?2017-2018學(xué)年江西省贛州市寧都縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）
1．（3分）下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+1=0
3．（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25
4．（3分）把拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的拋物線的解析式是（　?。?br /> A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x﹣2）2﹣1 C．y=3（x+2）2+1 D．y=3（x+2）2﹣1
5．（3分）如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（　　）

A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
6．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象分別與x軸的正半軸、y軸的負半軸于A、B兩點，且OA=OB，則一次函數(shù)y2=（ac﹣b）x+abc的圖象可能是（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
7．（3分）拋物線y=x2+2x﹣3的頂點坐標為　 ?。?br /> 8．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是　 ?。?br /> 9．（3分）拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點坐標為　 ?。?br /> 10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　 ?。?br /> 11．（3分）已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x+m的圖象上有三個點，坐標分別為A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是　 　．
12．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角時（0°＜α＜180°），得到OP，當(dāng)△ACP為等腰三角形時，α的值為　 ?。?br />
　
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）．
13．（6分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
14．（6分）將拋物線y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三個單位，再繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，求所得拋物線的解析式？
15．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時，求x12+x22的值．
16．（6分）在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1）線段AB在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請僅用無刻度直尺，按要求分別完成以下畫圖．
（1）在圖1中，畫出一個以AB為邊，另兩個頂點C、D也在格點上的菱形ABCD；
（2）在圖2中，畫出一個以A、B為頂點，另兩個頂點C、D也在格點上的菱形，且使這個菱形的面積最大或最小（僅選其一，即可）：其面積值是　 ?。?br />
17．（6分）某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)坐標原點為O．已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣4．
（1）求a的值；
（2）點C（﹣1，m）是拋物線上一點，點C關(guān)于原點O的對稱點為點D，連接CD，BC，BD，求△BCD的面積．

　
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）．
18．（8分）根據(jù)要求，解答下列問題：
①方程x2﹣2x+1=0的解為　 ??；
②方程x2﹣3x+2=0的解為　 　；
③方程x2﹣4x+3=0的解為　 ??；
…[來源:Z&xx&k.Com]
（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解為　 ?。?br /> ②關(guān)于x的方程　 　的解為x1=1，x2=n．
（3）請用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以驗證猜想結(jié)論的正確性．
19．（8分）收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話：
甜甜：2017年六一，我們共收到484元微信紅包．
妹妹：2015年六一，我們共收到400元微信紅包，不過我今年收到的錢數(shù)是你的2倍多34元．
請問：
（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少錢的微信紅包？
20．（8分）已知函數(shù)C1：y=kx2+（﹣3k）x﹣4
（1）求證：無論k為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點；
（2）當(dāng)k≠0時，A（n﹣3，n﹣7）、B（﹣n+1，n﹣7）是拋物線上的兩個不同點：
①求拋物線的表達式；
②求n的值．
　
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分．）
21．（9分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（m2），種草所需費用y1（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象如圖所示：栽花所需費用y2（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
（1）請直接寫出k1、k2和b的值；
（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用W的最大值；
（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費用W的最小值．

22．（9分）（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：
①∠AEB的度數(shù)為　 　；
②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為　 ?。?br /> （2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．

　
六、（本大題1小題，滿分12分．）
23．（12分）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A、C間的一個動點（含端點），過點P作BC的垂線，垂足為F，點D、E的坐標分別為（0，6），（﹣4，0），連接PD、PE、DE．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）小明探究點P的位置時發(fā)現(xiàn)；當(dāng)點P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值．請你判定該猜想是否正確，并說明理由；
（3）請求出△PDE的周長最小時點P的坐標；
（4）若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點記作“好點”，則存在有多少個“好點”？請直接寫出“好點”的個數(shù)．

　

