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北京十三中2017-2018學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．剪紙藝術(shù)是我國(guó)文化寶庫(kù)中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳．下面四幅剪紙作品中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B． C． D．
　
2．下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
　
3．若分式的值為零，則x的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
　
4．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（　?。?br />
A．50° B．58° C．60° D．72°
　
5．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．35° C．30° D．25°
　
6．分式方程的解是（　?。?br /> A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2
　
7．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
　
8．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　　）

A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）
　
9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（　?。?br />
A．3 B．4 C．6 D．5
　
10．張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)是，矩形的周長(zhǎng)是2（x+）；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=（x＞0），解得x=1，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x＞0）的最小值是（　?。?br /> A．2 B．1 C．6 D．10
　
　
二、填空題（每空2分，共24分）
11．計(jì)算：（﹣3）﹣2=　　　　　?。?br /> 　
12．約分： =　　　　　?。?br /> 　
13．用科學(xué)記數(shù)法表示﹣0.000614為　　　　　　．
　
14．分解因式：4x2y﹣4xy+y=　　　　　?。?br /> 　
15．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　　　　　?。?br /> 　
16．化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是　　　　　?。?br /> 　
17．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一個(gè)條件使△ABC≌△AED，你添加的條件是　　　　　　（填一種即可），根據(jù)　　　　　?。?br />
　
18．某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200米的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快了20米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為　　　　　　．
　
19．已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，下列說(shuō)法：
①AD=CD　　 　　　　　　　
②D到AB、BC的距離相等
③D到△ABC的三邊的距離相等
④點(diǎn)D在∠B的平分線上．
其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是　　　　　?。?br />
　
20．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1==﹣；
第2個(gè)等式：a2==﹣；
第3個(gè)等式：a3==﹣；
第4個(gè)等式：a4==﹣．
按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：
（1）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=　　　　　　=　　　　　??；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20=　　　　　?。?br /> 　
　
三、解答題（每小題5分，共25分）
21．分解因式：x2（m﹣2）+9y2（2﹣m）
　
22．化簡(jiǎn)：﹣÷．
　
23．解分式方程：．
　
24．已知：如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．
求證：AE=CF．

　
25．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
　
　
四、解答題（26題3分，27-29每題6分，本題共21）
26．尺規(guī)作圖：
已知：如圖，∠A與直線l．試在l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等．要求：保留痕跡，不寫(xiě)作法．

　
27．列方程解應(yīng)用題
從A地到B地的路程是30千米．甲騎自行車(chē)從A地到B地先走，半小時(shí)后，乙騎自行車(chē)從A地出發(fā)，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人騎車(chē)速度各是多少？
　
28．閱讀下列材料：
通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”．而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如： ==2+=2．我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”．
如：，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式．類(lèi)似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如： ==1﹣；
再如： ===x+1+．
解決下列問(wèn)題：
（1）分式是　　　　　　分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化為帶分式　　　　　　的形式；
（3）如果分式的值為整數(shù)，那么x的整數(shù)值為　　　　　　．
　
29．已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）按要求作出圖形：
①延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC；
②延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，使AE=2CA；
③連接AD，BE．
（2）猜想（1）中線段AD與BE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：（1）完成作圖
（2）AD與BE的大小關(guān)系是　　　　　?。?br />
　
　

2017-2018學(xué)年北京十三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．剪紙藝術(shù)是我國(guó)文化寶庫(kù)中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳．下面四幅剪紙作品中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．
【分析】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能完全重合，則這條直線即為圖形的對(duì)稱(chēng)軸，從而可以解答題目．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
　
2．下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法．
【專(zhuān)題】因式分解．
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式進(jìn)而判斷得出即可．
【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原題錯(cuò)誤；
②x2+4x+4=（x+2）2；正確；
③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原題錯(cuò)誤；
故正確的有1個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了運(yùn)用公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．
　
3．若分式的值為零，則x的值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0，由此條件解出x．
【解答】解：由x2﹣1=0，
得x=±1．
①當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，
∴x=1不合題意；
②當(dāng)x=﹣1時(shí)，x﹣1=﹣2≠0，
∴x=﹣1時(shí)分式的值為0．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)．
　
4．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（　?。?br />
A．50° B．58° C．60° D．72°
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【解答】解：
∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，
∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，
∴∠1=180°﹣∠D﹣∠F=58°，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
　
5．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（　　）

