?2017-2018學(xué)年山東省菏澤市定陶縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、精挑細(xì)選，火眼金睛（每小題3分，共24分）
1．（3分）在式子、、、、、中，分式的個數(shù)有（　?。?br /> A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．（3分）當(dāng)x=（　　）時，分式﹣2與互為相反數(shù)．
A． B． C． D．
3．（3分）一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是（　?。?br /> A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4
4．（3分）下列命題是假命題的是（　?。?br /> A．等邊三角形的三個角都是60°
B．平行于同一條直線的兩直線平行
C．直線經(jīng)過外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D．兩邊及一角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等
5．（3分）如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為（　　）

A．25° B．45° C．35° D．30°
6．（3分）下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
B．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
D．四個角都相等的四邊形是矩形
7．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠B=110°，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則∠E+∠F=（　?。?br />
A．110° B．30° C．50° D．70°
8．（3分）已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2且a≠﹣4 D．a(chǎn)＜2且a≠﹣4
　
二、認(rèn)真填寫，試一試自己的身手（每小題3分，共24分）
9．（3分）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式　 ?。?br /> 10．（3分）當(dāng)x=　 　時，分式的值為零．
11．（3分）如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是　 ?。?br />
12．（3分）已知y﹣x=3xy，則代數(shù)式的值為　 ?。?br /> 13．（3分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均數(shù)是　 ?。?br /> 14．（3分）已知=+，則整式A﹣B=　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，?ABCD的周長為16cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為　 　cm．

16．（3分）如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面積是　 ?。?br />
　
三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心?。ū敬箢}共9小題，共72分，在答案卷上要寫出解答過程）
17．（10分）解下列分式方程．
（1）+1=
（2）+=
18．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．

19．（6分）若關(guān)于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．
20．（8分）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是8，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)．
（1）求出a，b的值；
（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．
21．（8分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長線上的一點(diǎn)，且CE=BD，連接DE交BC于點(diǎn)P．
（1）求證：PE=PD；
（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的長．

22．（8分）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？
23．（8分）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求證：∠A+∠C=180°．

25．（8分）在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

　

2017-2018學(xué)年山東省菏澤市定陶縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、精挑細(xì)選，火眼金睛（每小題3分，共24分）
1．（3分）在式子、、、、、中，分式的個數(shù)有（　?。?br /> A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【解答】解： 、、9x+這3個式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故選：B．
　
2．（3分）當(dāng)x=（　?。r，分式﹣2與互為相反數(shù)．
A． B． C． D．
【解答】解：由題意可知：﹣2+=0
x2﹣2x（x﹣5）+（x﹣5）（x+1）=0
x2﹣2x2+10x+x2﹣4x﹣5=0
6x=5
x=
經(jīng)檢驗(yàn)，x=是分式方程的解
故選：B．
　
3．（3分）一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別是（　?。?br /> A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4
【解答】解：∵數(shù)據(jù)3，4，x， 6，7的平均數(shù)是5，
∴3+4+x+6+7=5×5
解得：x=5，
∴中位數(shù)為5，
方差為s2= [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．
故選：B．
　
4．（3分）下列命題是假命題的是（　?。?br /> A．等邊三角形的三個角都是60°
B．平行于同一條直線的兩直線平行
C．直線經(jīng)過外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D．兩邊及一角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等
【解答】解：A、等邊三角形的三個角都是60°，正確；
B、平行于同一條直線的兩直線平行，正確；
C、直線經(jīng)過外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；
D、兩邊及一角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤；
故選：D．
　
5．（3分）如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為（　?。?br />
A．25° B．45° C．35° D．30°
【解答】解：如圖，∵m∥n，
∴∠1=25°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°，
∵l∥m，
∴∠α=∠2=35°．
故選：C．
[來源:Zxxk.Com]
　
6．（3分）下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形
B．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
D．四個角都相等的四邊形是矩形
【解答】解；A、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，首先由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及等角的補(bǔ)角相等得出另一組對角相等，然后根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可知是個真命題，正確，不合題意；
B、每組鄰邊都相等的四邊形是菱形，正確，不合題意；
C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；
D、四個角都相等的四邊形是矩形，正確，不合題意；
故選：C．
　
7．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠B=110°，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則∠E+∠F=（　　）

