2019年人教版浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分。
1．（3分）數(shù)2的倒數(shù)是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，龍之夢(mèng)動(dòng)物世界在2019年“五一”小長(zhǎng)假期間共接待游客約238000人次．用科學(xué)記數(shù)法可將238000表示為（　?。?br /> A．238×103 B．23.8×104 C．2.38×105 D．0.238×106
3．（3分）計(jì)算+，正確的結(jié)果是（　?。?br /> A．1 B． C．a(chǎn) D．
4．（3分）已知∠α＝60°32′，則∠α的余角是（　?。?br /> A．29°28′ B．29°68′ C．119°28′ D．119°68′
5．（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　　）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
6．（3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，則∠ABD的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．70° C．72° D．144°
8．（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（　?。?br />
A．24 B．30 C．36 D．42
9．（3分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)平分該平行四邊形的面積．如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個(gè)小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過(guò)點(diǎn)P的某條直線(xiàn)剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長(zhǎng)度是（　?。?br />
A．2 B． C． D．
10．（3分）已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|a|＞|b|，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1＝ax2+bx與一次函數(shù)y2＝ax+b的大致圖象不可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分)
11．（4分）分解因式：x2﹣9＝　 ?。?br /> 12．（4分）已知一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15°，則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)是　　．
13．（4分）學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評(píng)委給某班的評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖，則該班的平均得分是　　分．

14．（4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過(guò)改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來(lái)調(diào)整晾衣桿的高度．圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長(zhǎng)度的支撐桿，夾角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．問(wèn)：當(dāng)α＝74°時(shí)，較長(zhǎng)支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h約為　　cm．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

15．（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝x﹣1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，分別交反比例函數(shù)y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連結(jié)OC，OD．若△COE的面積與△DOB的面積相等，則k的值是　 ?。?br />
16．（4分）七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．由邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)Q、R分別與圖2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長(zhǎng)是　 ?。?br />
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（6分）計(jì)算：（﹣2）3+×8．
18．（6分）化簡(jiǎn)：（a+b）2﹣b（2a+b）．
19．（6分）已知拋物線(xiàn)y＝2x2﹣4x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（1）求c的取值范圍；
（2）若拋物線(xiàn)y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（3，n），試比較m與n的大小，并說(shuō)明理由．
20．（8分）我市自開(kāi)展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動(dòng)以來(lái)，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表．
某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表
文章閱讀的篇數(shù)（篇）
3
4
5
6
7及以上
人數(shù)（人）
20
28
m
16
12
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；
（2）求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)．

21．（8分）如圖，已知在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EF，BF．
（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；
（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四邊形BEFD的周長(zhǎng)．

22．（10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米．甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車(chē)，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車(chē)點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米．設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分），圖1中線(xiàn)段OA和折線(xiàn)B﹣C﹣D分別表示甲、乙離開(kāi)小區(qū)的路程y（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）．
根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程；
（2）求乙騎自行車(chē)的速度和乙到達(dá)還車(chē)點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；
（3）在圖2中，畫(huà)出當(dāng)25≤x≤30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象．（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）

23．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3）．
（1）如圖1，已知⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與直線(xiàn)l1相切于點(diǎn)B，求⊙P的直徑長(zhǎng)；
（2）如圖2，已知直線(xiàn)l2：y＝3x﹣3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線(xiàn)l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心，2為半徑畫(huà)圓．
①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線(xiàn)l1與⊙Q相切；
②設(shè)⊙Q與直線(xiàn)l1相交于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)QM，QN．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

24．（12分）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，連結(jié)AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求OC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，M是線(xiàn)段OC上的點(diǎn)，OM＝OC，點(diǎn)P是線(xiàn)段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P，D，B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)交x軸的正半軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F．
①將△DBF沿DE所在的直線(xiàn)翻折，若點(diǎn)B恰好落在A(yíng)C上，求此時(shí)BF的長(zhǎng)和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②以線(xiàn)段DF為邊，在DF所在直線(xiàn)的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．