A．40° B．35° C．30° D．25°
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，
=70°﹣35°，
=35°．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
　
6．分式方程的解是（　?。?br /> A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得
2x﹣5=﹣3，
解得x=1．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，（x﹣2）=﹣1≠0．
∴原方程的解為：x=1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
　
7．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答，分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變，即可得出答案．
【解答】解：A、==1，故本選項(xiàng)正確；
B、==﹣1，故本選項(xiàng)正確；
C、=，故本選項(xiàng)正確；
D、=﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0．
　
8．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。?br />
A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—基本作圖．
【分析】利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．
【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的條件為SSS，
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】考查全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．
　
9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（　?。?br />
A．3 B．4 C．6 D．5
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題．
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得AC=3．
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
10．張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)是，矩形的周長(zhǎng)是2（x+）；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=（x＞0），解得x=1，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x＞0）的最小值是（　　）
A．2 B．1 C．6 D．10
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；完全平方公式．
【專(zhuān)題】閱讀型．
【分析】根據(jù)題意求出所求式子的最小值即可．
【解答】解：∵x＞0，
∴在原式中分母分子同除以x，
即=x+，
在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)是，
矩形的周長(zhǎng)是2（x+）；
當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=，（x＞0），
解得x=3，
這時(shí)矩形的周長(zhǎng)2（x+）=12最小，
因此x+（x＞0）的最小值是6．
故選：C
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
　
二、填空題（每空2分，共24分）
11．計(jì)算：（﹣3）﹣2=　?。?br /> 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的意義，首先計(jì)算乘方，即可．
【解答】解：（﹣3）﹣2==．
故答案是：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了負(fù)指數(shù)次冪的意義，正確理解意義是解題的關(guān)鍵．
　
12．約分： =　?。?br /> 【考點(diǎn)】約分．
【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)求出即可．
【解答】解：原式==，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的約分的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式．
　
13．用科學(xué)記數(shù)法表示﹣0.000614為　﹣6.14×10﹣4?。?br /> 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：﹣0.000614=﹣6.14×10﹣4，
故答案為：﹣6.14×10﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
　
14．分解因式：4x2y﹣4xy+y=　y（2x﹣1）2?。?br /> 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；因式分解．
【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=y（4x2﹣4x+1）=y（2x﹣1）2．
故答案為：y（2x﹣1）2
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
　
15．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　x≠5　．
【考點(diǎn)】分式有意義的條件．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】由于分式的分母不能為0，x﹣5為分母，因此x﹣5≠0，解得x．
【解答】解：∵分式有意義，
∴x﹣5≠0，即x≠5．
故答案為：x≠5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為0．
　
16．化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是　﹣?。?br /> 【考點(diǎn)】分式的加減法．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=﹣
=﹣
=﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
17．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一個(gè)條件使△ABC≌△AED，你添加的條件是　AB=AE?。ㄌ钜环N即可），根據(jù)　SAS?。?br />
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【專(zhuān)題】開(kāi)放型．
【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠DAE，再添加條件AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED．
【解答】解：添加的條件AB=AE，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，
即∠CAB=∠DAE，
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
故答案為：AB=AE，SAS．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
　
18．某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200米的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快了20米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為　﹣=2?。?br /> 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．
【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則實(shí)際每天修建道路（x+20）米，根據(jù)題意，提前2天完成任務(wù)，列方程．
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則實(shí)際每天修建道路（x+20）米，
由題意得，﹣=2．
故答案為：﹣=2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
　
19．已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，下列說(shuō)法：
①AD=CD　　 　　　　　　　
②D到AB、BC的距離相等
③D到△ABC的三邊的距離相等
④點(diǎn)D在∠B的平分線上．
其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是?、冖邰堋。?br />
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF=DG，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，
∵點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，
∴DE=DG，DF=DG，
∴DE=DF=DG，
∴點(diǎn)D在∠B的平分線上，故②③④正確，
只有點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)時(shí)，AD=CD，故①錯(cuò)誤，
綜上所述，說(shuō)法正確的是②③④．
故答案為：②③④．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
　
20．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1==﹣；
第2個(gè)等式：a2==﹣；
第3個(gè)等式：a3==﹣；
第4個(gè)等式：a4==﹣．
按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：
（1）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=　　=　?。?br /> （2）式子a1+a2+a3+…+a20=　?。?br /> 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．
【專(zhuān)題】規(guī)律型．
【分析】（1）由前四個(gè)等是可以看出：是第幾個(gè)算式，等號(hào)左邊的分母的第一個(gè)因數(shù)是就是幾，第二個(gè)因數(shù)是幾加1，第三個(gè)因數(shù)是2的幾加1次方，分子是幾加2；等號(hào)右邊分成分子都是1的兩項(xiàng)差，第一個(gè)分母是幾乘2的幾次方，第二個(gè)分母是幾加1乘2的幾加1次方；由此規(guī)律解決問(wèn)題；
（2）把這20個(gè)數(shù)相加，化為左邊的形式相加，正好抵消，剩下第一個(gè)數(shù)分裂的第一項(xiàng)和最后一個(gè)數(shù)分裂的后一項(xiàng)，得出答案即可．
【解答】解：（1）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an==﹣．
（2）a1+a2+a3+…+a20
=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣．
故答案為：（1），﹣；
（2）﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．
　
三、解答題（每小題5分，共25分）
21．分解因式：x2（m﹣2）+9y2（2﹣m）
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；因式分解．
【分析】原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=x2（m﹣2）﹣9y2（m﹣2）=（m﹣2）（x2﹣9y2）=（m﹣2）（x+3y）（x﹣3y）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
　
22．化簡(jiǎn)：﹣÷．
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=﹣?
=﹣
=．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
23．解分式方程：．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+2（x﹣1）=3，
去括號(hào)得：2x+2x﹣2=3，
移項(xiàng)合并得：4x=5，
解得：x=，
經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
　
24．已知：如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．
求證：AE=CF．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專(zhuān)題】證明題．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知，AF=CE，所以AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．
【解答】證明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE （ASA），
∴AF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做題時(shí)要根據(jù)已知條件的具體位置來(lái)選擇方法．
　
25．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【專(zhuān)題】探究型．
【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式=÷
=×
=a+1．
當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式=﹣1+1=．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
四、解答題（26題3分，27-29每題6分，本題共21）
26．尺規(guī)作圖：
已知：如圖，∠A與直線l．試在l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠A的兩邊的距離相等．要求：保留痕跡，不寫(xiě)作法．

