?2021-2022學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題3分，共18分）
1．（3分）下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝2（x﹣1）2+3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（　?。?br /> A．y＝2（x+1）2+2 B．y＝2（x﹣3）2+2
C．y＝2（x+1）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
3．（3分）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，連接AA1，若∠AA1B1＝15°，則∠B的度數(shù)是（　　）

A．75° B．60° C．50° D．45°
4．（3分）若△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+20＝0的根，則△ABC的周長(zhǎng)是（　?。?br /> A．9 B．10 C．9或10 D．7或10
5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m＞﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2且m≠﹣1
6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，系列結(jié)論：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的兩根是x1＝0，x2＝6．其中正確的結(jié)論有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（每題3分，共18分）
7．（3分）點(diǎn)（4，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 　 　．
8．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣4m+2020的值為 　 　．
9．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（1，y2）和C（4，y3）是二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣3圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 　 　．
10．（3分）教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y＝﹣（x﹣4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是 　 　m．

11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，若點(diǎn)B恰好落在AB邊上D處，則∠1＝　 　°．

12．（3分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．當(dāng)α為 　 　度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

三、（每題6分，共30分）
13．（6分）解方程：（x﹣5）2＝2x﹣10．
14．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)的角度是多少度？
（2）若BP＝3cm，求線段PE的長(zhǎng)．

15．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0（m為常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若x1，x2滿足，求實(shí)數(shù)m的值．
16．（6分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△DBE．請(qǐng)僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，在圖中標(biāo)出字母，并在圖下方表示出所畫圖形）．
（1）在圖①中，畫一個(gè)等邊三角形；
（2）在圖②中，畫一個(gè)等腰直角三角形．

17．（6分）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為30000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)量，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到36300個(gè)．
（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？
18．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝﹣x+m與二次函數(shù)y2＝ax2+bx﹣3的圖象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)．
（1）求m的值和二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．

四、（每題8分，共24分）
19．（8分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．
（1）如果x＝1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
21．（8分）在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，﹣4），B（4，﹣2）．C是第四象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是 　 　，△ABC的面積是 　 ??；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，連接AB1、BA1，則四邊形AB1A1B的形狀是何特殊四邊形？　 ?。?br /> （3）請(qǐng)?zhí)骄浚涸谧鴺?biāo)軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

五、（每題9分，共18分）
22．（9分）某矩形工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．
（1）若絲綢花邊的面積為768cm2，求絲綢花邊的寬度．
（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每降低2元，每天可多售出40件，設(shè)銷售單價(jià)降低x元/件（x為偶數(shù)），每天的銷售量為y件．
①直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
②設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為W元，為了讓利于顧客，請(qǐng)問應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元，能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

23．（9分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 　 　，位置關(guān)系是 　 ?。?br /> （2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．

六、（共12分）
24．（12分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．
（1）求3m+n的值；
（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M“形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．