2017-2018學(xué)年江西省贛州市寧都縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）
1．（3分）下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：B．
　
2．（3分）下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（　　）
A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2+1=0
【解答】解：A、△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，
∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，選項A不符合題意；
B、∵△=02﹣4×1×0=0，
∴該方程有兩個相等的實數(shù)根，選項B不符合題意；
C、∵△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，
∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，選項C不符合題意；
D、∵△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，
∴該方程沒有實數(shù)根，選項D符合題意．
故選：D．
　
3．（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（　　）
A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25
【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，
配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，
故選：C．
　
4．（3分）把拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的拋物線的解析式是（　?。?br /> A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x﹣2）2﹣1 C．y=3（x+2）2+1 D．y=3（x+2）2﹣1
【解答】解：拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向上平移1個單位y=3（x+2）2+1．
故選：C．
　
5．（3分）如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（　?。?br />
A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
【解答】解：OB旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；
B、OA旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；
C、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；
D、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE不是OF，故∠COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項正確；
故選：D．
　
6．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象分別與x軸的正半軸、y軸的負半軸于A、B兩點，且OA=OB，則一次函數(shù)y2=（ac﹣b）x+abc的圖象可能是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：∵拋物線的開口向下、對稱軸在y軸的右側(cè)且與y軸交點在原點下方，
∴a＜0、b＞0、c＜0，
則abc＞0，
∵點B（0，c）、且OA=OB，
∴點A（﹣c，0），
將點A（﹣c，0）代入解析式，得：ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b=﹣1＜0，
則一次函數(shù)y2=（ac﹣b）x+abc的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
故選：D．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
7．（3分）拋物線y=x2+2x﹣3的頂點坐標為?。ī?，﹣4）?。?br /> 【解答】解：∵拋物線y=x2+2x﹣3可化為：y=（x+1）2﹣4，
∴其頂點坐標為（﹣1，﹣4）．
故答案為：（﹣1，﹣4）．[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]
　
8．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是?。?，﹣3）?。?br /> 【解答】解：點（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
　
9．（3分）拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點坐標為?。?，0），（﹣1，0）?。?br /> 【解答】解：令y=0，則x2﹣2x﹣3=0，
解得x=3或x=﹣1．
則拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點坐標是（3，0），（﹣1，0）．
故答案為（3，0），（﹣1，0）．
　
10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　﹣1　．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根為0，
∴x=0滿足關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，
∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，
∴m+1=0，
解得，m=﹣1；
故答案是：﹣1．
　
11．（3分）已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x+m的圖象上有三個點，坐標分別為A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是　y1＜y2＜y3?。?br /> 【解答】解：由二次函數(shù)y=2x2﹣4x+m可知拋物線開口向上，對稱軸為x=﹣=1，
∵A、B、C三點中，A點離對稱軸最近，C點離對稱軸最遠，
∴y1＜y2＜y3．
故本題答案為：y1＜y2＜y3．
　
12．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角時（0°＜α＜180°），得到OP，當(dāng)△ACP為等腰三角形時，α的值為　40°或70°或100°　．

【解答】解：連結(jié)AP，如圖，
∵點O是AB的中點，
∴OA=OB，
∵OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角時（0°＜α＜180°），得到OP，
∴OP=OB，
∴點P在以AB為直徑的圓上，
∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，
∵∠ACB=90°，
∴點P、C在以AB為直徑的圓上，
∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，
當(dāng)AP=AC時，∠APC=∠ACP，
即90°﹣α=70°，解得α=40°；
當(dāng)PA=PC時，∠PAC=∠ACP，
即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；
當(dāng)CP=CA時，∠CAP=∠CAP，
即α+20°=70°，解得α=100°，[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]
綜上所述，α的值為40°或70°或100°．
故答案為40°或70°或100°．

　
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）．
13．（6分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1=0
（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
【解答】解：（1）△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）=8，
x==2±，
所以x1=2+，x2=2﹣；
（2）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，
（x﹣2）（3x+2）=0，
x﹣2=0或3x+2=0，
所以x1=2，x2=﹣．
　
14．（6分）將拋物線y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三個單位，再繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，求所得拋物線的解析式？
【解答】解：y=﹣x2﹣2x﹣3，
=﹣（x2+2x+1）+1﹣3，
=﹣（x+1）2﹣2，
所以，拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣2），
∵向右平移三個單位，
∴平移后的拋物線的頂點坐標為（2，﹣2），
∵再繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，
∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，2），
∴所得拋物線解析式為y=（x+2）2+2．
　
15．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時，求x12+x22的值．
【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，
解得：k＞﹣；
（2）當(dāng)k=1時，方程為x2+3x+1=0，
∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7
　
16．（6分）在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1）線段AB在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請僅用無刻度直尺，按要求分別完成以下畫圖．
（1）在圖1中，畫出一個以AB為邊，另兩個頂點C、D也在格點上的菱形ABCD；
（2）在圖2中，畫出一個以A、B為頂點，另兩個頂點C、D也在格點上的菱形，且使這個菱形的面積最大或最?。▋H選其一，即可）：其面積值是　15?。?br />
【解答】解：（1）如圖1所示：四邊形ABCD即為所求；


