北京大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（試卷）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2020-2021學(xué)年北京大學(xué)附中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的
1. 如圖所示，下列判斷正確的是( )

A. 圖⑴中∠1和∠2是一組對頂角 B. 圖⑵中∠1和∠2是一組對頂角
C. 圖⑶中∠1和∠2是一對鄰補角 D. 圖⑷中∠1和∠2互為鄰補角
【1題答案】
【答案】D
【解析】
【詳解】根據(jù)對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；
鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角
由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補角.
故選D.
2. 估計+1的值在（　?。?br /> A. 1和2之間 B. 2和3之間 C. 3和4之間 D. 4和5之間
【2題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先估算出的大小，再估算出+1的值即可．
【詳解】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4和5之間；
故選：D．
【點睛】本題主要考察無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．
3. 已知二元一次方程組，則的值為　　
A. B. C. D. 1
【3題答案】
【答案】D
【解析】
【分析】原方程組的兩個方程相加即可求解．
【詳解】解：由二元一次方程組，
兩式相加得：，
則．
故選：．
【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答此題的關(guān)鍵．
4. 下列調(diào)查中，不適合用抽樣調(diào)查方式的是（）.
A. 調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量
B. 調(diào)查某電視劇的收視率
C. 調(diào)查一批炮彈的殺傷力
D. 調(diào)查一片森林的樹木有多少棵
【4題答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點和適用范圍”進行分析判斷即可.
【詳解】A選項中，調(diào)查“神州十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量應(yīng)該使用“全面調(diào)查”，不適合用“抽樣調(diào)查”；
B選項中，調(diào)查某電視劇的收視率適用適用“抽樣調(diào)查”；
C選項中，調(diào)查一批炮彈的殺傷力適合使用“抽樣調(diào)查”；
D選項中，調(diào)查一片森林的樹木有多少棵適合使用“抽樣調(diào)查”.
故選A.
【點睛】熟悉“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點”是解答本題的關(guān)鍵.
5. 如圖，下列能判定ABCD的條件有（）個．
（1）；（2）；（3）；（4）．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【5題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可．
【詳解】解：當(dāng)∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合題意；
當(dāng)∠1=∠2時，ADBC，不符合題意；
當(dāng)∠3=∠4時，ABCD，符合題意；
當(dāng)∠B=∠5時，ABCD，符合題意．
綜上，符合題意的有3個，
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
6. 若a＞b，則下列不等式變形正確的是（　?。?br /> A. a+5＜b+5 B. C. 3a﹣2＞3b﹣2 D. ﹣4a＞﹣4b
【6題答案】
【答案】C
【解析】
【分析】不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．
【詳解】解：A．∵a＞b，
∴a+5＞b+5，故本選項不符合題意；
B．∵a＞b，
∴，故本選項不符合題意；
C．∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a-2＞3b-2，故本選項符合題意；
D．∵a＞b，
∴-4a＜-4b，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
7. 小文同學(xué)統(tǒng)計了他所在小區(qū)居民每天微信閱讀的時間，并繪制了直方圖．有以下說法：①小文同學(xué)一共統(tǒng)計了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有8人；③每天微信閱讀30～40分鐘的人數(shù)最多；④每天微信閱讀0－10分鐘的人數(shù)最少．根據(jù)圖中信息，上述說法中正確的是(　　)

