn)镺B平分∠ AOC，
因?yàn)镺D平分∠ COE，
所以∠COD=∠DOE=30°.
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
(3)如果∠ AOE=140°， ∠ COD=30°， 那么∠AOB是多少度？
解：因?yàn)椤?COD=30°，
所以∠COE=2∠COD=60°，
所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°，
因?yàn)镺B平分∠ AOC，
1.如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是：( )2.如圖，OC是平角∠AOB的角平分線，∠COD=32°，求∠AOD的度數(shù).
如果兩個(gè)角的和等于90°，那么說這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱互余)，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
如圖，可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
圖中給出的各角，那些互為余角？
如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)180°，那么說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ))，也說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
如圖，可以說∠3是∠4的余角或∠4是∠3的補(bǔ)角.
例5 如圖，∠CDF＝90°，AD是一條射線，則∠1的余角和補(bǔ)角各是哪個(gè)角？
解：因?yàn)椤螩DF＝90°，即∠1＋∠ADC＝90°，所以∠1的余角是∠ADC.
因?yàn)椤螮DF是一個(gè)平角，所以∠1＋∠ADE＝180°，所以∠1的補(bǔ)角是∠ADE.
圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？
∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？
同角(等角)的補(bǔ)角相等
同角(等角)的余角相等
解：因?yàn)椤螦OC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB＝∠COD.因?yàn)椤螦OB＝40°，所以∠COD＝40°.
例7 一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多12°，求這個(gè)角的度數(shù).
解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°.所以它的補(bǔ)角為（180-x)°，它的余角為（90-x）°，依題意，得 180-x=2(90-x)+12. 解方程，得 x=12.答：這個(gè)角的度數(shù)為12°.
2.下列四個(gè)角中，最有可能與70°角互余的角是(　　)
1.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是(　　) A．50° B．60°C．140° D．150°
3．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，∠MON＝90°.若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為(　　) A．35° B．45° C．55° D．65°
4.如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是：( )
5. 如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是 ∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).
解：因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，
因此，∠COD 的度數(shù)為 30.17°.