2020-2021學年北京大學附中七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題共24分，每小題2分）第1-12題均有四個選項，符合題意的只有一個．1．（2分）如圖，從直線外一點向引四條線段，，，，其中最短的一條是　　A． B． C． D．2．（2分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學記數法表示應為　　A． B． C． D．3．（2分）下列計算正確的是　　A． B． C． D．4．（2分）下列是一元一次方程的是　　A． B． C． D．5．（2分）下列幾何體中，從上面看得到的平面圖形是三角形的是　　A． B． C． D．6．（2分）下列各式進行的變形中，不正確的是　　A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則7．（2分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中和一定互余的是　　A． B． C． D．8．（2分）如圖，為內的一條射線，下列條件中不能確定平分的是　　A． B． C． D．9．（2分）實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，若實數滿足，則的值可以是　　A．2 B． C． D．10．（2分）如圖，甲從點出發(fā)向北偏東方向走到點，乙從點出發(fā)向南偏西方向走到點，則的度數是　　A． B． C． D．11．（2分）如果，那么的值等于　　A．5 B．3 C． D．12．（2分）按下面的程序計算：若輸入，輸出結果是501，若輸入，輸出結果是631，若開始輸入的值為正整數，最后輸出的結果為556，則開始輸入的值可能有　　A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（本題共24分，每小題3分）13．（3分）在一面墻上用兩根釘子釘木條時，木條就會固定不動，用數學知識解釋這種生活現象為 　　．14．（3分）請寫出一個系數為負數，次數為2的單項式，這個單項式可以為 　　．15．（3分）若，則的余角的度數為 　　．16．（3分）如果與是同類項，則的值 　　．17．（3分）已知關于的方程與的解相同，則的值是 　　．18．（3分）我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價格是多少？設有人，則可列方程為　　（不解方程）．19．（3分）已知線段，若是的三等分點，是的中點，則線段的長度為 　　．20．（3分）如圖，是一個沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖可能是下列六種圖中的　 　．（填寫字母）三、解答題（本題共52分，第21題5分，第22題10分，第23題5分，第24題8分，第25題5分，第26題6分，第27題6分，第28題7分）21．（5分）如圖，點在的邊上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．（1）反向延長射線，得到射線，畫的角平分線；（2）在射線上取一點，使得；（3）在射線上作一點，使得最?。?/span>（4）寫出你完成（3）的作圖依據：　　．22．（10分）計算：（1）．（2）．（3）．23．（5分）先化簡，再求值：，當時，求代數式的值．24．（8分）解方程：（1）．（2）．25．（5分）如圖，為直線上一點，，是的平分線，．（1）圖中小于平角的角的個數是 　　；（2）求的度數；（3）猜想是否平分，并說明理由．26．（6分）為鼓勵節(jié)約能源，某電力公司特別出臺了新的用電收費標準：每戶每月用電量不超過210度超過210度（超出部分的收費）收費標準每度0.5元每度0.8元（1）小林家4月份用電180度，則小林家4月份應付的電費為：　　；（2）小林家6月份用電度，請你用表示小林家6月份應付的電費：　　；（3）小林家11月份交付電費181元，請利用方程的知識，求出小林家11月份的用電量．27．（6分）點為數軸的原點，點、在數軸上的位置如圖所示，點表示的數為5，線段的長為線段長的1.2倍．點在數軸上，為線段的中點．（1）點表示的數為 　　；（2）若線段，則線段的長為 　　；（3）若線段，求線段的長（用含的式子表示）．28．（7分）閱讀下列材料：我們給出如下定義：數軸上給定不重合兩點，，若數軸上存在一點，使得點到點的距離等于點到點的距離，則稱點為點與點的“平衡點”．解答下列問題：（1）若點表示的數為，點表示的數為1，點為點與點的“平衡點”，則點表示的數為　　；（2）若點表示的數為，點與點的“平衡點”表示的數為1，則點表示的數為　　；（3）點表示的數為，點，表示的數分別是，，點為數軸原點，點為線段上一點．①設點表示的數為，若點可以為點與點的“平衡點”，則的取值范圍是　　；②當點以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點同時以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動．設移動的時間為秒，求的取值范圍，使得點可以為點與點的“平衡點”．