A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④
【7題答案】
【答案】D
【解析】
【詳解】①小文同學(xué)一共統(tǒng)計了4+8+14+20+16+12=74(人)，則命題錯誤；
②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有4+8=12(人)，故命題錯誤；
③每天微信閱讀30?40分鐘的人數(shù)最多，正確；
④每天微信閱讀0?10分鐘的人數(shù)最少，正確．
故選D.
點睛: 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，a），點B（0，4﹣a），且A在B的下方，點C（1，2），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個，那么a的取值范圍為（　?。?br /> A. ﹣1a0 B. 0a1 C. 1a2 D. ﹣1a1
【8題答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出除了點C外，其它三個橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．
【詳解】解：∵點A（0，a），點B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的個數(shù)為4個，
∵點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）沒有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點，
∴已知的4個橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點都在區(qū)域的邊界上，
∵點C（1，2）的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域的邊界上，
∴其他的3個都在線段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故選：B．
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分析題目找出橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的三個點存在于線段AB上為解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題8個題，共16分）
9. 不等式組的解集是 ___．
【9題答案】
【答案】-1≤x＜2
【解析】
【分析】求不等式組中兩個不等式解集的交集即為所求．
【詳解】解；不等式組的解集是-1≤x＜2，
故答案為：-1≤x＜2．
【點睛】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
10. 如圖，點A，B，C，D，E在直線上，點P在直線外，PC⊥于點C，在線段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一條線段是_____，理由是___

【10題答案】
【答案】 ①. PC ②. 垂線段最短
【解析】
【分析】點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長，根據(jù)定義即可選出答案．
【詳解】根據(jù)點到直線的距離的定義得出線段PC的長是點P到直線l的距離，從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．
故答案是：PC；垂線段最短．
【點睛】本題考查了對點到直線的距離的應(yīng)用，注意：點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長．
11. 已知點P的坐標(biāo)為（a+1，5﹣3a），且它到兩個坐標(biāo)軸的距離相等，則點P的坐標(biāo)為_______________．
【11題答案】
【答案】（4，-4）或（2，2）
【解析】
【分析】根據(jù)點P到兩個坐標(biāo)軸的距離相等可得a+1+5-3a=0或a+1=5-3a，解方程可得a的值，進而可得點P的坐標(biāo)．
【詳解】解：由題意得：a+1+5-3a=0或a+1=5-3a，
解得a=3或a=1．
故當(dāng)a=3時，P（4，-4）；
當(dāng)a=1時，P（2，2）；
故答案為：（4，-4）或（2，2）．
【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點P到兩個坐標(biāo)軸的距離相等時，橫縱坐標(biāo)相等或相反數(shù)關(guān)系．
12. 若不等式2（x+3）＞1的最小整數(shù)解是方程a+2x＝3的解，則a的值為 ___．
【12題答案】
【答案】7
【解析】
【分析】求得x的取值范圍來確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程，通過解該方程即可求得a的值．
【詳解】解：2（x+3）＞1，
解得x＞-2.5，其最小整數(shù)解為-2，
所以x=-2是方程解，
因此2×（-2）+a=3，
解得a=7．
故答案為：7．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
13. 《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在我們把它改為橫排，如圖1、圖2．

圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為 ___．
【13題答案】
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意和圖1的表示方法，可以用相應(yīng)的方程組表示出圖2．
【詳解】解：由題意可得，
圖2所示的算籌圖我們可以表述為：，
故答案為：．
【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．
14. 如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地，若在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影都分），余下部分綠化，小路的寬均為2m，則綠化的面積為____．

【14題答案】
【答案】540
【解析】
【分析】利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有綠化面積之和就變?yōu)榱耍?2-2）（20-2）m2，進而即可求出答案．
【詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：（32-2）（20-2）=540（m2）．
故答案為540．
【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．
15. 以下五個條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有___________．（填寫序號）
①對頂角的平分線；　　　　　　　　　?、卩徰a角的平分線；
③平行線截得的一組同位角的平分線；　?、芷叫芯€截得的一組內(nèi)錯角的平分線；
⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線．
【15題答案】
【答案】②⑤
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義對各小題進行逐一分析即可．
【詳解】解：①對頂角的平分線是一條直線，故本選項錯誤；
②鄰補角的平分線互相垂直，故本選項正確；
③平行線截得的一組同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤；
④平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線互相平行，故本選項錯誤；
⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，故本選項正確．
故答案為②⑤．
【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟知平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“”，其規(guī)則是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在數(shù)軸上，則k的值是_____．

