?2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．（4分）﹣2的絕對值為（　?。?br /> A．﹣ B．2 C． D．﹣2
2．（4分）下列計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a4
3．（4分）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總投資為1526000000元人民幣．?dāng)?shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.526×108 B．15.26×108 C．1.526×109 D．1.526×1010
4．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2
5．（4分）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．（4分）不等式＞x的解為（　?。?br /> A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
7．（4分）能說明命題“關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有實數(shù)根”是假命題的反例為（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝4 D．m＝5
8．（4分）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：

甲
乙
丙
丁

24
24
23
20
S2
2.1
1.9
2
1.9
今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（4分）已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D．若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．65° C．70° D．75°
10．（4分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（　?。?br />
A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
11．（4分）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（　?。?br /> A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
12．（4分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（　?。?br />
A．直角三角形的面積
B．最大正方形的面積
C．較小兩個正方形重疊部分的面積
D．最大正方形與直角三角形的面積和
二、填空題（每小題4分，共24分）
13．（4分）請寫出一個小于4的無理數(shù)：　 ?。?br /> 14．（4分）分解因式：x2+xy＝　 ?。?br /> 15．（4分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為　 ?。?br /> 16．（4分）如圖，某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的B處，則此時這艘船與哨所的距離OB約為　 　米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

17．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，點D在邊BC上，CD＝5，BD＝13．點P是線段AD上一動點，當(dāng)半徑為6的⊙P與△ABC的一邊相切時，AP的長為　 ?。?br />
18．（4分）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限．點C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點D．AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結(jié)DE．若AC＝3DC，△ADE的面積為8，則k的值為　 　．

三、解答題（本大題有8小題，共78分）
19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．
20．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影：
（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．
（2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．
（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

21．（8分）今年5月15日，亞洲文明對話大會在北京開幕．為了增進(jìn)學(xué)生對亞洲文化的了解，某學(xué)校開展了相關(guān)知識的宣傳教育活動．為了解這次宣傳活動的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績，制作了如下統(tǒng)計圖表．
100名學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)表

成績a（分）
頻數(shù)（人）
50≤a＜60
10
60≤a＜70
15
70≤a＜80
m
80≤a＜90
40
90≤a≤100
15
由圖表中給出的信息回答下列問題：
（1）m＝　 　，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（2）小明在這次測試中成績?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計全校1200名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．

22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+ax+3的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3）．
（1）求a的值和圖象的頂點坐標(biāo)．
（2）點Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．
①當(dāng)m＝2時，求n的值；
②若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．

23．（10分）如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上．
（1）求證：BG＝DE；
（2）若E為AD中點，F(xiàn)H＝2，求菱形ABCD的周長．

24．（10分）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計）．第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林．離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求第一班車從入口處到達(dá)塔林所需的時間．
（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）

25．（12分）定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點．
求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．
（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點上．
（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連結(jié)DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N．若N為AC的中點，DE＝2BE，QB＝3，求鄰余線AB的長．

26．（14分）如圖1，⊙O經(jīng)過等邊△ABC的頂點A，C（圓心O在△ABC內(nèi)），分別與AB，CB的延長線交于點D，E，連結(jié)DE，BF⊥EC交AE于點F．
（1）求證：BD＝BE．
（2）當(dāng)AF：EF＝3：2，AC＝6時，求AE的長．
（3）設(shè)＝x，tan∠DAE＝y(tǒng)．
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②如圖2，連結(jié)OF，OB，若△AEC的面積是△OFB面積的10倍，求y的值．


2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．解：﹣2的絕對值為2，
故選：B．
2．解：A、a3與a2不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；
B、a3?a2＝a5故選項B不合題意；
C、（a2）3＝a6，故選項C不合題意；
D、a6÷a2＝a4，故選項D符合題意．
故選：D．
3．解：數(shù)字1526000000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.526×109元．
故選：C．
4．解：依題意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故選：B．
5．解：物體的主視圖畫法正確的是：．
故選：C．
6．解：＞x，
3﹣x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故選：A．
7．解：當(dāng)m＝5時，方程變形為x2﹣4x+m＝5＝0，
因為△＝（﹣4）2﹣4×5＜0，
所以方程沒有實數(shù)解，
所以m＝5可作為說明命題“關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有實數(shù)根”是假命題的反例．
故選：D．
8．解：因為甲組、乙組的平均數(shù)丙組、丁組大，
而乙組的方差比甲組的小，
所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，
所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，
故選：B．
9．解：設(shè)AB與直線n交于點E，
則∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．
又直線m∥n，
∴∠2＝∠AED＝70°．

故選：C．
10．解：設(shè)AB＝xcm，則DE＝（6﹣x）cm，
根據(jù)題意，得＝π（6﹣x），
解得x＝4．
故選：B．
11．解：設(shè)每支玫瑰x元，每支百合y元，
依題意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，
∴y＝x+7，
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．
故選：A．
12．解：設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，
由勾股定理得，c2＝a2+b2，
陰影部分的面積＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），
較小兩個正方形重疊部分的長＝a﹣（c﹣b），寬＝a，
則較小兩個正方形重疊部分底面積＝a（a+b﹣c），
∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，
故選：C．
二、填空題（每小題4分，共24分）
13．解：∵15＜16，
∴＜4，
即為小于4的無理數(shù)．
故答案為．
14．解：x2+xy＝x（x+y）．
15．解：從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率＝．
故答案為．
16．解：如圖，設(shè)線段AB交y軸于C，
在直角△OAC中，∠ACO＝∠CAO＝45°，則AC＝OC．
∵OA＝400米，
∴OC＝OA?cos45°＝400×＝200（米）．
∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200米，
∴OB＝＝＝400≈567（米）
故答案是：567．

