1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念. (重點(diǎn))2. 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式. (重點(diǎn)、難點(diǎn))
新學(xué)期伊始，小明想買一些筆記本為以后的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. 媽媽給了小明 30 元錢，小明可以如何選擇筆記本的價(jià)錢和數(shù)量呢？
通過(guò)填表，你發(fā)現(xiàn) x，y 之間具有怎樣的關(guān)系？你還能舉出這樣的例子嗎？
下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.
(1) 京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速 度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間 t (單位：h) 的變化而變化；
(2) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的長(zhǎng) y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的 變化而變化；
(3) 已知北京市的總面積為1.68×104 km2 ，人均占 有面積 S (km2/人) 隨全市總?cè)丝?n (單位：人) 的 變化而變化.
觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？
都具有 的形式，其中 是常數(shù)．
(k為常數(shù)，k ≠ 0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù).
因?yàn)?x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).
但實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.
例如，在前面得到的第一個(gè)解析式 中，t 的取值范圍是 t＞0，且當(dāng) t 取每一個(gè)確定的值時(shí)，v 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).
反比例函數(shù) (k≠0) 的自變量 x 的取值范圍是什么？
反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意 k ≠ 0)
下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出 k 的值.
解得 k =－2.
方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.
4－k2=0，k－2≠0.
解：因?yàn)? 是反比例函數(shù)
1. 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 k 必須滿足 .
2. 當(dāng)m= 時(shí)， 是反比例函數(shù).
例2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x=2時(shí)，y=6.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；
確定反比例函數(shù)的解析式
(2) 當(dāng) x=4 時(shí)，求 y 的值.
方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)； ④寫出反比例函數(shù)解析式.
已知變量 y 與 x 成反比例，且當(dāng) x=3時(shí)，y=－4.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2) 當(dāng) y=6 時(shí)，求 x 的值.
解得 k =－12.
解得 x =－2.
例3：在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p Pa是它的受力面積S m2的反比例函數(shù)，如圖.（1）求p與S之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)S=0.5時(shí)，求p的值.
解：（1）設(shè) （k≠0）， 因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0.1,1000）, 代入上式，得 解得k=100.所以p與S的函數(shù)表達(dá)式是 ； （2）當(dāng)S=0.5時(shí)，
例4 人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄. 當(dāng)車速為 50km/h 時(shí)，視野為 80 度，如果視野 f (度) 是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求 f 關(guān)于 v 的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h 時(shí)視野的度數(shù).
建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型
當(dāng) v=100 時(shí)，f =40.所以當(dāng)車速為100km/h 時(shí)視野為40度.
解得 k =4000.
如圖所示，已知菱形 ABCD 的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線 AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y. 寫出變量 y與 x 之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).
解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，
1. 生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中， x 和 y 成反比例函數(shù)關(guān)系的有 ( )
① x人共飲水10 kg，平均每人飲水 y kg；②底面半徑為 x m，高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m3；③用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為 x cm，做成圓的半徑為 y cm；④在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為 x，放滿一桶水的時(shí)間 yA. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
A. B. C. D.
2. 下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是 ( )
3. 填空 (1) 若 是反比例函數(shù)，則 m 的取值范圍 是 . (2) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范 圍是 . (3) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范圍 是 .
m ≠ 0 且 m ≠ －2
4. 已知 y 與 x+1 成反比例，并且當(dāng) x = 3 時(shí)，y = 4.
(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當(dāng) x = 7 時(shí)，求 y 的值．
5. 小明家離學(xué)校 1000 m，每天他往返于兩地之間，有 時(shí)步行，有時(shí)騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速 度為 v ( m/min )，所用的時(shí)間為 t ( min )． (1) 求變量 v 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 小明星期二步行上學(xué)用了 25 min，星期三騎自行 車上學(xué)用了 8 min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均 速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快 85 m/min.
6. 已知 y = y1+y2，y1與 (x－1) 成正比例，y2 與 (x + 1) 成反比例，當(dāng) x = 0 時(shí)，y =－3；當(dāng) x =1 時(shí)，y = －1， 求：
(1) y 關(guān)于 x 的關(guān)系式；
∵ x = 0 時(shí)，y =－3；x =1 時(shí)，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴k1=1，k2=－2.

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1.1 反比例函數(shù)

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