2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分。
1．解：2的倒數(shù)是；
故選：D．
2．解：238000＝2.38×105
故選：C．
3．解：原式＝＝1．
故選：A．
4．解：∵∠α＝60°32′，
∠α的余角是為：90°﹣60°32′＝29°28′，
故選：A．
5．解：這個(gè)圓錐的側(cè)面積＝×2π×5×13＝65π（cm2）．
故選：B．
6．解：從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率＝＝．
故選：C．
7．解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴∠ABC＝∠C＝＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CBD＝＝36°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，
故選：C．
8．解：過(guò)D作DH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，
∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，
∴DH＝CD＝4，
∴四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCD＝AB?DH+BC?CD＝×6×4+×9×4＝30，
故選：B．

9．解：如圖，經(jīng)過(guò)P、Q的直線(xiàn)則把它剪成了面積相等的兩部分，
由圖形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，
∴AM＝PB，
∴PM＝AB，
∵PM＝＝，
∴AB＝，
故選：D．

10．解：解得或．
故二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)在x軸上為（0，﹣）或點(diǎn)（1，a+b）．
在A(yíng)中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
在B中，由一次函數(shù)圖象可知a＞0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，則a+b＞0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
在C中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＜0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
在D中，由一次函數(shù)圖象可知a＜0，b＞0，二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，則a+b＜0，故選項(xiàng)D正確；
故選：D．
二、填空題（本題有6小題,每小題4分,共24分)
11．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案為：（x+3）（x﹣3）．
12．解：∵一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15°，
∴它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為2×15°＝30°．
故答案為30°．
13．解：該班的平均得分是：×（5×8+8×9+7×10）
＝9.1（分）．
故答案為：9.1．
14．解：過(guò)O作OE⊥BD，過(guò)A作AF⊥BD，可得OE∥AF，
∵BO＝DO，
∴OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝×74°＝37°，
∴∠FAB＝∠BOE＝37°，
在Rt△ABF中，AB＝85+65＝150cm，
∴h＝AF＝AB?cos∠FAB＝150×0.8＝120cm，
故答案為：120

15．解：令x＝0，得y＝x﹣1＝﹣1，
∴B（0，﹣1），
∴OB＝1，
把y＝x﹣1代入y2＝（x＜0）中得，x﹣1＝（x＜0），
解得，x＝1﹣，
∴，
∴，
∵CE⊥x軸，
∴，
∵△COE的面積與△DOB的面積相等，
∴，
∴k＝2，或k＝0（舍去）．
故答案為：2．
16．解：如圖2中，連接EG，作GM⊥EN交EN的延長(zhǎng)線(xiàn)于M．
在Rt△EMG中，∵GM＝4，EM＝2+2+4+4＝12，
∴EG＝＝＝4，
∴EH＝＝4，
故答案為4．

