一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．在等差數(shù)列{an}中，a3＝2，則{an}的前5項和為( )
A．6 B．10
C．16 D．32
2．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q等于( )
A．3 B．4
C．5 D．6
3．已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為( )
A．5 B．4 C．3 D．2
4．在等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項的積，若T5＝1，則( )
A．a(chǎn)1＝1 B．a(chǎn)3＝1
C．a(chǎn)4＝1 D．a(chǎn)5＝1
5．等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝eq \f(5,4)，則數(shù)列{an}的通項公式為( )
A．a(chǎn)n＝24－n B．a(chǎn)n＝2n－4 C．a(chǎn)n＝2n－3 D．a(chǎn)n＝23－n
6．已知等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn，S5＝2，S10＝6，則a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于( )
A．8 B．12 C．16 D．24
7．在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a10－eq \f(1,2)a12的值為( )
A．10 B．11 C．12 D．13
8．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為eq \f(5,4)，則S5等于( )
A．35 B．33 C．31 D．29
9．已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和．若S16>0，且S170的n的最小值為__________．
15．某純凈水廠在凈化過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需過濾的次數(shù)為________．(lg 2≈0.301 0)
16．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n＋1，則它的通項公式是________．
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)數(shù)列{an}中，a1＝eq \f(1,3)，前n項和Sn滿足Sn＋1－Sn＝(eq \f(1,3))n＋1(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an以及前n項和Sn；
(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值．
18．(12分)已知點(1,2)是函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象上一點，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)－1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝lgaan＋1，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.
19．(12分)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知eq \f(1,3)S3，eq \f(1,4)S4的等比中項為eq \f(1,5)S5；eq \f(1,3)S3，eq \f(1,4)S4的等差中項為1，求數(shù)列{an}的通項公式．
20．(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)設(shè)數(shù)列{eq \f(1,anan＋1)}的前n項和為Tn，求證：eq \f(1,5)≤Tn0，
∴a8＋a9>0.
∵S17＝eq \f(17?a1＋a17?,2)＝17a90的n的最小值是20.
15．14
解析 設(shè)原雜質(zhì)數(shù)為1，各次過濾雜質(zhì)數(shù)成等比數(shù)列，且a1＝1，公比q＝1－20%，
∴an＋1＝(1－20%)n，由題意可知：
(1－20%)n

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