2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)真題與解析（Word版含詳細(xì)解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分.
1. 數(shù)2的倒數(shù)是
A. -2 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】因為互為倒數(shù)的兩個數(shù)之積為1，所以2的倒數(shù)是，故選D.

2. 據(jù)統(tǒng)計，龍之夢動物世界在2019年“五一”小長假期間共接待游客約238000人次用科學(xué)記數(shù)法可將238000表示為
A. 238×103 B. 23.8×104 C. 2.38×105 D. 0.238×106
【答案】C
【解析】238000=2.38×105，故選C.

3. 計算，正確的結(jié)果是
A. 1 B. C. a D.
【答案】A
【解析】=，故選A.

4. 已知∠α＝60°32’，則∠α的余角是
A. 29°28’ B. 29°68’ C. 119°28’ D. 119°68’
【答案】A
【解析】解：∠α的余角為90°-60°32′=29°28′，故選：A．

5. 已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個圓錐的側(cè)面積是
A. 60πcm2 B. 65πcm2 C. 120πcm2 D. 130πcm2
【答案】B
【解析】圓錐的側(cè)面積=×13×2××5=65cm2.

6. 已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，∴從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是 = . 故選C.

7. 如圖，已知正五邊形 ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)BD，則∠ABD的度數(shù)是

(第7題圖)
A. 60° B. 70° C. 72° D. 144°
【答案】C
【解析】∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴∠ABC=∠C=(5?2)×180°=108°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=(180°?108°)=36°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，
故選：C．

8. 如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是

(第8題圖)
A. 24 B. 30 C. 36 D. 42
【答案】B
【解析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由BD平分∠ABC可知，DC=DE，BC=BE，

∴四邊形ABCD的面積BC?CD-(BE-AB)?DE=36-6=30. 故選B.

9. 在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，則這條直線平分該平行四邊形的面積. 如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公共頂點(diǎn)，小強(qiáng)在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點(diǎn)P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是

(第9題圖)
A. B. C. D.
【答案】D
【解答】如下圖，EF為剪痕，過點(diǎn)F作FG⊥EM于G.

∵EF將該圖形分成了面積相等的兩部分， ∴EF經(jīng)過正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，
∴AF=CN，BF=DN.
易證△PME≌PDN， ∴EM=DN，
而AF=MG，
∴EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=1.
在Rt△FGE中，EF=.
故選：D.

10. 已知a，b是非零實數(shù)，，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1＝ax2＋bx與一次函數(shù)y2＝ax＋b的大致圖象不可能是

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解答本題可采用賦值法. 取a=2，b=1，可知A選項是可能的；取a=2，b=-1，可知B選項是可能的；取a=-2，b=-1，可知C選項是可能的，那么根據(jù)排除法，可知D選項是不可能的.故選D.

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)
11. 分解因式: x2-9＝_____________.
【答案】(x+3)(x-3)
【解析】根據(jù)平方差公式，有x2-9＝(x+3)(x-3).
12. 已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°，則它所對的圓心角的度數(shù)是__________.
【答案】30°
【解析】根據(jù)圓周角定理：是一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，可知它所對的圓心角的度數(shù)是30°.

13. 學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計圖，則該班的平均得分是________分.

【答案】9.1
【解析】該班的平均得分= = 9.1.

14. 有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度. 圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm. 問: 當(dāng)α＝74°，較長支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h約為________cm.（參考數(shù)據(jù): sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）

圖1 圖2
【答案】120

15. 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連結(jié)OC，OD. 若△COE的面積與△DOB的面積相等，則k的值是_________.

【答案】2
【解答】如下圖，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于F.

由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得S△COE=k，
S△DOF=k.
∵S△DOB=S△COE=k， ∴S△DBF=S△DOF-S△DOB=k=S△DOB，
∴OB=FB.
易證△DBF≌ABO，從而DF=AO=2，即D的橫坐標(biāo)為-2，而D在直線AC上，
∴D(-2, -2)，∴k=?(-2)?(-2)=2.

16. 七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”. 由邊長為4√2的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)Q、R分別與圖2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是__________.

圖1 圖2
【答案】4
【解析】如圖3，連結(jié)CE交MN于O.
觀察圖1、圖2可知， EN=MN=4，CM=8，∠ENM=∠CMN=90°.

圖3
∴△EON∽△COM，
∴ = = ，
∴ON=MN=，OM=MN=.
在Rt△ENO中，OE==，同理可求得OG=，
∴GF=(OE+OG)=，即“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是4.

三、解答題(本題有8小題共66分)
17. (本小題6分)計算:.
【答案】8
【解答】原式=-8+4=-4.

18. (本小題6分)化簡:(a＋b)2- b(2a＋b).
【答案】a2
【解答】原式=a2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2.

19. (本小題6分)已知拋物線y＝2x2-4x＋c與x軸有兩個不同的交點(diǎn).
(1)求c的取值范圍；
(2)若拋物線y＝2x2-4x＋c經(jīng)過點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(3，n)，試比較m與n的大小，并說明理由.
【答案】略
【解答】(1) b2-4ac＝(-4)2 -8c＝16 -8c.
由題意，得b2 -4ac＞0，∴16 -8c＞0
∴c的取值范圍是c＜2.
(2) m＜n. 理由如下:
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
又∵a＝2＞0，∴當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大.
∵2＜3，∴m＜n.

20. (本小題8分)我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表.
某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)
情況統(tǒng)計圖
文章閱讀的篇數(shù)(篇)
3
4
5
6
7及以上
人數(shù)(人)
20
28
m
16
12

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:
(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；
(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
(3)若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).
【答案】略
【解答】(1) 被抽查的學(xué)生人數(shù)是16÷16％＝100(人)，m＝100-20-28-16-12＝24(人).
(2) 中位數(shù)是5(篇)，眾數(shù)是4(篇).
(3) ∵被抽查的100人中，文章閱讀篇數(shù)為4篇的人數(shù)是28人，
∴800×＝224(人)，
∴估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)是224人.