【16題答案】
【答案】﹣3
【解析】
【分析】根據(jù)新運算法則得到不等式2x-k≥1，通過解不等式即可求k的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得k的值．
【詳解】根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是x??1.
則2x?1??3，
∵x△k=2x?k?1，
∴2x?1?k且2x?1??3，
∴k=?3.
故答案是：k=?3.
三、解答題（本大題共24分，第17題4分，第18題8分，第19題4分，第20題8分．）
17. 已知：∠AOB及∠AOB內(nèi)部一點P．
（1）過點P畫直線PC∥OA交OB于點C；
（2）過點P畫垂線PD⊥OB于點D；
（3）測量∠AOB與∠CPD的度數(shù)，并猜想∠AOB與∠CPD的數(shù)量關(guān)系是　　．

【17題答案】
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）∠AOB=44°，∠CPD=46°．∠AOB+∠CPD=90°
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的定義畫出圖形即可．
（2）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可．
（3）利用量角器測量角的大小即可．
【詳解】解：（1）如圖，直線PC即為所求．
（2）如圖，直線PD即所求．
（3）測量可得：∠AOB=44°，∠CPD=46°．
猜想：∠AOB+∠CPD=90°．

理由如下：

故答案為：∠AOB+∠CPD=90°．
【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的定義，垂線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的定義，垂線的定義，屬于中考?？碱}型．
18. （1）計算：．
（2）求式子4（x﹣1）2﹣9＝0中的x．
【18題答案】
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、一個數(shù)平分的算術(shù)平方根，去絕對值的運算法則進行計算即可得出答案；
（2）先根據(jù)等式的性質(zhì)可化為，兩邊同除以4得，再根據(jù)平方根的定義可得或，解一元一次方程即可得出答案．
【詳解】解：（1）原式
；
（2），
，
，
根據(jù)平方根的定義可得，
或，
解得，．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算、等式的性質(zhì)及平方根的定義，熟練掌握實數(shù)的運算法則、等式的性質(zhì)及平方根的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
19. 解方程組：
【19題答案】
【答案】
【解析】
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可；
【詳解】
解：①×2得 ③
③-②得，解得
將代入①得
解得
∴原方程組的解為
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
20. （1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
【20題答案】
【答案】（1）x≤-2；（2）-3＜x≤2，-2，-1，0，1，2
【解析】
【分析】（1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可；
（2）先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．
【詳解】解：（1），
去分母，得2（2x-1）≤3x-4，
去括號，得4x-2≤3x-4，
移項，得4x-3x≤-4+2，
合并同類項，得x≤-2，
在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

（2），
解不等式①，得x＞-3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式組的解集是-3＜x≤2，
所以不等式組的整數(shù)解是-2，-1，0，1，2．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識點，能分別求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
四、解答題（本大題共20分，第21題5分，第22題5分，第23題4分，第24題6分．）
21. 2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中國人民風(fēng)雨同舟、眾志成城，構(gòu)筑起疫情防控的堅固防線，集中體現(xiàn)了中國人民萬眾一心、同甘共苦的團結(jié)偉力．我市廣大黨員積極參與社區(qū)防疫工作，助力社區(qū)堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)．其中，A社區(qū)有500名黨員，為了解本社區(qū)2月﹣3月期間黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的情況，A社區(qū)針對執(zhí)勤的次數(shù)隨機抽取50名黨員進行調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，給出了部分信息．
應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布表
次數(shù)x/次
頻數(shù)
頻率
0≤x＜10
8
0.16
10≤x＜20
10
0.20
20≤x＜30
16
b
30≤x＜40
12
0.24
40≤x＜50
a
0.08
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）a＝　　，b＝　 ??；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）請估計2月﹣3月期間A社區(qū)黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有　　人．

【21題答案】
【答案】（1）4，0.32；（2）見解析；（3）160
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，可以得到a、b的值；
（2）根據(jù)（1）中a的值，即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中參加應(yīng)急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的人數(shù)所占比例即可得．
【詳解】解：（1）a=50×0.08=4，b=16÷50=0.32，
故答案為：4，0.32；
（2）由（1）知，a=4，
補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

