人教新課標(biāo)A版必修5第二章數(shù)列一、單選題1.（2021·敦煌模擬）記 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和， ， ，則 （    ）            A.                                       B.                                       C.                                       D. 2.（2021高三上·河南開學(xué)考）若數(shù)列 滿足： ，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式為（    ）            A.                         B.                         C.                     D. 3.（2020高二上·渭濱期末）在 中， 分別為 的內(nèi)角 的對(duì)邊，且 ，則下列結(jié)論一定成立的是（  ）            A.  成等差數(shù)列      B.  成等差數(shù)列      C.  成等差數(shù)列      D.  成等差數(shù)列4.（2019高二下·柳州期中）等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ，則 （   ）            A.                                          B. 1                                         C.                                          D. 25.（2019高一下·長(zhǎng)春月考）已知數(shù)列 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列， 為其前 項(xiàng)和.已知 ，則   (     )            A.                                       B.                                       C.                                       D. 6.（2019高二上·榆林月考）在等差數(shù)列 中，若 ， 是方程 的兩根，則 的前11項(xiàng)的和為（    ）            A. 22                                        B. -33                                        C. -11                                        D. 117.（2019高二上·河南月考）已知 是等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，若 ， ，則 （    ）            A. 1009                                   B. 1010                                   C. 2020                                   D. 20218.（2019高三上·赤峰月考）已知 是等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和，若 ， ，則數(shù)列 的公比 為（    ）            A. 3                                          B. 2                                          C. -3                                          D. -29.（2019高一下·余姚月考）已知兩個(gè)等差數(shù)列 ， 的前n項(xiàng)和分別為 和 ，且 ，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（    ）            A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 610.（2019高三上·長(zhǎng)春期末）等差數(shù)列 的公差為 ，關(guān)于 的不等式 的解集為 ，則使數(shù)列 的前 項(xiàng)和 最大的正整數(shù) 的值是（   ）            A.                                           B.                                           C.                                           D. 二、填空題11.（2020高二上·桂林期末）若三個(gè)正數(shù)1，b，16成等比數(shù)列，則 ________．    12.（2020高二上·寶安期末）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升；    13.（2020高二上·浙江期中）設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ， ，則         ，         ．    14.（2019高三上·上海期中）已知無窮等比數(shù)列 的各項(xiàng)和為4，則首項(xiàng) 的取值范圍是________．    15.（2020高二上·咸陽期末）已知數(shù)列 滿足 ， .設(shè) ， ，且數(shù)列 是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是________.    16.（2019高二上·新余月考）設(shè)函數(shù) ， ， ， ， ，記 ， .則 ， ， 大小關(guān)系是________.    17.（2020高二上·徐州期末）已知等差數(shù)列 的公差為 ，前n項(xiàng)和為 ，且數(shù)列 也為公差為d的等差數(shù)列，則 ________．    三、解答題18.（2020高三上·拉薩月考）設(shè)數(shù)列{an}（n＝1，2，3…）的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2an－a3  ， 且a1  ， a2＋1，a3成等差數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn  ， 求Tn.    19.（2018高二上·延邊期中）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，已知 .    （1）記 ，求數(shù)列 通項(xiàng)公式；    （2）記 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，求滿足 的最小正整數(shù)的值.        20.（2020高三上·石家莊月考）已知前 項(xiàng)和為 的等比數(shù)列 中， ， .    （1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；    （2）求證： .          21.（2020高三上·天津期中）已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ，設(shè) .    （1）證明： 是等比數(shù)列；    （2）設(shè) ，求 的前 項(xiàng)和 ，若對(duì)于任意 恒成立，求 的取值范圍.   
