我們以前學(xué)過(guò)加法交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)的加法中它們還適用嗎？
學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.能敘述有理數(shù)加法運(yùn)算律. 2.會(huì)運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)加法簡(jiǎn)便運(yùn)算.
（1）比較以上各組兩個(gè)算式的結(jié)果有什么關(guān)系？ 每組兩個(gè)算式有什么特征？
①　30＋(－20) 　(－20)＋30② (－5)＋(－13) 　(－13)＋(－5)③ (－37)＋16 　16＋(－37)
（2）小學(xué)學(xué)的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎？
（3）請(qǐng)你再換幾個(gè)加數(shù)，試一試，看一看所得的結(jié)果如何？
探究有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律
你能用精煉的語(yǔ)言表述這一結(jié)論嗎？ 你能把該規(guī)律用字母表示嗎？
有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．
兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試.
從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？
[8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]
有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．
例2 計(jì)算 16＋(－25)＋24＋(－35).
怎樣使計(jì)算簡(jiǎn)化的？根據(jù)是什么？
＝ 16 ＋ 24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝ 40 ＋(－ 60)
解： 16＋(－25)＋24＋(－35)
把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相加，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化.這樣做的依據(jù)是加法的交換律和結(jié)合律.
有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律的應(yīng)用
1.計(jì)算：（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22)（2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4)
23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22)＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］＝ 29 ＋(－39)＝ －10
(－2) +3 + 1 +(－3) + 2+(－4)＝ ［ (－2) +2 ］+［ 3+(－3) ］+［ 1+(－4)］＝ 1 ＋(－4)＝ －3
例3 10袋小麥稱(chēng)后記錄如圖所示（單位：kg）
（1）10袋小麥一共多少kg？（2）如果每袋小麥以90 kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少kg？
在計(jì)算中我們可以使用哪些運(yùn)算律？
再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克：
905.4－90×10 ＝ 5.4(千克).
解法1： 先計(jì)算10袋小麥一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1 ＝ 905.4 (千克) .
解法2：每袋小麥超過(guò)90千克的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝ [1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋ (1＋1.5＋1.8＋1.1)
90×10＋5.4 ＝ 905.4.
答：10袋小麥一共905.4千克，總計(jì)超過(guò)5.4千克.
比較兩種解法.解法2中使用了哪些運(yùn)算律？
解法 2 中運(yùn)用了加法的交換律和結(jié)合律.解法 2 較好，使運(yùn)算更簡(jiǎn)便.
練習(xí)1： 某學(xué)習(xí)小組五位同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（分）為83、76、94、88、74，該班全體同學(xué)測(cè)試的平均分為80分，問(wèn)這五位同學(xué)的平均分超出全班平均分多少分？用兩種方法解答.
解法一：先計(jì)算這5個(gè)人的平均分是多少分：（83＋76＋94＋88＋74）÷5 ＝ 83，再計(jì)算超過(guò)平均分多少分： 83－80 ＝ 3.
解法二：每個(gè)人的分?jǐn)?shù)超過(guò)平均分的記為正數(shù)，低于平均分的記為負(fù)數(shù)，則5個(gè)人對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：＋3，－4，＋14，＋8，－6.［（ ＋3）＋（－4）＋（＋14）＋（＋8） ＋(－6)］÷5 ＝ 3.答：這五位同學(xué)的平均分超出全班平均分3分.
練習(xí)2 教科書(shū)第20頁(yè)
有理數(shù)加法運(yùn)算常用方法：
（1）正負(fù)數(shù)歸類(lèi)法；（2）相反數(shù)結(jié)合法；（3）湊整數(shù)；（4）同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合法.
1.（30分） 運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算恰當(dāng)?shù)氖牵? ）A. B.C. D. 以上都不對(duì)
2.有8筐白菜，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱(chēng)后的記錄如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.這8筐白菜一共多少千克？
解：1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2）＋（－2）＋（－2.5）＋25×8＝194.5（千克）.答：這8筐白菜一共194.5千克.
3. （1）計(jì)算下列各式的值.①(－2)＋(－2)；②(－2)＋(－2)＋(－2)；③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)；④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2).（2）猜想下列各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能進(jìn)一步猜出一個(gè)負(fù)數(shù)乘一個(gè)正數(shù)的法則嗎？
解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10.（2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6，(－2)×4＝－8，(－2)×5＝－10負(fù)數(shù)乘正數(shù)的法則：符號(hào)取負(fù)號(hào)，再把兩數(shù)的絕對(duì)值相乘.

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1.3.1 有理數(shù)的加法

版本： 人教版

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