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2017-2018學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特十二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
　
2．已知三角形的兩邊分別為4和9，則此三角形的第三邊可能是（　?。?br /> A．4 B．5 C．9 D．13
　
3．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，則∠B等于（　?。?br /> A．50° B．55° C．45° D．40°
　
4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
　
5．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（　?。?br />
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
　
6．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（　?。?br />
A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
　
7．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，則AC長是（　?。?br />
A．7 B．6 C．5 D．4
　
8．若x，y滿足|x﹣3|+=0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長為（　　）
A．12 B．14 C．15 D．12或15
　
9．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
　
10．下列判定直角三角形全等的方法，錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等
C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩銳角相等
　
　
二、填空題（每題4分，共32分）．
11．已知△ABC的兩條邊長分別為2和5，則第三邊c的取值范圍是　　　　　?。?br /> 　
12．已知：如圖，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，則AD=　　　　　　．

　
13．如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為　　　　　?。?br />
　
14．小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了500m，則山的高度是　　　　　?。?br /> 　
15．M（x，y）與點(diǎn)N（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則x+y=　　　　　?。?br /> 　
16．下列命題①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等中正確序號(hào)為　　　　　?。?br /> 　
17．正十邊形的對(duì)稱軸的條數(shù)為　　　　　?。?br /> 　
18．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“把某一圖形先沿x軸翻折，再沿y軸翻折”為一次變化．如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD經(jīng)過一次上述變化，則點(diǎn)A變化后的坐標(biāo)為　　　　　　，如此這樣，對(duì)正方形ABCD連續(xù)做2015次這樣的變化，則點(diǎn)D變化后的坐標(biāo)為　　　　　　．

　
　
三、解答題
19．如圖，寫出A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，并作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形．

　
20．如圖，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求證：AE=DF．

　
21．如圖，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù)．

　
22．如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分線．

　
23．已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的長．

　
24．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，點(diǎn)E在DC上，且AE，BE分別平分∠BAD和∠ABC．
（1）求證：點(diǎn)E為CD中點(diǎn)；
（2）當(dāng)AD=2，BC=3時(shí)，求AB的長．

　
25．如圖，設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．從點(diǎn)A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2=AA1．
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：　　　　　?。ㄌ睢澳堋被颉安荒堋保?br /> （2）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則θ1=　　　　　　，θ2=　　　　　　，θ3=　　　　　?。唬ㄓ煤鹊氖阶颖硎荆?br /> （3）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．

　
　