17．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BD+CD＝18，
∴AB＝＝6，
在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，
∴AD＝＝13，
當(dāng)⊙P于BC相切時，點P到BC的距離＝6，
過P作PH⊥BC于H，
則PH＝6，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∴PH∥AC，
∴△DPH∽△DAC，
∴，
∴＝，
∴PD＝6.5，
∴AP＝6.5；
當(dāng)⊙P于AB相切時，點P到AB的距離＝6，
過P作PG⊥AB于G，
則PG＝6，
∵AD＝BD＝13，
∴∠PAG＝∠B，
∵∠AGP＝∠C＝90°，
∴△AGP∽△BCA，
∴，
∴＝，
∴AP＝3，
∵CD＝5＜6，
∴半徑為6的⊙P不與△ABC的AC邊相切，
綜上所述，AP的長為6.5或3，
故答案為：6.5或3．

18．解：連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，
∵過原點的直線與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，
∴A與B關(guān)于原點對稱，
∴O是AB的中點，
∵BE⊥AE，
∴OE＝OA，
∴∠OAE＝∠AEO，
∵AE為∠BAC的平分線，
∴∠DAE＝∠AEO，
∴AD∥OE，
∴S△ACE＝S△AOC，
∵AC＝3DC，△ADE的面積為8，
∴S△ACE＝S△AOC＝12，
設(shè)點A（m，），
∵AC＝3DC，DH∥AF，
∴3DH＝AF，
∴D（3m，），
∵CH∥GD，AG∥DH，
∴△DHC∽△AGD，
∴S△HDC＝S△ADG，
∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+×2m+＝k++＝12，
∴2k＝12，
∴k＝6；
故答案為6；

三、解答題（本大題有8小題，共78分）
19．解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣4﹣x2+x
＝x﹣4，
當(dāng)x＝3時，原式＝x﹣4＝﹣1．
20．解：（1）如圖1所示：6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形；

（2）如圖2所示：6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．

21．解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20，
補(bǔ)全圖形如下：

故答案為：20；

（2）不一定是，
理由：將100名學(xué)生知識測試成績從小到大排列，第50、51名的成績都在分?jǐn)?shù)段80≤a≤90中，
當(dāng)他們的平均數(shù)不一定是85分；

（3）估計全校1200名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為1200×＝660（人）．
22．解：（1）把點P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，
∴a＝2，
∴y＝x2+2x+3，
∴頂點坐標(biāo)為（﹣1，2）；
（2）①當(dāng)m＝2時，n＝11，
②點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，
∴|m|＜2，
∴﹣2＜m＜2，
∴2≤n＜11；
23．解：（1）∵四邊形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴∠GFH＝∠EHF，
∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，
∴∠BFG＝∠DHE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF＝∠EDH，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE；
（2）連接EG，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E為AD中點，
∴AE＝ED，
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，AE∥BG，
∴四邊形ABGE是平行四邊形，
∴AB＝EG，
∵EG＝FH＝2，
∴AB＝2，
∴菱形ABCD的周長＝8．

24．解：（1）由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b（k≠0），
把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，
∴第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達(dá)為y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；

（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，
30﹣20＝10（分），
∴第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時間10分鐘；

（3）設(shè)小聰坐上了第n班車，則
30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聰坐上了第5班車，
等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：1200÷150＝8（分），
步行所需時間：1200÷（1500÷25）＝20（分），
20﹣（8+5）＝7（分），
∴比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7分鐘．
25．解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∠FAB與∠EBA互余，
∴四邊形ABEF是鄰余四邊形；
（2）如圖所示（答案不唯一），

四邊形AFEB為所求；

（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，
∴BD＝CD，
∵DE＝2BE，
∴BD＝CD＝3BE，
∴CE＝CD+DE＝5BE，
∵∠EDF＝90°，點M是EF的中點，
∴DM＝ME，
∴∠MDE＝∠MED，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴△DBQ∽△ECN，
∴，
∵QB＝3，
∴NC＝5，
∵AN＝CN，
∴AC＝2CN＝10，
∴AB＝AC＝10．
26．證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，
∵∠DEB＝∠BAC＝60°，∠D＝∠C＝60°，
∴∠DEB＝∠D，
∴BD＝BE；
（2）如圖1，過點A作AG⊥BC于點G，
∵△ABC是等邊三角形，AC＝6，
∴BG＝，
∴在Rt△ABG中，AG＝BG＝3，
∵BF⊥EC，
∴BF∥AG，
∴，
∵AF：EF＝3：2，
∴BE＝BG＝2，
∴EG＝BE+BG＝3+2＝5，
在Rt△AEG中，AE＝；
（3）①如圖1，過點E作EH⊥AD于點H，

∵∠EBD＝∠ABC＝60°，
∴在Rt△BEH中，，
∴EH＝，BH＝，
∵，
∴BG＝xBE，
∴AB＝BC＝2BG＝2xBE，
∴AH＝AB+BH＝2xBE+BE＝（2x+）BE，
∴在Rt△AHE中，tan∠EAD＝，
∴y＝；
②如圖2，過點O作OM⊥BC于點M，

設(shè)BE＝a，
∵，
∴CG＝BG＝xBE＝ax，
∴EC＝CG+BG+BE＝a+2ax，
∴EM＝EC＝a+ax，
∴BM＝EM﹣BE＝ax﹣a，
∵BF∥AG，
∴△EBF∽△EGA，
∴，
∵AG＝，
∴BF＝，
∴△OFB的面積＝，
∴△AEC的面積＝，
∵△AEC的面積是△OFB的面積的10倍，
∴，
∴2x2﹣7x+6＝0，
解得：，
∴，
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/6/24 9:41:59；用戶：15708455779；郵箱：15708455779；學(xué)號：24405846

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