三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．解：（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4；
18．解：原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
＝a2．
19．解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝2x2﹣4x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，
∴c＜2；
（2）拋物線(xiàn)y＝2x2﹣4x+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，
∴A（2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，
當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴m＜n；
20．解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷16%＝100人，
m＝100﹣（20+28+16+12）＝24；
（2）由于共有100個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
而第50、51個(gè)數(shù)據(jù)均為5篇，
所以中位數(shù)為5篇，
出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇，
所以眾數(shù)為4篇；
（3）估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為800×＝224人．
21．（1）證明：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，
∴DF∥BC，EF∥AB，
∴DF∥BE，EF∥BD，
∴四邊形BEFD是平行四邊形；
（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，AB＝6，
∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，
∵四邊形BEFD是平行四邊形，
∴四邊形BEFD是菱形，
∵DB＝3，
∴四邊形BEFD的周長(zhǎng)為12．
22．解：（1）由圖可得，
甲步行的速度為：2400÷30＝80（米/分），
乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程是10×80＝800（米），
答：甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程是800米；
（2）設(shè)直線(xiàn)OA的解析式為y＝kx，
30k＝2800，得k＝80，
∴直線(xiàn)OA的解析式為y＝80x，
當(dāng)x＝18時(shí)，y＝80×18＝1440，
則乙騎自行車(chē)的速度為：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），
∵乙騎自行車(chē)的時(shí)間為：25﹣10＝15（分鐘），
∴乙騎自行車(chē)的路程為：180×15＝2700（米），
當(dāng)x＝25時(shí)，甲走過(guò)的路程為：80×25＝2000（米），
∴乙到達(dá)還車(chē)點(diǎn)時(shí)，甲乙兩人之間的距離為：2700﹣2000＝700（米），
答：乙騎自行車(chē)的速度是180米/分，乙到達(dá)還車(chē)點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離是700米；
（3）乙步行的速度為：80﹣5＝75（米/分），
乙到達(dá)學(xué)校用的時(shí)間為：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），
當(dāng)25≤x≤30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如右圖所示．

23．解：（1）如圖1，連接BC，

∵∠BOC＝90°，∴點(diǎn)P在BC上，
∵⊙P與直線(xiàn)l1相切于點(diǎn)B，
∴∠ABC＝90°，而OA＝OB，
∴△ABC為等腰直角三角形，
則⊙P的直徑長(zhǎng)＝BC＝AB＝3；
（2）過(guò)點(diǎn)作CM⊥AB，

由直線(xiàn)l2：y＝3x﹣3得：點(diǎn)C（1，0），
則CM＝ACsin45°＝4×＝2＝圓的半徑，
故點(diǎn)M是圓與直線(xiàn)l1的切點(diǎn)，
即：直線(xiàn)l1與⊙Q相切；
（3）如圖3，
①當(dāng)點(diǎn)M、N在兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的下方時(shí)，

由題意得：MQ＝NQ，∠MQN＝90°，
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，3m﹣3），則點(diǎn)N（m，m+3），
則NQ＝m+3﹣3m+3＝2，
解得：m＝3﹣；
②當(dāng)點(diǎn)M、N在兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的上方時(shí)，
同理可得：m＝3；
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3﹣，6﹣3）或（3+，6+3）．
24．解：（1）∵OA＝3，tan∠OAC＝＝，
∴OC＝，
∵四邊形OABC是矩形，
∴BC＝OA＝3，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴CD＝BC＝，
∴D（，）；
（2）①∵tan∠OAC＝，
∴∠OAC＝30°，
∴∠ACB＝∠OAC＝30°，
設(shè)將△DBF沿DE所在的直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)B恰好落在A(yíng)C上的B'處，
則DB'＝DB＝DC，∠BDF＝∠B'DF，
∴∠DB'C＝∠ACB＝30°
∴∠BDB'＝60°，
∴∠BDF＝∠B'DF＝30°，
∵∠B＝90°，
∴BF＝BD?tan30°＝，
∵AB＝，
∴AF＝BF＝，
∵∠BFD＝∠AEF，
∴∠B＝∠FAE＝90°，
∴△BFD≌△AFE（ASA），
∴AE＝BD＝，
∴OE＝OA+AE＝，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)（，0）；
②動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)O時(shí)，
∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（0，0）、D（，）、B（3，）
求得此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為y＝﹣x2+x，
∴E（，0），
∴直線(xiàn)DE：y＝﹣x+，
∴F1（3，）；
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，
∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（0，）、D（，）、B（3，）
求得此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為y＝﹣x2+x+，
∴E（6，0），
∴直線(xiàn)DE：y＝﹣x+，
∴F2（3，）；
∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為F1F2＝＝，
∵△DFG為等邊三角形，
∴G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為．
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日期：2019/6/25 9:08:41；用戶(hù)：15708455779；郵箱：15708455779；學(xué)號(hào)：24405846

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