答案解析部分一、單選題1.【答案】 B   【解析】在等差數(shù)列 中， ， 所以 ，所以 ，故答案為：B 
2.【答案】     D【解析】由 ①得，當(dāng) 時(shí) ② 由①-②得 當(dāng) 時(shí) 也滿足上式故答案為：D3.【答案】 A   【解析】解：∵ ， ∴ ，∴ ，∴ ，∴ 成等差數(shù)列.故答案為：A4.【答案】 A   【解析】依題意 ，故選A. 5.【答案】 C   【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)可得： 又 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列    且 ，     故答案為：  
6.【答案】 D   【解析】等差數(shù)列{an}中，若a5  ， a7是方程x2－2x－6＝0的兩根， 則a5＋a7＝2，∴a6＝ (a5＋a7)＝1，∴{an}的前11項(xiàng)的和為S11＝ ＝11a6＝11×1＝11.故答案為：D.7.【答案】 B   【解析】由已知可得 ，所以 ， 設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，則 ，解得 ，所以 ，所以 .故答案為：B.8.【答案】 A   【解析】由 時(shí)， ，故 .∵ ，∴ .又 ，解得 ， . 故答案為：A9.【答案】 C   【解析】由題, ,所以若 為整數(shù),則 是 的因數(shù),即 可取2,3,4,6,12,則 為1,2,3,4,11,共有5個(gè),故選:C10.【答案】 B   【解析】∵關(guān)于 的不等式 的解集為 ，∴ ， 分別是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 ．∴ ，可得： ，∴ ．∴ ，可得： ， ．∴使數(shù)列 的前 項(xiàng)和 最大的正整數(shù) 的值是 ． 故答案為：B．二、填空題11.【答案】 4   【解析】三個(gè)正數(shù)1,b,16成等比數(shù)列 由等比中項(xiàng)定義可得 解得 由題正數(shù) 故答案為: 412.【答案】    【解析】由題意可知 ，解得 ，所以 。
13.【答案】 -4；-20   【解析】由題得 ； 故答案為：-4；-20。 
14.【答案】    【解析】由題意可得, ， 且 且  故答案為: 15.【答案】    【解析】由 可得，數(shù)列 是首項(xiàng)和公比均為 的等比數(shù)列，所以 ，則 ，又因?yàn)? 是遞增數(shù)列，所以 恒成立，即 恒成立，所以 ，所以 . 故答案為： .16.【答案】    【解析】因?yàn)楹瘮?shù) ， ， 則 ，所以 .因?yàn)? ，則 ，所以 ，因?yàn)? ，則 .因?yàn)? , ，所以 ，而 ，所以 即 ，綜上所述, ，所以 ，故答案為: .17.【答案】    【解析】等差數(shù)列 的公差為 ，前 項(xiàng)和為 ，設(shè)其首項(xiàng)為 ， 則 = ，又?jǐn)?shù)列 也為公差為 的等差數(shù)列，首項(xiàng)為 ，所以 = ，即： 整理得： 上式對(duì)任意正整數(shù)n成立，則 ，解得： ， 三、解答題18.【答案】 解：（Ⅰ）由已知Sn＝2an－a1  ， 有 an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1（n≥2）即an＝2an－1（n≥2）從而a2＝2a1  ， a3＝2a2＝4a1  ， 又因?yàn)?/span>a1  ， a2＋1，a3成等差數(shù)列即a1＋a3＝2（a2＋1）所以a1＋4a1＝2（2a1＋1），解得a1＝2所以，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列An＝2n.（Ⅱ）由（Ⅰ）得 所以Tn＝ 19.【答案】 （1）解：設(shè)等比數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公比為 ，  由 ，得   （舍）.當(dāng) 時(shí)， ，所以 .所以   ，所以 ，則   .
（2）解：由（1）可知，   .  則         .令   ，解得 ，又 ，所以 .20.【答案】 （1）解：設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，首項(xiàng)為 ，  由 有 ，可得 ，又由 ，有 ，解得 ，有 .故數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 .
（2）證明：由 ，  可得 ，又 ，所以 ；而 顯然隨 的增大而增大，所以 ，因此 .21.【答案】 （1）解：當(dāng) 時(shí)， ，   當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，即 ，即 ，又∵ ，∴ 是首項(xiàng) ，公比為2的等比數(shù)列．
（2）解：由（1）知 ，即 ，   所以  ∴   當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 是遞減的，此時(shí)當(dāng) 時(shí)， 取最大值 ，則 .當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， 是遞增的，此時(shí) ，則 .綜上， 的取值范圍是 . 

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