2020-2021學年北京大學附中七年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題2分）第1-12題均有四個選項，符合題意的只有一個．1．【解答】解：從直線外一點向引四條線段，，，，其中最短的一條是，故選：．2．【解答】解：，故選：．3．【解答】解：，故本選項不合題意；，故本選項不合題意；．與，故本選項不合題意；，正確，故本選項符合題意．故選：．4．【解答】解：、不是一元一次方程，故此選項錯誤；、不是一元一次方程，故此選項錯誤；、不是一元一次方程，故此選項錯誤；、是一元一次方程，故此選項正確；故選：．5．【解答】解：．圓柱體的俯視圖是圓形的，因此選項不符合題意；．三棱錐的俯視圖是三角形的，因此選項符合題意；．四棱柱的俯視圖是長方形的，因此選項不符合題意；．六棱柱的俯視圖是正六邊形，因此選項不符合題意；故選：．6．【解答】解：、在兩邊同時加2，即得，故不符合題意；、在兩邊同時減5，即得，故不符合題意；、在兩邊同時除以6，即得，故不符合題意；、將兩邊平方，得，不能得到，故符合題意；故選：．7．【解答】解：、與不互余，故本選項錯誤；、與互余，故本選項正確；、與不互余，故本選項錯誤；、與不互余，和互補，故本選項錯誤；故選：．8．【解答】解：為內的一條射線，當，或時平分，，，不符合題意，選項符合題意，故選：．9．【解答】解：因為，所以，因為，所以只能是．故選：．10．【解答】解：根據題意得：，故選：．11．【解答】解：，，則，故選：．12．【解答】解：輸出的結果為556，，解得；而，當等于111時最后輸出的結果為556，即，解得；當時最后輸出的結果為556，即，解得（不合題意舍去），所以開始輸入的值可能為22或111．故選：．二、填空題（本題共24分，每小題3分）13．【解答】解：用兩根釘子釘木條時，木條就會固定不動，用數學知識解釋這兩種生活現象為：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．14．【解答】解：根據題意可得，這個單項式可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．15．【解答】解：，的余角的度數為．故答案為．16．【解答】解：與是同類項，，，，，，故答案為：0．17．【解答】解：，解得，．方程與的解相同，把代入方程，得，，，，．故答案為：5．18．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．19．【解答】解：由線段，若是的三等分點，得，或．當時，由是的中點，得；當時，由是的中點，得；故答案為：或．20．【解答】解：沿后面下面剪開可得，沿后面右面剪開可得，沿下面右面剪開可得．故答案為：、、．三、解答題（本題共52分，第21題5分，第22題10分，第23題5分，第24題8分，第25題5分，第26題6分，第27題6分，第28題7分）21．【解答】解：（1）如圖，、為所作；（2）如圖，點為所作；（3）如圖，點為所作；（4）連接交于，則根據兩點之間，線段最短可判斷此時最?。?/span>答案為：兩點之間，線段最短．22．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．23．【解答】解：原式，當時，原式．24．【解答】解：（1）移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；（2）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．25．【解答】解：（1）根據圖形可知：圖中小于平角的角的個數是9個，故答案為9；（2），是的平分線，，；答：的度數為；（3），，，，平分．26．【解答】解：（1）（元．故答案為：90元．（2）依題意得：小林家6月份應付的電費為（元．故答案為：元．（3）設小林家11月份的用電量為度．（元，，．依題意得：，解得：．答：小林家11月份的用電量為305度．27．【解答】解：（1）由題意得，，點表示的數為，故答案為：；（2）當點位于點左側時，點表示的數為，當點位于點右側時，點表示的數為，，或，故答案為：4或6．（3）且，點始終在原點右側，當點位于點左側時，，，則，當點位于點右側時，，，則．28．【解答】解：（1）點表示的數；故答案為：； （2）點表示的數；故答案為：5； （3）①點表示的數范圍，的取值范圍；故答案為：；②點表示的數為；點表示的數為，根據題意可知，點為點與點的平衡點，點表示的數為，點在線段上，當點與點相遇時，，當點與點相遇時，，，且，綜上所述，當且時，點可以為點與點的“平衡點”．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/11/25 19:50:26；用戶：初中數學1；郵箱：keda1618@xyh.com；學號：39816508

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