2020-2021學(xué)年北京人大附中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的1．（3分）的絕對(duì)值是　　A． B．4 C． D．2．（3分）下列四個(gè)幾何體中，是四棱錐的是　　A． B． C． D．3．（3分）在黨和國(guó)家的領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民共同努力，全國(guó)疫情得到有效控制，各行各業(yè)紛紛復(fù)工復(fù)產(chǎn)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)也越來越好．海關(guān)總署發(fā)布了2020年上半年中國(guó)外貿(mào)數(shù)據(jù)，整體表現(xiàn)好于預(yù)期．據(jù)曉觀數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)，今年上半年，我國(guó)貨物貿(mào)易進(jìn)口總值1420000000000人民幣，將14240000000000科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　　A． B． C． D．4．（3分）下列關(guān)于單項(xiàng)式的說法中，正確的是　　A．它的系數(shù)是4 B．它的次數(shù)是5 C．它的次數(shù)是11 D．它的次數(shù)是155．（3分）如圖，已知直線，，則等于　　A． B． C． D．6．（3分）已知關(guān)于的方程的解是，則的值為　　A．1 B． C． D．7．（3分）如圖所示的四條射線中，表示北偏西的是　　A．射線 B．射線 C．射線 D．射線8．（3分）將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與互余的是　　A． B． C． D．9．（3分）如圖，直線，交于點(diǎn)，已知于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．10．（3分）已知有理數(shù)，滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，下列結(jié)論①，②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度不變．其中正確的是　　A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④二、填空題（共9小題，每小題5分，共25分）11．（5分）的兩倍與的和，用代數(shù)式表示：　　．12．（5分）對(duì)圓周率的研究最早發(fā)源于我國(guó)，在南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖沖之經(jīng)過大量的科學(xué)實(shí)踐，計(jì)算出圓周率他是當(dāng)時(shí)世界上計(jì)算圓周率最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)家，為后人打開數(shù)學(xué)寶庫(kù)提供了鑰匙．將四舍五入精確到百分位得　　．13．（5分）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則的值是　　．14．（5分）計(jì)算：　　．15．（5分）如圖，點(diǎn)，在線段上，且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為 　　．16．（5分）若一個(gè)角和它的余角相等，則這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為　　．17．（5分）如圖是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，那么體育陳老師測(cè)量小明同學(xué)的體育成績(jī)，應(yīng)該選取線段　　的長(zhǎng)度，其依據(jù)是　　．18．（5分）對(duì)于有理數(shù)，，我們規(guī)定，若有理數(shù)滿足，則的值為　　．19．（5分）如圖，已知，是直線上方一點(diǎn)，為直線下方一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，，，則和的數(shù)量關(guān)系為 　　．三、解答題（題共31分，第20，21題，每小題6分，第22題4分，第23-25題每題3分）20．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．21．（6分）解方程：（1）；（2）．22．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．23．（3分）作圖題：如圖，為射線外一點(diǎn)．（1）連接；（2）過點(diǎn)畫出射線的垂線，垂足為點(diǎn)；（可以使用各種數(shù)學(xué)工具）（3）在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得；（4）畫出射線；（5）請(qǐng)直接寫出上述所得圖形中直角有　　個(gè)．24．（3分）已知，，若平分，求度數(shù)．25．（3分）列一元一次方程解應(yīng)用題：為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，提高班級(jí)凝聚力，某校初一年級(jí)師生在11月中旬集體乘車去青龍湖參加定向越野活動(dòng)．學(xué)校租來大巴車若干輛，若按照每輛車載40名學(xué)生，則還有22名學(xué)生沒有座位；若按照每輛車載43名學(xué)生，則前面的車輛都是載43名學(xué)生，只有最后一輛車載23名學(xué)生，求參加定向越野的學(xué)生共有多少人？四、解答題（本題共19分，第26題6分，第27題6分，第28題7分）26．（6分）如圖，已知，是直線上的一點(diǎn)，平分，射線，，（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：．27．（6分）小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，他給出一個(gè)新定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的所有解的其中一個(gè)解，且，滿足，則稱關(guān)于的方程為關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當(dāng)時(shí)，，所以為一元一次方程的“友好方程”．（1）已知關(guān)于的方程：①，②，以上哪個(gè)方程是一元一次方程的“友好方程”？請(qǐng)直接寫出正確的序號(hào)是 　　．