（3）500×（0.24+0.08）
=500×0.32
=160（人），
故答案為：160．
【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22. 已知：如圖，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．請完成下列證明并在下面的括號內(nèi)填注依據(jù)．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（　　），
∴AD∥EG（　 ?。?br /> ∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等）；
∠2＝　 ?。?　 ?。?br /> ∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代換），
∴AD平分∠BAC（　 ?。?br />
【22題答案】
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明．
【詳解】解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90°（垂直定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等），
∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠E=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
23. 如圖，三角形是由三角形經(jīng)過某種平移得到的，點A與點，點B與點，點C與點分別對應(yīng)，觀察點與點坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題．

（1）直接寫出點A和點的坐標(biāo)，并說明三角形是由三角形經(jīng)過怎樣的平移得到的．
（2）若點是點通過（1）中的平移變換得到的，求的值．
【23題答案】
【答案】（1）；先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度；（2）16．
【解析】
【分析】（1）點A和點在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得它們的坐標(biāo)，再根據(jù)點坐標(biāo)的平移即可得；
（2）先根據(jù)點坐標(biāo)的平移變換規(guī)律可求出的值，再代入求值即可得．
【詳解】解：（1）由點A和點在平面直角坐標(biāo)系中的位置得：，
將點先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度可得到點，按同樣的方式平移點可得到點，
三角形是由三角形先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到的；
（2）由題意得：，，
解得，，
則．
【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的平移變換、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，熟練掌握點坐標(biāo)的平移變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
24. 列方程或不等式組解應(yīng)用題：
某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件．
（1）求A、B兩種紀(jì)念品的進價分別為多少？
（2）若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總獲利最大？
【24題答案】
【答案】（1）A、B兩種紀(jì)念品的進價分別為20元、30元；（2）購進A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件
【解析】
【分析】（1）設(shè)A和B的進價分別為x和y，件數(shù)×進價=付款，可得到一個二元一次方程組，解即可．
（2）獲利=利潤×件數(shù)，設(shè)購買A商品a件，則購買B商品（40-a）件，由題意可得到兩個不等式，解不等式組即可．
【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的進價分別為x元、y元．由題意，
，解得：，
答：A、B兩種紀(jì)念品的進價分別為20元、30元．
（2）設(shè)商店準(zhǔn)備購進A種紀(jì)念品a件，則購進B種紀(jì)念品（40-a）件．
由題意，得，
解之，得：30≤a≤32，
∵a為正整數(shù)，
∴a=30或31或32，
當(dāng)a=30時，總獲利為220元，
當(dāng)a=31時，總獲利為218元，
當(dāng)a=32時，總獲利為216元，
∴當(dāng)購進A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件時，獲得利潤最大．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組和不等式組求解．
五、解答題（本大題共24分，第25題5分，第26題5分，第27題7分，第28題7分．）
25. 如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)．
（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG．

【25題答案】
【答案】（1）40°；（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義得出即可．
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根據(jù)平行線的判定得出即可．
【詳解】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠ABD=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD=40°；
（2）證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠FGC，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠FGC，
∴AE∥FG．
【點睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
26. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個解，則稱該一元一次方程為該不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式組的解集是，我們就說一元一次方程是一元一次不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是　；（填序號）
（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是　 ??；（寫出一個即可）
（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出的取值范圍．
【26題答案】
【答案】（1）②；（2）；（3）的取值范圍是．
【解析】
【分析】（1）分別求出方程的解，不等式組的解集，根據(jù)定義標(biāo)準(zhǔn)判斷即可；
（2）確定不等式組的整數(shù)解，后根據(jù)整數(shù)解構(gòu)造一元一次方程即可，答案不是唯一的；
（3）先求得方程的解，在計算出不等式組的解集，根據(jù)新定義，重新構(gòu)造關(guān)于m的不等式組，求解即可．
【詳解】解：（1）解不等式組
得：，
方程①的解為；
方程②的解為；
方程③的解為，
不等式組的關(guān)聯(lián)方程是②，
故答案為：②；
（2）解不等式組
得：，
所以不等式組的整數(shù)解為，
則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程為，
故答案為：；
（3）解不等式組
得：．
方程的解為，
方程的解為，
∵都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，
∴，
解得
∴的取值范圍是．
【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式組的解法，新定義問題，熟練掌握解法，準(zhǔn)確把握新定義是解題的關(guān)鍵．
27. 如圖，已知直線，分別是直線上的點.
（1）在圖1中，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在圖2中，請你直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）；
（3）在圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù).