（2）如圖2所示：以線段AB為對角線得到菱形ADBC此時面積最大，
其面積為：××3=15．
故答案為：15．
　
17．（6分）某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為AB（單位：米），現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)坐標原點為O．已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣4．
（1）求a的值；
（2）點C（﹣1，m）是拋物線上一點，點C關(guān)于原點O的對稱點為點D，連接CD，BC，BD，求△BCD的面積．

【解答】解：（1）∵AB=8，由拋物線的性質(zhì)可知OB=4，
∴B（4，0），
把B點坐標代入解析式得：16a﹣4=0，[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K][來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K]
解得：a=；

（2）過點C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F，
∵a=，
∴y=x2﹣4，
令x=﹣1，
∴m=×（﹣1）2﹣4=﹣，
∴C（﹣1，﹣），
∵C關(guān)于原點對稱點為D，
∴D的坐標為（1，），
則CE=DF=，
S△BCD=S△BOD+S△BOC=OB?DF+OB?CE=×4×+×4×=15，
∴△BCD的面積為15平方米．

　
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）．
18．（8分）根據(jù)要求，解答下列問題：
①方程x2﹣2x+1=0的解為　x1=x2=1　；
②方程x2﹣3x+2=0的解為　x1=1，x2=2?。?br /> ③方程x2﹣4x+3=0的解為　x1=1，x2=3??；
…
（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解為　1、8??；
②關(guān)于x的方程　x2﹣（1+n）x+n=0　的解為x1=1，x2=n．
（3）請用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以驗證猜想結(jié)論的正確性．
【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解為x1=x2=1，；
②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解為x1=1，x2=2，；
③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解為x1=1，x2=3；
…
（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解為x1=1，x2=8；
②關(guān)于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解為x1=1，x2=n．
（3）x2﹣9x=﹣8，
x2﹣9x+=﹣8+，
（x﹣）2=
x﹣=±，
所以x1=1，x2=8；
所以猜想正確．
故答案為x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；
　
19．（8分）收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話：
甜甜：2017年六一，我們共收到484元微信紅包．
妹妹：2015年六一，我們共收到400元微信紅包，不過我今年收到的錢數(shù)是你的2倍多34元．
請問：
（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少錢的微信紅包？
【解答】解：（1）設(shè)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是x，
依題意得：400（1+x）2=484，
解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．
答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%；

（2）設(shè)甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，
依題意得：2y+34+y=484，
解得y=150
所以484﹣150=334（元）．
答：甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元．
　
20．（8分）已知函數(shù)C1：y=kx2+（﹣3k）x﹣4
（1）求證：無論k為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點；
（2）當(dāng)k≠0時，A（n﹣3，n﹣7）、B（﹣n+1，n﹣7）是拋物線上的兩個不同點：
①求拋物線的表達式；
②求n的值．
【解答】（1）證明：①當(dāng)k=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，即y=x﹣4，與x軸交于點（3，0）；
②當(dāng)k≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，
∵△=（﹣3k）2﹣4k×（﹣4）=（3k+）2≥0，即△≥0，
∴與x軸有一個或兩個交點；
綜上可知，無論k為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點；

（2）①當(dāng)k≠0時，函數(shù)C1：y=kx2+（﹣3k）x﹣4為二次函數(shù)，
∵（n﹣3，n﹣7）、（﹣n+1，n﹣7）是拋物線上的兩個不同點，
∴拋物線的對稱軸為直線x==﹣1，
∴﹣=﹣1，
解得k=，
∴拋物線的表達式為y=x2+x﹣4；

②∵（n﹣3，n﹣7）是拋物線y=x2+x﹣4上的點，
∴n﹣7=（n﹣3）2+（n﹣3）﹣4，
解得n1=，n2=3．
　
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分．）
21．（9分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（m2），種草所需費用y1（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象如圖所示：栽花所需費用y2（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
（1）請直接寫出k1、k2和b的值；
（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用W的最大值；
（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費用W的最小值．