（2）若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”，請(qǐng)求出的值．（3）如關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”，請(qǐng)直接寫出的值．28．（8分）已知直線直線，直線分別交直線，于點(diǎn)，，，過點(diǎn)的直線從與直線重合開始，以秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，直線與直線交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．（2）已知，射線與射線重合，射線在直線的上方，以秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，射線交直線于點(diǎn)．①如圖2，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②在旋轉(zhuǎn)過程中，直線交直線于點(diǎn)，為直線上且位于點(diǎn)上方的一點(diǎn)，射線為的角平分線，若，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值．
2020-2021學(xué)年北京人大附中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的1．【解答】解：的絕對(duì)值是4；故選：．2．【解答】解：四棱錐是底面是四邊形的錐體，因此選項(xiàng)中的幾何體符合題意，故選：．3．【解答】解：．故選：．4．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是11．故選：．5．【解答】解：，，，，故選：．6．【解答】解：將代入，得解得，故選：．7．【解答】解：根據(jù)方向角的定義，表示北偏西的是射線．故選：．8．【解答】解：、圖中，與互余，故本選項(xiàng)符合題意；、圖中，不一定互余，故本選項(xiàng)不符合題意；、圖中，不是互余關(guān)系，故本選不符合題意；、圖中，，不是互余關(guān)系，故本選不符合題意；故選：．9．【解答】解：設(shè)，平分，，，，，，，，解得，．故選：．10．【解答】解：①，，，，，，；故①正確；②如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；故②不正確；③如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，，，；故③正確；④為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，分四種情況：當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，如圖3，；當(dāng)，在的兩側(cè)時(shí)，如圖4，；當(dāng)，在線段上時(shí)，如圖5，；當(dāng)和都在的右邊時(shí)，如圖6，；在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度不變．故④正確；故選：．二、填空題（共9小題，每小題5分，共25分）11．【解答】解：根據(jù)題意得：．12．【解答】解：（精確至百分位）．故答案為：3.14．13．【解答】解：由題意得：，，故答案為：1．14．【解答】解：，故答案為：．15．【解答】解：，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．，，，則．故答案為：2．16．【解答】解：一個(gè)角和它的余角相等，這個(gè)角是，它的補(bǔ)角是．故答案為：．17．【解答】解：小明同學(xué)的體育成績(jī)，應(yīng)該選取線段的長(zhǎng)度．依據(jù)為：垂線段最短．故答案為：，垂線段最短．18．【解答】解：，且有理數(shù)滿足，，，去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．故答案為：．19．【解答】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，為的外角，，，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，，，，，，可化為，，，．故答案為：．三、解答題（題共31分，第20，21題，每小題6分，第22題4分，第23-25題每題3分）20．【解答】解：（1）；（2）．21．【解答】解：（1）去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：． （2）去分母，可得：，去括號(hào)，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．22．【解答】解：原式；當(dāng)，時(shí)，原式．23．【解答】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，射線，垂線即為所求；（3）如圖，點(diǎn)即為所求；（4）如圖，射線即為所求；（5）觀察圖形可知：直角有4個(gè)．故答案為：4．24．【解答】解：（1）當(dāng)在外部時(shí)，，，．．（2）當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，，．．所以的度數(shù)是或，25．【解答】解：設(shè)有輛大巴車，依題意有，解得，則．故參加定向越野的學(xué)生共有582人．四、解答題（本題共19分，第26題6分，第27題6分，第28題7分）26．【解答】解：（1），，平分，；（2），，，，，．27．【解答】解：（1）的解為，方程的解是，；故不是“友好方程”；方程的解是或，當(dāng)時(shí)，，故是“友好方程”，故答案是：②（2）方程的解是或，一元一次方程的解是，若，，則，解得；若，，則，解得；答：的值為97或95．（3），解得，，；；；即．分母不能為0；，即；；答：的值為16．28．【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，，，，；（2）①猜想，證明：，又，；②為的角平分線，而，，，，，設(shè)與交于，在四邊形中，，又，，，則，解得，此時(shí)不成立，當(dāng)在左側(cè)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，，解得，綜上，若時(shí)的值為64．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/11/25 19:50:47；用戶：初中數(shù)學(xué)1；郵箱：keda1618@xyh.com；學(xué)號(hào)：39816508

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