1．下列方程中，一定是一元二次方程的是(　　)A．xy＋2＝1　　　 B．x2＋ －9＝0C．x2＝0 D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0
2．已知關(guān)于x的方程(a－1)x|a|＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，則a的值是(　　)A．±1 B．1 C．－1 D．0
3．把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分別為(　　)A．2，3，－1 B．2，－3，－1C．2，－3，1 D．2，3，1
4．用配方法解方程2x2－x－1＝0，變形結(jié)果正確的是(　　)
5．若關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－3m＋2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m等于(　　)A．0 B．1 C．2 D．1或2
6．(2020·遵義)如圖，把一塊長為40 cm，寬為30 cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600 cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為x cm，則可列方程為(　　)A．(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝600
7．若矩形的長和寬是方程x2－7x＋12＝0的兩個(gè)根，則矩形的對(duì)角線長度為(　　)A．5 B．7 C．8 D．10
8．已知三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2－12x＋35＝0的一個(gè)根，則此三角形的周長是(　　)A．12 B．14 C．15 D．12或14
9．(2020·咸寧)若關(guān)于x的一元二次方程(x＋2)2＝n有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是________．
10．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2a－1)x＋5－a＝ax＋1的一次項(xiàng)系數(shù)為4，則常數(shù)項(xiàng)為________．
11．設(shè)x，y是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，且(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝20，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為________．
12．規(guī)定：a?b＝(a＋b)b，如：2?3＝(2＋3)×3＝15，若2?x＝3，則x＝__________．
13．(16分)解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；
解：2x－1＝±3，∴x1＝2，x2＝－1.
(2)x2＋3x－4＝0(用配方法)；
(3)3x2＋5(2x＋1)＝0(用公式法)；
(4)7x(5x＋2)＝6(5x＋2)．
(1)當(dāng)k取何值時(shí)，它是一元一次方程？
(2)當(dāng)k取何值時(shí)，它是一元二次方程？
15．(7分)一元二次方程a(x2＋1)＋b(x＋2)＋c＝0化為一般形式后為6x2＋10x－1＝0，求以a，b為兩條對(duì)角線長的菱形的面積．
16．(10分)已知2是關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長．求：(1)m的值；
解：把x＝2代入方程，得4－4m＋3m＝0，解得m＝4.
解：當(dāng)m＝4時(shí)，原方程為x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6.∵該方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的長，且不存在三邊長為2，2，6的等腰三角形，∴△ABC的腰長為6，底邊長為2.∴△ABC的周長為6＋6＋2＝14.
(2)△ABC的周長．
17．(11分)閱讀材料，解答問題．解方程：(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0.解：把4x－1視為一個(gè)整體，設(shè)4x－1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－10y＋24＝0.解得y1＝6，y2＝4.∴4x－1＝6或4x－1＝4.∴
以上方法就叫換元法，達(dá)到簡化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.請(qǐng)仿照上例解下列方程：(1)x4－x2－6＝0；

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