在括號內填上適當?shù)氖阶?，使等式成?
(1)（a+b)2= __________ (2) (a-b)2= __________ (3) (3-m)2= ___________ (4) (-2x+5)2= ________________ (5) x2-x+____ = ( )2 (6) 25x2+________+y2=(5x-y)2
1.你解答上述問題時的根據(jù)是什么？
2.第（1）、（2）、（3）、（4）式從左到右是什么變形？第（5）、（6）式從左到右是什么變形？
把乘法公式 （a＋b)2=a2＋2ab＋b2 （a－b)2=a2－2ab＋b2反過來，就得到 a2＋2ab＋b2 =（a＋b)2 a2－2ab＋b2 = （a－b)2
將a2＋2ab＋b2 、 a2－2ab＋b2 寫成完全平方的形式，這種分解 因式的方法稱為公式法.
你能說說等式a2+2ab+b2 =（a+b)2左邊有什么特點？
符合：首平方，末平方， 首末兩倍中間放。這樣的多項式叫做完全平方式
例3：把下列各式分解因式：
（1）x2+8x+16 (2) 4a4-36ab+1
解：(1) 原式 =x2+2×4x+42 =(x+4)2
(2)原式 =(2a)2-2×2a·9b+(9b)2 =(2a-9b)2
例4：把下列各式分解因式：
（1） 25a4+10a2+1
解原式 =(5a2)2+2×5a2+1 =(5a2+1)2
解原式 =(m+n)2-2×2(m+n)+22 =[(m+n)-2]2 =(m+n-2)2
例4、 (2) (m+n)2-4(m+n)+4
總結：利用平方差公式和完全平方公式來分解因式合稱運用公式法
1、下列各式是不是完全平方式？
(1) a2-4a+4 ( ) (2) 9a2-3a+1 ( ) (3) 4a2+4a-1 ( ) (4) a2+ ab+b2 ( )
2、把下列各式分解因式：
a2-12ab+36b2 25x2+10xy+y2(3) 16a4+24a2b2+9b4 (4) (x+y)2-10(x+y)+25
a2+8a+16=a2+2×( )×( )+( )2=( )2a2-8a+16=a2-2×( )×( )+( )2=( )29a2+12ab+4b2 =( )2+2×( ) ×( )+( )2=( )2
4、利用因式分解進行計算：
(1)(2) 9.92+9.9×0.2+0.01

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9.5 多項式的因式分解

版本： 蘇科版

年級： 七年級下冊

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