【解答】解：（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；
將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，
解得：；

（2）當(dāng)0≤x＜600時，
W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，
∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，
∴當(dāng)x=500時，W取得最大值為32500元；
當(dāng)600≤x≤1000時，
W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，
∵﹣0.01＜0，
∴當(dāng)600≤x≤1000時，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=600時，W取最大值為32400，
∵32400＜32500，
∴W取最大值為32500元；

（3）由題意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
則700≤x≤900，
∵當(dāng)700≤x≤900時，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=900時，W取得最小值27900元．
　
22．（9分）（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：
①∠AEB的度數(shù)為　60°??；
②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為　AD=BE　．
（2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．

【解答】解：（1）①如圖1，
∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE為等邊三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=120°．
∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．
故答案為：60°．
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
故答案為：AD=BE．

（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．
理由：如圖2，
∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE為等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°．
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=135°．
∴∠BEC=135°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．

（3）點A到BP的距離為或．
理由如下：
∵PD=1，
∴點P在以點D為圓心，1為半徑的圓上．
∵∠BPD=90°，
∴點P在以BD為直徑的圓上．
∴點P是這兩圓的交點．
①當(dāng)點P在如圖3①所示位置時，
連接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足為H，
過點A作AE⊥AP，交BP于點E，如圖3①．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．
∴BD=2．
∵DP=1，
∴BP=．
∵∠BPD=∠BAD=90°，
∴A、P、D、B在以BD為直徑的圓上，
∴∠APB=∠ADB=45°．
∴△PAE是等腰直角三角形．
又∵△BAD是等腰直角三角形，點B、E、P共線，AH⊥BP，
∴由（2）中的結(jié)論可得：BP=2AH+PD．
∴=2AH+1．
∴AH=．
②當(dāng)點P在如圖3②所示位置時，
連接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足為H，
過點A作AE⊥AP，交PB的延長線于點E，如圖3②．
同理可得：BP=2AH﹣PD．
∴=2AH﹣1．
∴AH=．
綜上所述：點A到BP的距離為或．




　
六、（本大題1小題，滿分12分．）
23．（12分）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A、C間的一個動點（含端點），過點P作BC的垂線，垂足為F，點D、E的坐標分別為（0，6），（﹣4，0），連接PD、PE、DE．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）小明探究點P的位置時發(fā)現(xiàn)；當(dāng)點P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值．請你判定該猜想是否正確，并說明理由；
（3）請求出△PDE的周長最小時點P的坐標；
（4）若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點記作“好點”，則存在有多少個“好點”？請直接寫出“好點”的個數(shù)．

【解答】解：（1）∵邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，
∴C（0，8），A（﹣8，0），
設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+c，則，
解得：
故拋物線的解析式為：y=﹣x2+8；
（2）正確，
理由：設(shè)P（a，﹣a2+8），則F（a，8），
∵D（0，6），
∴PD===a2+2．
PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，
∴PD﹣PF=2；
（3）在點P運動時，DE大小不變，則PE與PD的和最小時，△PDE的周長最小，
∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，
∴PE+PD=PE+PF+2，
∴當(dāng)P、E、F三點共線時，PE+PF最小，
此時點P，E的橫坐標都為﹣4，
將x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，
∴P（﹣4，6），此時△PDE的周長最小．
（4）由（2）得：P（a，﹣a2+8），
∵點D、E的坐標分別為（0，6），（﹣4，0），
①當(dāng)﹣4≤a＜0時，S△PDE=（﹣a+4）（﹣a2+8）﹣[﹣?（﹣a2+8﹣6）+×4×6]=﹣a2﹣3a+4；
∴4＜S△PDE≤12，
②當(dāng)a=0時，S△PDE=4，
③﹣8＜a＜﹣4時，S△PDE=（﹣a2+8+6）×（﹣a）×﹣×4×6﹣（﹣a﹣4）×（﹣a2+8）×=﹣a2﹣3a+4，
∴12≤S△PDE≤13，
④當(dāng)a=﹣8時，S△PDE=12，
∴△PDE的面積可以等于4到13所有整數(shù)，在面積為12時，a的值有兩個，
所以面積為整數(shù)時好點有11個，即存在11個好點．

　

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