2021-2022學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共18分）
1．（3分）下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝2（x﹣1）2+3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（　　）
A．y＝2（x+1）2+2 B．y＝2（x﹣3）2+2
C．y＝2（x+1）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
【分析】找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其按要求平移后可得出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出拋物線的解析式．
【解答】解：∵拋物線y＝2（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），
∴平移后拋物線的解析式為y＝2（x+1）2+2．
故選：A．
3．（3分）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，連接AA1，若∠AA1B1＝15°，則∠B的度數(shù)是（　?。?br />
A．75° B．60° C．50° D．45°
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A1C，然后判斷出△ACA1是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA1＝45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A1B1C，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠A1B1C．
【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C，
∴AC＝A1C，
∴△ACA1是等腰直角三角形，
∴∠CAA1＝15°，
∴∠A1B1C＝∠1+∠CAA1＝15°+45°＝60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B＝∠A1B1C＝60°，
故選：B．
4．（3分）若△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+20＝0的根，則△ABC的周長(zhǎng)是（　?。?br /> A．9 B．10 C．9或10 D．7或10
【分析】利用因式分解法解出方程，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
【解答】解：x2﹣9x+20＝0，
則（x﹣4）（x﹣5）＝0，
∴x﹣4＝0或x﹣5＝0，
則x1＝4，x2＝5，
∵2+3＝5，
∴第三邊的長(zhǎng)為4，
∴△ABC的周長(zhǎng)＝2+3+4＝9，
故選：A．
5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m＞﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2且m≠﹣1
【分析】利用二元一次方程的定義和判別式的意義得到m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．
【解答】解：根據(jù)題意得m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，
解得m≥﹣2且m≠﹣1．
故選：D．
6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，系列結(jié)論：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的兩根是x1＝0，x2＝6．其中正確的結(jié)論有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)對(duì)稱軸可判斷（1）；根據(jù)當(dāng)x＝﹣2時(shí)y＜0可判斷（2）；由圖象過點(diǎn)（﹣1，0）知a﹣b+c＝0，即c＝﹣a+b＝﹣a﹣4a＝﹣5a，從而得5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，再結(jié)合開口方向可判斷（3）；方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的兩根為x1＝﹣1，x2＝5，可判斷（4）．
【解答】解：由對(duì)稱軸為直線x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，
∴4a+b＝0，故（1）正確；
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）錯(cuò)誤；
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，
∴b＝a+c，
∴﹣4a＝a+c，
∴c＝﹣5a，
∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，
∵拋物線的開口向下
∴a＜0，
∴﹣10a＞0，
∴5a+3c＞0；故（3）正確；
∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的兩根為x1＝﹣1，x2＝5，
∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的兩根是x1＝0，x2＝6，故（4）正確．
故選：C．
二、填空題（每題3分，共18分）
7．（3分）點(diǎn)（4，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?。ī?，1）?。?br /> 【分析】利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y），進(jìn)而得出答案．
【解答】解：點(diǎn)（4，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4，1）．
故答案是：（﹣4，1）．
8．（3分）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣4m+2020的值為 　2022?。?br /> 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2﹣2m＝1，再把2m2﹣4m表示為2（m2﹣2m），然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個(gè)根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2﹣2m＝1，
∴2m2﹣4m+2020＝2（m2﹣2m）+2020＝2+2020＝2022．
故答案為：2022．
9．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（1，y2）和C（4，y3）是二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣3圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 　y1＞y3＞y2　．
【分析】二次函數(shù)拋物線向上，且對(duì)稱軸為x＝2．根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大?。?br /> 【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，
∴該二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為：x＝2．
∵點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（1，y2）和C（4，y3）是二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣3圖象上的三點(diǎn)，
而三點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸x＝2的距離按由遠(yuǎn)到近為：A、C、B，
∴y1＞y3＞y2．
故答案為：y1＞y3＞y2．
10．（3分）教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y＝﹣（x﹣4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是 　10　m．

【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y＝0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值即可．
【解答】解：令函數(shù)式y(tǒng)＝﹣（x﹣4）2+3中，y＝0，
0＝﹣（x﹣4）2+3，
解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），
即鉛球推出的距離是10m．
故答案為：10．
11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，若點(diǎn)B恰好落在AB邊上D處，則∠1＝　100　°．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，
∴∠ACB＝∠B＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，
∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，
∴∠B＝∠BDC＝70°，
∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案為：100．
12．（3分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．當(dāng)α為 　110、125、140　度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生變化，得出三角形COD是等邊△OCD，從而表示出∠AOD與∠ADO，進(jìn)而求出∠OAD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別假設(shè)AO＝AD，OA＝OD，OD＝AD，從而求出α．
【解答】解：∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，
∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∠ADC＝α，
∴三角形COD是等邊△OCD，
∴∠COD＝∠60°，∠CDO＝60°，
∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝α﹣60°，
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，
∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°；
∵△AOD為等腰三角形，
當(dāng)AO＝OD時(shí)，∠AOD+2∠ODA＝180°，
即190°﹣α+2×（α﹣60°）＝180°，
解得α＝110°，
當(dāng)AO＝AD時(shí)，∠AOD＝∠ODA，即190°﹣α＝α﹣60°，
解得α＝125°，
當(dāng)OD＝AD時(shí)，2×（190°﹣α）+α﹣60°＝180°，
解得α＝140°
所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，△AOD是等腰三角形；
故答案為：110°、125°、140°．

三、（每題6分，共30分）
13．（6分）解方程：（x﹣5）2＝2x﹣10．
【分析】方程移項(xiàng)后分解因式，根據(jù)ab＝0，得到a＝0或b＝0，求出解即可．
【解答】解：移項(xiàng)得：（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，
分解得：（x﹣5）（x﹣5﹣2）＝0，
所以x﹣5＝0或x﹣7＝0，
解得：x1＝5，x2＝7．
14．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)的角度是多少度？
（2）若BP＝3cm，求線段PE的長(zhǎng)．

【分析】（1）找出對(duì)應(yīng)邊AB、BC的夾角的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知BP＝BE，∠PBE＝∠ABC，再根據(jù)勾股定理列式求解即可得到PE的長(zhǎng)度．
【解答】解：（1）∵△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置，
∴∠ABC為旋轉(zhuǎn)角，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
即旋轉(zhuǎn)的角度是90度；