【27題答案】
【答案】（1），證明見析；（2）；（3）
【解析】
【分析】(1)如圖，過點作直線，由平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；
(2)如圖，記AB與NE的交點為G，由平行線的性質(zhì)得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性質(zhì)得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到結(jié)論；
(3)由角平分線的定義設(shè)，設(shè)，由(1)，得，由(2)，得，再根據(jù)，可求得，繼而可求得.
【詳解】(1)，證明如下：
如圖，過點作直線，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；

(2)，理由如下：
如圖，記AB與NE的交點為G，

又∵AB//CD，
∴∠EGM=∠DNE，
∵∠BME是△EMG的外角，
∴∠BME=∠MEN+∠EGM，
∴∠MEN=∠BME-∠DNE；
(3)∵平分，
∴設(shè)，
∵平分，
∴設(shè)，
由(1)，得，
由(2)，得，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴.
【點睛】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
28. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于給定的兩點P，Q，若存在點M，使得△MPQ的面積等于1，即S△MPQ＝1，則稱點M為線段PQ的“單位面積點”，解答下列問題：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）在點A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，線段OP的“單位面積點”是　 ??；
（2）已知點E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個單位長度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點”，直接寫出t的取值范圍　 ?。?br /> （3）已知點Q（1，﹣2），H（0，﹣1），點M，N是線段PQ的兩個“單位面積點”，點M在HQ的延長線上，若S△HMN≥S△PQN，求出點N縱坐標(biāo)的取值范圍．

【28題答案】
【答案】（1），；（2）或；（3）見解析
【解析】
【分析】（1）分別根據(jù)三角形的面積計算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面積即可；
（2）分線段OP在線段EF下方和線段OP在線段EF上方分別求解；
（3）畫出圖形，根據(jù)S△PQN=1，得到S△HMN≥，分當(dāng)xN=0時，當(dāng)xN=2時，分別結(jié)合S△HMN≥，得到不等式，求出N點縱坐標(biāo)的范圍．
【詳解】解：（1）S△OPA=，則點A是線段OP的“單位面積點”，
S△OPB=，則點B不是線段OP的“單位面積點”，
S△OPC=，則點C是線段OP的“單位面積點”，
S△OPD=，則點D不是線段OP的“單位面積點”，
（2）設(shè)點G是線段OP的“單位面積點”，則S△OPG=1，
∵點E的坐標(biāo)為（0，3），點F的坐標(biāo)為（0，4），且點G在線段EF上，
∴點G的橫坐標(biāo)為0，
∵S△OPG=1，線段OP為y軸向上平移t（t＞0）個單位長度，
當(dāng)為單位面積點時，

當(dāng)為單位面積點時，

綜上所述：1≤t≤2或5≤t≤6；
（3）∵M，N是線段PQ的兩個單位面積點，
∴S△PQM=1，S△PQN=1，
∵P（1，0），Q（1，-2），
∴PQ=2，
∴M，N的橫坐標(biāo)為0或2，
∵點M在HQ的延長線上，
∴點M的橫坐標(biāo)為xM=2，
∵S△HMN≥S△PQN，
∴S△HMN≥，
當(dāng)xN=0時，S△HMN=，
則，
∴或；
當(dāng)xN=2時，S△HMN=，
則，
∴或．

【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，并且能夠理解單位面積點的定義，解題關(guān)鍵是找到單位面積點的軌跡進行求解．

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