數(shù)學八年級下冊第19章矩形、菱形與正方形19.3 正方形教案設(shè)計-教案下載-教習網(wǎng)

19．3　正方形教學目標一、基本目標1．了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)和判定定理．2．會利用正方形的性質(zhì)和判定進行相關(guān)的計算和證明．二、重難點目標【教學重點】探索正方形的性質(zhì)與判定．【教學難點】掌握正方形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用方法．教學過程環(huán)節(jié)1　自學提綱、生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P119～P120的內(nèi)容，完成下面練習．【3 min反饋】1．正方形的性質(zhì)：(1)邊：四條邊都相等且對邊平行．(2)角：四個角都是直角．(3)對角線：兩條對角線互相垂直平分且相等，并且每一條對角線平分一組對角．(4)正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，正方形有四條對稱軸．2．正方形的判定：對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形．3．已知四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是 (　D　)A．∠D＝90°　 B．AB＝CDC．AD＝BC　 D．BC＝CD4．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是 (　C　)A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學)【例1】如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F為BC邊延長線上一點，且CE＝CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由．【互動探索】(引發(fā)學生思考)先用觀察法，結(jié)合圖形直觀地猜測出BE與DF之間的關(guān)系，再利用已知條件，對猜測進行證明．【解答】BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：如題圖，延長BE交DF于點M.∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°.∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題是通過證明△BCE≌△DCF來得到BE與DF之間的關(guān)系，證明三角形全等是解決這一類型問題的常用方法．【例2】如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形．【互動探索】(引發(fā)學生思考)由BF∥CE，CF∥BE→四邊形BECF是平行四邊形，再結(jié)合矩形ABCD的性質(zhì)→四邊形BECF是菱形→再由∠BEC＝90°，即可證得結(jié)論．【證明】∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠DCB＝45°.∴∠EBC＝∠ECB.∴EB＝EC.∴平行四邊形BECF是菱形．在△EBC中，∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°.∴菱形BECF是正方形．【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)掌握平行四邊形、矩形、菱形成為正方形所需要的條件是解決這類問題的關(guān)鍵．活動2　鞏固練習(學生獨學)1．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是 (　C　)A．對角線相等且互相平分B．對角線相等且互相垂直平分C．對角線互相平分D．四條邊相等，四個角相等2．正方形面積為36，則對角線的長為(　B　)A．6 B.6 C．9 D．93．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為 (　C　)A．14 B.15 C．16 D．174．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，求證：四邊形BEDF是正方形．證明：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，DF⊥AB，∴四邊形BEDF是矩形．∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF.∴四邊形BEDF是正方形．活動3　拓展延伸(學生對學)【例3】已知：如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上的點，連結(jié)AE、CE.(1)求證：AE＝CE；(2)若將△ABE沿AB翻折后得到△ABF，當點E在BD的何處時，四邊形AFBE是正方形？請證明你的結(jié)論．【互動探索】(1)結(jié)合已知條件和圖形，要證AE＝CE，只需證明△ABE≌△CBE.(2)由折疊的性質(zhì)得出∠F＝∠AEB，AF＝AE，BF＝BE，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，得出四邊形AFBE是菱形，進而得出結(jié)論．【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABE＝∠CBE＝45°.在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE.(2)解：點E在BD的中點時，四邊形AFBE是正方形．理由如下：由折疊的性質(zhì)得：∠F＝∠AEB，AF＝AE，BF＝BE，∵∠BAD＝90°，E是BD的中點，∴AE＝BD＝BE＝DE，∵AE＝CE，∴AE＝BE＝CE＝DE＝AF＝BF，∴四邊形AFBE是菱形，E是正方形ABCD對角線的交點，∴AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴四邊形AFBE是正方形．【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)圖形翻折前后，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，結(jié)合特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)求解此類題型．環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當堂達標練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！