（2）∵△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置，
∴BP＝BE＝3cm，∠PBE＝∠ABC＝90°，
∴PE＝＝＝3cm．
故答案為：（1）90°，（2）3cm．
15．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0（m為常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若x1，x2滿足，求實(shí)數(shù)m的值．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝（m+1），x1?x2＝m，結(jié)合x12+x22＝16+x1x2可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可確定m的值．
【解答】解（1）證明：△＝（m+2）2?4×1?m＝m2+4，
∵無論m為何值時(shí)m2≥0，
∴m2+4≥4＞0，
即Δ＞0，
所以無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2
∴x1+x2＝m+2，x1x2＝m．
∵，
∴（m+2）2﹣2m＝16+m，
即m2+m﹣12＝0，
解得：m＝﹣4或m＝3
∴實(shí)數(shù)m的值為﹣4或3．
16．（6分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△DBE．請(qǐng)僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，在圖中標(biāo)出字母，并在圖下方表示出所畫圖形）．
（1）在圖①中，畫一個(gè)等邊三角形；
（2）在圖②中，畫一個(gè)等腰直角三角形．

【分析】（1）如圖①中，延長(zhǎng)EB交AC的延長(zhǎng)線于F．△ABF即為所求．
（2）如圖②中，連接AD交BE于點(diǎn)F，△EFD即為所求．
【解答】解：（1）如圖①中，延長(zhǎng)EB交AC的延長(zhǎng)線于F．△ABF即為所求．

（2）如圖②中，連接AD交BE于點(diǎn)F，△EFD即為所求．

17．（6分）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為30000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)量，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到36300個(gè)．
（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？
【分析】（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，利用3月份的平均日產(chǎn)量＝1月份的平均日產(chǎn)量×（1+月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%；
（2）利用4月份平均日產(chǎn)量＝3月份的平均日產(chǎn)量×（1+月平均增長(zhǎng)率），即可預(yù)計(jì)出4月份平均日產(chǎn)量．
【解答】解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：30000（1+x）2＝36300，
解得：x1＝﹣2.1（不合題意，舍去），x2＝0.1＝10%．
答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%．
（2）36300×（1+10%）＝39930（個(gè)）．
答：預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為39930個(gè)．
18．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝﹣x+m與二次函數(shù)y2＝ax2+bx﹣3的圖象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)．
（1）求m的值和二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．

【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y2＝ax2+bx﹣3，將點(diǎn)A（﹣1，0）代入y1＝﹣x+m分別求解即可；
（2）由圖象可得，y1＞y2時(shí)，﹣1＜x＜2．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0）代入y1＝﹣x+m，
則m＝﹣1，
∴y1＝﹣x﹣1，
將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y2＝ax2+bx﹣3，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴y2＝x2﹣2x﹣3；
（2）由圖象可得，y1＞y2時(shí)，﹣1＜x＜2．
四、（每題8分，共24分）
19．（8分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE＝∠CBE＝30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；
（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．
【解答】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝∠CBE＝30°，
在△BDE和△BCE中，
，
∴△BDE≌△BCE（SAS）；
（2）四邊形ABED為菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，
∴△BAD≌△BEC，
∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，
又∵BE＝CE，
∴AB＝BE＝ED＝AD，
∴四邊形ABED為菱形．
20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．
（1）如果x＝1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
【分析】（1）把x＝1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，整理得a＝b，從而可判斷三角形的形狀；
（2）根據(jù)判別式的意義得Δ＝（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，然后根據(jù)勾股定理可判斷三角形的形狀；
（3）利用等邊三角形的性質(zhì)得a＝b＝c，方程化為x2﹣x＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）把x＝1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，則a＝b，所以△ABC為等腰三角形；
（2）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC為直角三角形；
（3）∵△ABC為等邊三角形，
∴a＝b＝c，
∴方程化為x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1．
21．（8分）在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，﹣4），B（4，﹣2）．C是第四象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?。?，﹣1）　，△ABC的面積是 　4　；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，連接AB1、BA1，則四邊形AB1A1B的形狀是何特殊四邊形？　矩形　．
（3）請(qǐng)?zhí)骄浚涸谧鴺?biāo)軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）根據(jù)題意點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)，所以C（1，﹣1），利用分割法求出△ABC的面積即可；
（2）如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1，C，A在同一直線上，B1，C，B在同一直線上，A1C＝AC，B1C＝BC，推出四邊形AB1A1B是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
（3）由（1）知S△ABC＝4，則S四邊形ABOP＝8．同（1）中的方法得S△ABO＝16﹣4﹣4﹣2＝6；當(dāng)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，當(dāng)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，而當(dāng)P在x軸正半軸及y軸正半軸時(shí)均不能形成四邊形ABOP；于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，﹣1），如圖1．
S△ABC＝3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2＝4．
故答案為：（1，﹣1），4

（2）如圖2，

∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，
∴A1，C，A在同一直線上，B1，C，B在同一直線上，A1C＝AC，B1C＝BC，
∴四邊形AB1A1B是平行四邊形，
∵AC＝BC，
∴A1A＝B1B，
∴平行四邊形AB1A1B是矩形，
故答案為：矩形；