【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)P在∠A的角平分線上，因此畫(huà)∠A的角平分線與l的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．
【解答】解：如圖所示：
．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
　
27．列方程解應(yīng)用題
從A地到B地的路程是30千米．甲騎自行車(chē)從A地到B地先走，半小時(shí)后，乙騎自行車(chē)從A地出發(fā)，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人騎車(chē)速度各是多少？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．
【分析】首先設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為1.5x千米/時(shí)，由題意得：甲需要時(shí)間小時(shí)，乙需要小時(shí)，再根據(jù)乙所用時(shí)間+半小時(shí)=甲所用時(shí)間即可列出方程．
【解答】解：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為1.5x千米/時(shí)，由題意得：
=+，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解，
1.5×20=30（千米/時(shí)）．
答：甲的速度為20千米/時(shí)，則乙的速度為30千米/時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，難度中等，做此類(lèi)題主要是要抓住關(guān)鍵條件列出方程解答即可．
　
28．閱讀下列材料：
通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”．而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如： ==2+=2．我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”．
如：，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式．類(lèi)似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如： ==1﹣；
再如： ===x+1+．
解決下列問(wèn)題：
（1）分式是　真　分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化為帶分式　1﹣　的形式；
（3）如果分式的值為整數(shù)，那么x的整數(shù)值為　0，﹣2，2，﹣4　．
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．
【專(zhuān)題】閱讀型．
【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中真分式與假分式的定義判斷即可；
（2）原式變形，化為帶分式即可；
（3）分式化為帶分式后，即可確定出x的整數(shù)值．
【解答】解：（1）分式是真分式；
（2）==1﹣；
（3）==2﹣為整數(shù)，
則x的可能整數(shù)值為 0，﹣2，2，﹣4．
故答案為：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
29．已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）按要求作出圖形：
①延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC；
②延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，使AE=2CA；
③連接AD，BE．
（2）猜想（1）中線段AD與BE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：（1）完成作圖
（2）AD與BE的大小關(guān)系是　AD=BE?。?br />
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)已知條件畫(huà)出圖形即可；
（2）在AE上截取AF=AC，連結(jié)BF，根據(jù)全等三角形的判定定理求出△BAF≌△BAC，求出△BFE≌△DCA，即可得出答案．
【解答】解：（1）如圖：；

（2）AD=BE，
理由是：在AE上截取AF=AC，連結(jié)BF，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=180°﹣90°=90°，
∴∠BAC=∠BAF，
在△ABF與△ABC中

∴△ABF≌△ABC（SAS），
∴BF=BC，AF=AC，∠BCA=∠BFA，
∵∠BFE+∠BFA=180°，∠BCA+∠DCA=180°，
∴∠BFE=∠DCA，
∵BC=DC，BC=BF，
∴BF=DC，
∵AC=AF，AE=2AC=AF+EF，
∴EF=AC=AF，
在△BFE和△DCA中

∴△BFE≌△DCA，
∴AD=BE，
故答案為：AD=BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，有一定的難度．
　


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