2017-2018學(xué)年內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特十二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸可得答案．
【解答】解：A、B、D都是軸對(duì)稱圖形，只有C不是軸對(duì)稱圖形，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．[來源:Zxxk.Com]
　
2．已知三角形的兩邊分別為4和9，則此三角形的第三邊可能是（　?。?br /> A．4 B．5 C．9 D．13
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．
【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊大于5，而小于13．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．
　
3．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，則∠B等于（　　）
A．50° B．55° C．45° D．40°
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【專題】探究型．
【分析】先根據(jù)∠C=55°，求出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)∠A﹣∠B=35°求出∠B的度數(shù)即可．
【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°，
∴∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°①，
∵∠A﹣∠B=35°②，
∴①﹣②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°．
　
4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意得：180（n﹣2）=1080，
解得：n=8．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．
　
5．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（　?。?br />
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．
【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．
【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
　
6．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（　?。?br />
A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
【解答】解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項(xiàng)正確；
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．
　
7．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，則AC長是（　?。?br />
A．7 B．6 C．5 D．4
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【分析】先求出△ABD的面積，再得出△ADC的面積，最后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AC邊上的高，從而得解．
【解答】解：∵DE=3，AB=6，
∴△ABD的面積為，
∵S△ABC=15，
∴△ADC的面積=15﹣9=6，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴AC邊上的高=DE=3，
∴AC=6×2÷3=4，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
8．若x，y滿足|x﹣3|+=0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長為（　　）
A．12 B．14 C．15 D．12或15
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系．
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．
【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3=0，y﹣6=0，
解得x=3，y=6，
①3是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、6，
∵3+3=6，
∴不能組成三角形，
②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、6、6，
能組成三角形，周長=3+6+6=15，
所以，三角形的周長為15．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．
　
9．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形知，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半．[來源:學(xué)科網(wǎng)]
【解答】解：∵S△ABC=12cm2，
∴陰影部分面積=12÷2=6cm2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱性質(zhì)；利用對(duì)稱發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
　
10．下列判定直角三角形全等的方法，錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等
C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩銳角相等
【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)A、B、C、D選項(xiàng)逐個(gè)分析是否可求證兩三角形全等，然后即可得出正確選項(xiàng)．
【解答】解：如果在兩個(gè)直角三角形中，兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，
那么根據(jù)SAS即可判斷兩三角形全等，故選項(xiàng)A正確．
如果如果在兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，
那么根據(jù)AAS也可判斷兩三角形全等，故選項(xiàng)B正確．
如果如果在兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等，
那么根據(jù)HL也可判斷兩三角形全等，故選項(xiàng)C正確．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等得判定的理解和掌握，解得此題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B、C選項(xiàng)給出的已知條件都可判斷出三角形全等，所以答案就很明顯了．
　
二、填空題（每題4分，共32分）．
11．已知△ABC的兩條邊長分別為2和5，則第三邊c的取值范圍是　3＜c＜7?。?br /> 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得5﹣2＜c＜5+2，進(jìn)而求解即可．
【解答】解：由題意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7．
故答案為：3＜c＜7．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．
　
12．已知：如圖，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，則AD=　5?。?br />
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】此題可根據(jù)已知條件用AAS證明△ABC≌△DAE，則AD=AB=5．
【解答】解：∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，
∴∠C=∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°，
∵AD⊥AB于A，
∴∠CAB+∠EAD=90°，
∴∠B=∠EAD（同角的余角相等）
∵BC=AE，
∴△ABC≌△DAE（AAS），
∴AD=AB=5．
故填5
【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用AAS直角三角形全等，還有同角的余角相等的性質(zhì)，做題時(shí)要注意應(yīng)用條件．
　
13．如圖：△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為　19?。?br />
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD，AC=2AE，結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故答案為19．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
　
14．小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了500m，則山的高度是　250m　．
【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．
【分析】此題實(shí)際上是在直角三角形中，已知斜邊，求30度所對(duì)的直角邊．
【解答】解：由30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得，此山的高度=500÷2=250m．
故填：250m．
【點(diǎn)評(píng)】考查了含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度的直角三角形三邊的比（1：：2）．同時(shí)要會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決．
　
15．M（x，y）與點(diǎn)N（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則x+y=　﹣1?。?br /> 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得x=2，y=﹣3，然后再計(jì)算出x+y的值．
【解答】解：∵M(jìn)（x，y）與點(diǎn)N（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴x=2，y=﹣3，
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
　
16．下列命題①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等中正確序號(hào)為　①③?。?br /> 【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL．可得出正確結(jié)論．
【解答】解：①全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，正確；②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，錯(cuò)誤；③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確；④有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，錯(cuò)誤；
故答案為：①③．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等和判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．
　
17．正十邊形的對(duì)稱軸的條數(shù)為　10?。?br /> 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)．
【分析】軸對(duì)稱就是一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸，依據(jù)定義即可求解．
【解答】解：正十邊形的對(duì)稱軸有10條．
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正多邊形對(duì)稱性．關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱圖形．
　
18．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“把某一圖形先沿x軸翻折，再沿y軸翻折”為一次變化．如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD經(jīng)過一次上述變化，則點(diǎn)A變化后的坐標(biāo)為　（﹣1，﹣3）　，如此這樣，對(duì)正方形ABCD連續(xù)做2015次這樣的變化，則點(diǎn)D變化后的坐標(biāo)為?。ī?，﹣3）　．