（3）存在．
由（1）知S△ABC＝4，則S四邊形ABOP＝8．同（1）中的方法得S△ABO＝16﹣4﹣4﹣2＝6；
當(dāng)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，S△APO＝2，高為4，那么底邊長(zhǎng)為1，所以P（﹣1，0）；
當(dāng)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，S△APO＝2，高為2，所以底邊長(zhǎng)為2，此時(shí)P（0，﹣2）；
而當(dāng)P在x軸正半軸及y軸正半軸時(shí)均不能形成四邊形ABOP；
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0），（0，﹣2）．
五、（每題9分，共18分）
22．（9分）某矩形工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．
（1）若絲綢花邊的面積為768cm2，求絲綢花邊的寬度．
（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每降低2元，每天可多售出40件，設(shè)銷售單價(jià)降低x元/件（x為偶數(shù)），每天的銷售量為y件．
①直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
②設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為W元，為了讓利于顧客，請(qǐng)問應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元，能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】（1）設(shè)出花邊的寬，然后表示出花邊的長(zhǎng)，利用面積公式表示出其面積即可列出方程求解；
（2）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
②依題意得每天的銷售利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)絲綢花邊的寬度為x cm，
由題意得：（60﹣2x）（40﹣x）＝40×60﹣768，
即x2﹣70x+384＝0，
解得x＝6或x＝64（舍去），
答：絲綢花邊的寬度為6cm；
（2）①根據(jù)題意得，y＝200+20x；
②依題意得每天的銷售利潤(rùn)為W＝（200+20x）（100﹣40﹣x）＝﹣20（x﹣25）2+24500，
故當(dāng)x＝25時(shí)，最大銷售利潤(rùn)為W＝24500，
∵x為偶數(shù)，
∴當(dāng)x＝24或x＝26時(shí)，有最大利潤(rùn)，
為了讓利于顧客，
∴x＝26，符合題意，此時(shí)w＝24480，
故銷售單價(jià)定為100﹣26＝74，
答：每件商品的銷售單價(jià)定為74元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是24480元．
23．（9分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 　PM＝PN　，位置關(guān)系是 　PM⊥PN　；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值．

【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進(jìn)而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；
（3）方法1：先判斷出MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，進(jìn)而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2：先判斷出BD最大時(shí)，△PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，
∴PN∥BD，PN＝BD，
∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，
∴PM∥CE，PM＝CE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∴PM＝PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN＝∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，
∴PM⊥PN，
故答案為：PM＝PN，PM⊥PN；

（2）△PMN是等腰直角三角形．
由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
利用三角形的中位線得，PN＝BD，PM＝CE，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC
＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC
＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；

（3）方法1：如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，
∴MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，
∴DE∥BC且DE在頂點(diǎn)A上面，
∴MN最大＝AM+AN，
連接AM，AN，
在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，
∴AM＝2，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，
∴MN最大＝2+5＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．
方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，
∴PM最大時(shí)，△PMN面積最大，
∴點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，
∴BD＝AB+AD＝14，
∴PM＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．

六、（共12分）
24．（12分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．
（1）求3m+n的值；
（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M“形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．

【分析】（1）求出B、C的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式，即可求解；
（2）分CP＝PQ、CP＝CQ、CQ＝PQ，分別求解即可；
（3）分兩種情況，分別求解即可．
【解答】解：（1）直線y＝x﹣3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝﹣3，
故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，﹣3），
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x﹣3，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），
3m+n＝12﹣3＝9；
（2）①當(dāng)CP＝CQ時(shí)，
C點(diǎn)縱坐標(biāo)為PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同為﹣3，
故此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣7）；
②當(dāng)CP＝PQ時(shí)，
同理可得：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，1﹣2）或（2，1+2）；
同理可得：過該中點(diǎn)與CP垂直的直線方程為：y＝﹣x﹣，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣）；
③當(dāng)CQ＝PQ時(shí)，
由②知，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣），
故：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，1﹣2）或（2，1+2）或（2，﹣）或（2，﹣7）；
（3）圖象翻折后的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2，﹣1），

①在如圖所示的位置時(shí)，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，
此時(shí)C、P′、B三點(diǎn)共線，b＝﹣3；
②當(dāng)直線y＝x+b與翻折后的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
此時(shí)，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)；
即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4（3﹣b）＝0，解得：b＝﹣．
即：b＝﹣3或﹣．


相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江西省贛州市章貢區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份江西省贛州市章貢區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022-2023學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

2021-2022學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）
2021-2022學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2021-2022學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版
2021-2022學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2021-2022學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版
2021-2022學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

2021-2022學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部