A．110° B．30° C．50° D．70°
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°
∵∠E+∠F=∠ADE
∴∠E+∠F=70°
故選：D．
　
8．（3分）已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≤2且a≠﹣4 D．a(chǎn)＜2且a≠﹣4
【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=﹣x+2，
移項(xiàng)合并得：3x=2﹣a，
解得：x=，
∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴≥0，且≠2，
解得：a≤2，且a≠﹣4．
故選：C．
　
二、認(rèn)真填寫，試一試自己的身手（每小題3分，共24分）
9．（3分）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式　如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等?。?br /> 【解答】解：根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”，
故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．
　
10．（3分）當(dāng)x=　3　時，分式的值為零．
【解答】解：分式的值為零，即x2﹣9=0，
∵x≠﹣3，
∴x=3．
故當(dāng)x=3時，分式的值為零．
故答案為3．
　
11．（3分）如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是　80°?。?br />
【解答】解：延長DE交AB于F，
∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，
∴∠AFE=∠B=60°，
∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，
故答案為：80°．

　
12．（3分）已知y﹣x=3xy，則代數(shù)式的值為　4?。?br /> 【解答】解：∵y﹣x=3xy，
∴x﹣y=﹣3xy，
則原式====4．
故答案是：4．
　
13．（3分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均數(shù)是　3?。?br /> 【解答】解：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，
那么另一組數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均數(shù)是（2x1﹣1+2x2﹣1+2x3﹣1+2x4﹣1+2x5﹣1）=3．
故答案為：3．
　
14．（3分）已知=+，則整式A﹣B=　﹣1?。?br /> 【解答】解：∵=+=，[來源:Zxxk.Com]
∴3x﹣4=A（x﹣2）+B（x﹣1），
整理得出：
3x﹣4=（A+B）x﹣2A﹣B，
∴，
解得：，
則整式A﹣B=1﹣2=﹣1，
故答案為：﹣1．
　
15．（3分）如圖，?ABCD的周長為16cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為　8　cm．

【解答】解：∵平行四邊形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵EO⊥AC，
∴AE=EC，
∵AB+BC+CD+AD=16，
∴AD+DC=8，
∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8，
故答案為：8．
　
16．（3分）如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面積是　42?。?br />
【解答】解：
過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
=×4×（AB+AC+BC）[來源:Zxxk.Com]
=×4×21=42，
故答案為：42．
　
三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心?。ū敬箢}共9小題，共72分，在答案卷上要寫出解答過程）
17．（10分）解下列分式方程．
（1）+1=
（2）+=
【解答】解：（1）方程兩邊都乘以2（x+3），得：4x+2（x+3）=7，
解得：x=，
當(dāng)x=時，2（x+3）=≠0，
所以分式方程的解為x=；

（2）方程兩邊都乘以（1﹣3x）（1+3x），得：（1﹣3x）2﹣（1+3x）2=12，
解得：x=﹣1，
當(dāng)x=﹣1時，（1﹣3x）（1+3x）=﹣8≠0，
所以分式方程的解為x=﹣1．
　
18．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．

【解答】解：（1）CD與EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∵垂直于同一直線的兩直線互相平行，
∴CD∥EF；
（2）∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=115°．
　
19．（6分）若關(guān)于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．
【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），
得k+2（x﹣3）=﹣x+4
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x﹣3）=0，
解得x=3，
當(dāng)x=3時，k=1．
　
20．（8分）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是8，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)．
（1）求出a，b的值；
（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．
【解答】解：（1）∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是8，
∴，
解得：；

（2）若將這兩組數(shù)據(jù)合并一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，5，6，6，12，12，12，
一共7個數(shù)，第四個數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，
12出現(xiàn)了3次，最多，即眾數(shù)為12．
　
21．（8分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長線上的一點(diǎn)，且CE=BD，連接DE交BC于點(diǎn)P．
（1）求證：PE=PD；
（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的長．

【解答】（1）證明：過點(diǎn)D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，
∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E，[來源:Zxxk.Com]
∵AB=AC（已知），
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ABC=∠DFB，
∴DF=DB；
又∵CE=BD（已知），
∴CE=DF；
又∵∠DPF=∠CPE，
∴△ECP≌△DFP，
∴PE=PD；

（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），
∴BD：AB=1：5，
∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BAC，
∴==；
∵BC=10，
∴BF=2，F(xiàn)C=8，
∵△DFP≌△ECP，
∴FP=PC，
∴PF=4，
則BP=BF+FP=6．

　
22．（8分）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？
【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，
依題意得：，
解得x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意．
答：原計劃每天鋪設(shè)管道10米．
　
23．（8分）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【解答】證明：（1）∵DF∥BE，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
∴∠DFA=∠BEC，
在△ADF和△CBE中，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；

（2）∵△AFD≌△CEB，
∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
　
24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求證：∠A+∠C=180°．

【解答】證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE，如圖所示．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD．
在△ABD和△EBD中，，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD=ED，∠A=∠BED．
∵AD=CD，
∴ED=CD，
∴∠DEC=∠C．
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°．

　
25．（8分）在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

【解答】證明：連接PC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，BA=BC，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，
∴四邊形PECF是矩形，
∴PC=EF，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP，
∴PA=PC，
∴AP=EF．

　

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