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x和y軸成軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得解．關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x和y軸成軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
縱坐標(biāo)不變．點(diǎn)A（1，3）先沿x軸翻折，再沿y軸翻折后的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；由于正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3），C（3，1），所以D（3，3），先沿x軸翻折，再沿y軸翻折一次后坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），兩次后坐標(biāo)為（3，3），三次后坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），故連續(xù)做2015次這樣的變化，則點(diǎn)D變化后的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）．
故答案為：（﹣1，﹣3）；（﹣3，﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】考查了平面直角坐標(biāo)系中的翻折變換問題，熟悉坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．
　
三、解答題
19．如圖，寫出A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，并作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形．

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換．
【專題】作圖題．
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同解答；
先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可得解．[來源:Zxxk.Com]
【解答】解：A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，1），（1，﹣1），（3，2）；
如圖所示△A′B′C′即為所求作的△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
　
20．如圖，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求證：AE=DF．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】易證∠DCF=∠ABE，CF=BE，即可證明△ABE≌△DCF，可得AE=DF，即可解題．
【解答】證明：AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABE，
∵BF=CE，
∴BF﹣EF=CE﹣EF，即CF=BE，
在△ABE與△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△DCF是解題的關(guān)鍵．
　
21．如圖，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù)．

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．
【專題】計(jì)算題．
【分析】連接AD，并延長，根據(jù)三角殂的外角性質(zhì)分別表示出∠3和∠4，因?yàn)椤螧DC是∠3和∠4的和，從而不難求得∠BDC的度數(shù)．
【解答】解：連接AD，并延長．
∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．
∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．
∵∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°．
∴∠BDC=110°．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
　
22．如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分線．

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC=DE，再根據(jù)等邊對(duì)等角證明即可；
（2）利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OC=OD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明．
【解答】證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，
∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∵OE是∠AOB的平分線，
∴OE是CD的垂直平分線．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
23．已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的長．
[來源:學(xué)科網(wǎng)]
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠BCE，利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE﹣DE，將已知數(shù)值代入即可求得答案．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCE=90°﹣∠BCE，∠CBE=90°﹣∠BCE（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD與△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴CE=AD=2.5cm，BE=DC
∴DC=CE﹣DE=2.5﹣1.7=0.8cm
∴BE=0.8cm．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵是利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE．
　[來源:學(xué)科網(wǎng)]
24．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，點(diǎn)E在DC上，且AE，BE分別平分∠BAD和∠ABC．
（1）求證：點(diǎn)E為CD中點(diǎn)；
（2）當(dāng)AD=2，BC=3時(shí)，求AB的長．

【考點(diǎn)】直角梯形；角平分線的性質(zhì)．
【分析】（1）過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，利用已知條件可證明△ADE≌△AFE，由全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE，同理可證明EF=EC，所以DE=EF=CE，即點(diǎn)E為CD中點(diǎn)；
（2）由（1）可知AF=AD，BC=BF，所以AB=AF+BF=AD+BC=5，問題得解．
【解答】（1）證明：過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，
∴∠AFE=90°，
∴∠D=∠AFE=90°
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
在△ADE和△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（AAS），
∴DE=FE，
同理可得：EF=EC，
∴DE=EF=CE，
即點(diǎn)E為CD中點(diǎn)；
（2）∵△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=2，BC=BF=3，
∴AB=AF+BF=AD+BC=5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角梯形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出高線，構(gòu)造全等三角形．
　
25．如圖，設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．從點(diǎn)A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2=AA1．
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：　不能?。ㄌ睢澳堋被颉安荒堋保?br /> （2）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則θ1=　2θ　，θ2=　3θ　，θ3=　4θ??；（用含θ的式子表示）
（3）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】（1）由于小棒的長度一定，依此即可求解；
（2）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；
（3）求出第三根小木棒構(gòu)成的三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)列出不等式組求解即可．
【解答】解：（1）小棒不能無限擺下去；

（2）∵小木棒長度都相等，
∴∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，
由三角形外角性質(zhì)，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；

（3）∵只能擺放4根小木棒，
∴，
解得18°≤θ＜22.5°．
故答案為：不能；2θ，3θ，4θ．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（3）列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
　

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