21. (本小題8分)如圖，已知在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF，EF，BF.
(1)求證：四邊形BEFD是平行四邊形；
(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四邊形BEFD的周長.

(1)證明：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，
∴DF∥BC，F(xiàn)E∥AB， ∴四邊形BEFD是平行四邊形.
(2)解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，AB＝6， ∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.
∴四邊形BEFD是菱形.
∵DB＝3， ∴四邊形BEFD的周長為12.

22.（本小題10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米. 甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設(shè)甲步行的時間為x(分)，圖1中線段OA和折線B-C-D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y(米)與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s(米)與甲步行時間x(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：
(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；
(2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時甲、乙兩人之間的距離；
(3)在圖2中，畫出當(dāng)25≤x≤30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象. (溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)

圖1 圖2
【答案】略
【解答】(1)由題意，得：甲步行的速度是2400÷30＝80(米/分)，
∴乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是80×10＝800(米).
(2)設(shè)直線OA的解析式為: y＝kx（k≠0），
∵直線OA過點(diǎn)A(30，2400)，
∴30k＝2400，
解得k＝80，
∴直線OA的解析式為: y＝80x.
∴當(dāng)x＝18時，y＝80×18＝1440，
∴乙騎自行車的速度是1440÷(18-10)＝180(米/分).
∵乙騎自行車的時間為25-10＝15(分)，
∴乙騎自行車的路程為180×15＝2700(米).
當(dāng)x＝25時，甲走過的路程是y＝80x＝80×25＝2000(米)，
∴乙到達(dá)還車點(diǎn)時，甲、乙兩人之間的距離是2700-2000＝700(米).
(3)圖象如圖所示:

23. (本小題10分)
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A(-3，0)，B(0，3).
(1)如圖1，已知⊙P經(jīng)過點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求⊙P的直徑長；
(2)如圖2，已知直線l2: y＝3x-3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l2上的一個動點(diǎn)，以Q為圓心，為半徑畫圓.
①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求證: 直線l1與⊙Q相切；
②設(shè)⊙Q與直線l1相交于M，N兩點(diǎn), 連結(jié)QM，QN. 問:是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1 圖2
【答案】略
【解答】(1)如圖1，連結(jié)BP，過點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H，

圖3
則BH＝OH.
∵AO＝BO＝3，
∴∠ABO＝45°，BH＝OB＝2，
∵⊙P與直線l1相切于點(diǎn)B，
∴BP⊥AB，
∴∠PBH＝90°-∠ABO＝45°.
∴PB＝BH＝，從而⊙P的直徑長為3.
(2)證明：如圖4過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，

圖4
將y＝0代入y＝3x-3，得x＝1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0).
∴AC＝4，
∵∠CAE＝45°，
∴CE＝AC＝2.
∵點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，
又⊙Q的半徑為2，
∴直線l1與⊙Q相切.
②解：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰直角三角形，
∵直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(-3，0)，B(0，3)，
∴l(xiāng)的函數(shù)解析式為y＝x＋3.
記直線l2與l1的交點(diǎn)為F，
情況一：
如圖5，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CF上時，
由題意，得∠MNQ＝45°.
如圖，延長NQ交x軸于點(diǎn)G，

圖5
∵∠BAO＝45°，
∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，
即NG⊥x軸，
∴點(diǎn)Q與N有相同的橫坐標(biāo)，
設(shè)Q(m，3m-3)，則N(m，m+3)，
∴QN＝m＋3-(3m-3).
∵⊙Q的半徑為2，
∴m＋3-（3m-3）＝2，
解得m＝3-，
∴3m-3＝6-2，
∴Q的坐標(biāo)為(3-，6-2).
情況二：
當(dāng)點(diǎn)Q在線段CF的延長線上時，同理可得m＝3＋，Q的坐標(biāo)為(3＋，6＋3).
∴存在這樣的點(diǎn)Q1(3-，6-3)和Q2(3＋，6＋3)，使得△QMN是等腰直角三角形.

24.(本小題12分)
如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形OABC是矩形點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，連結(jié)AC，OA＝3，tan∠OAC＝∠3，D是BC的中點(diǎn).
(1)求C的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)如圖2，M是線段OC上的點(diǎn)，OM＝OC，點(diǎn)P是線段OM上的一個動點(diǎn)，經(jīng)過P，D，B三點(diǎn)的拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F
①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時BF的長和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)M時，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動路徑的長.

圖1 圖2
【答案】略
【解答】(1)解： ∵A＝3，tan∠OAC＝=，
∴OC＝.
∵四邊形OABC是矩形，
∴BC＝A0＝3.
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴CD＝BC＝，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，).
(2) ①∵tan∠OAC＝，
∴∠OAC＝30°，
∴∠ACB＝∠OAC＝30°.
設(shè)將△DBF翻折后，點(diǎn)B落在AC上的B’處，
則DB’＝DB＝DC，∠BDF＝∠BD’F，
∴∠DB’C＝∠ACB＝30°，
∴∠BDB＝60°，
∴∠BDF＝∠B’DF＝30°.
∵∠B＝90°，
∴BF＝BD ? tan30＝.
∵AB＝，
∴AF＝BF＝，
∵∠BFD＝∠AFE，∠B＝∠FAE＝90°，
∴△BFD≌△AFE.
∴AE＝BD＝.
∴OE＝OA＋AE＝，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，0).
②.