?2019年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．
1．（3分）若＝2，則a的值為（　?。?br /> A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．
2．（3分）據(jù)生物學(xué)可知，卵細(xì)胞是人體細(xì)胞中最大的細(xì)胞，其直徑約為0.0002米．將數(shù)0.0002用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.2×10﹣3 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×10﹣4
3．（3分）對(duì)如圖的對(duì)稱性表述，正確的是（　　）

A．軸對(duì)稱圖形
B．中心對(duì)稱圖形
C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形
4．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　　）

A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，）
6．（3分）已知x是整數(shù)，當(dāng)|x﹣|取最小值時(shí)，x的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（3分）帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（　　）

A．極差是6 B．眾數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是8
8．（3分）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n為正整數(shù)，則22m+6n＝（　?。?br /> A．a(chǎn)b2 B．a(chǎn)+b2 C．a(chǎn)2b3 D．a(chǎn)2+b3
9．（3分）紅星商店計(jì)劃用不超過4200元的資金，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場(chǎng)行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤(rùn)大于750元，則該店進(jìn)貨方案有（　?。?br /> A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
10．（3分）公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（sinθ﹣cosθ）2＝（　?。?br />
A． B． C． D．
11．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜﹣4，正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，點(diǎn)E是線段CD的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)C，∠FEG的兩邊與線段AB分別交于點(diǎn)F、G，連接AC分別交EF、EG于點(diǎn)H、K．若BG＝，∠FEG＝45°，則HK＝（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．
13．（3分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，AB∥CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，則∠1+∠2＝　 ?。?br />
15．（3分）單項(xiàng)式x﹣|a﹣1|y與2xy是同類項(xiàng)，則ab＝　 　．
16．（3分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相同，則江水的流速為　 　km/h．
17．（3分）在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，則△ABC的面積是　 ?。?br /> 18．（3分）如圖，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD′E′，當(dāng)點(diǎn)E′恰好落在線段AD′上時(shí)，則CE′＝　 　．

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
19．（16分）（1）計(jì)算：2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a＝，b＝2﹣．
20．（11分）勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活，舉行“校園電視臺(tái)主待人“選拔賽，現(xiàn)將36名參賽選手的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（2）成績(jī)?cè)贒區(qū)域的選手，男生比女生多一人，從中隨機(jī)抽取兩人臨時(shí)擔(dān)任該校藝術(shù)節(jié)的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．
21．（11分）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間，乙種風(fēng)格客房20間．按現(xiàn)有定價(jià)：若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為8500元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為5000元．
（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元？
（2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加20元時(shí)，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支出80元的各種費(fèi)用．當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)m最大，最大利潤(rùn)是多少元？
22．（11分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0且m≠3）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A、B，且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，過A、B分別作y軸的垂線，垂足分別為E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．
（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)M為一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求OM長(zhǎng)度的最小值．

23．（11分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，CF為⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足為E，連接BD交CF于點(diǎn)G，連接CD，AD，BF．
（1）求證：△BFG≌△CDG；
（2）若AD＝BE＝2，求BF的長(zhǎng)．

24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝ax2（a＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），OA＝1，經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，△ABD的面積為5．
（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求PE+PA的最小值．

25．（14分）如圖，在以點(diǎn)O為中心的正方形ABCD中，AD＝4，連接AC，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)沿O→C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的外接圓交AB于點(diǎn)F，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接EF，將△EFG沿EF翻折，得到△EFH．
（1）求證：△DEF是等腰直角三角形；
（2）當(dāng)點(diǎn)H恰好落在線段BC上時(shí)，求EH的長(zhǎng)；
（3）設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△EFG的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式．


2019年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．
1．解：若＝2，則a＝4，
故選：B．
2．解：將數(shù)0.0002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10﹣4，
故選：D．
3．解：如圖所示：是中心對(duì)稱圖形．
故選：B．

4．解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；
D、六棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有兩條豎線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
5．解：過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵四邊形OABC為菱形，∠AOC＝60°，
∴＝30°，∠FAE＝60°，
∵A（4，0），
∴OA＝4，
∴＝2，
∴，EF＝＝＝，
∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，
∴．
故選：D．
6．解：∵，
∴5＜，
且與最接近的整數(shù)是5，
∴當(dāng)|x﹣|取最小值時(shí)，x的值是5，
故選：A．
7．解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．
A．極差＝11﹣3＝8，結(jié)論錯(cuò)誤，故A不符合題意；
B．眾數(shù)為5，7，11，3，9，結(jié)論錯(cuò)誤，故B不符合題意；
C．這5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，9，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯(cuò)誤，故C不符合題意；
D．平均數(shù)是（5+7+11+3+9）÷5＝7，
方差S2＝[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（11﹣7）2+（3﹣7）2+（9﹣7）2]＝8．
結(jié)論正確，故D符合題意；
故選：D．
8．解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m?（23）2n
＝4m?82n
＝4m?（8n）2
＝ab2，
故選：A．
9．解：設(shè)該店購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（50﹣x）件，
根據(jù)題意，得：，
解得：20≤x＜25，
∵x為整數(shù)，
∴x＝20、21、22、23、24，
∴該店進(jìn)貨方案有5種，
故選：C．
10．解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，
∴大正方形的邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為5，
∴5cosθ﹣5sinθ＝5，
∴cosθ﹣sinθ＝，
∴（sinθ﹣cosθ）2＝．
故選：A．
11．解：①∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
②∵圖象與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，
∴＜﹣＜，
∴1＜﹣＜，
當(dāng)﹣＜時(shí)，b＞﹣3a，
∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝0，
∴b＝﹣2a﹣c，
∴﹣2a﹣c＞﹣3a，
∴2a﹣c＞0，故②正確；
③∵﹣，
∴2a+b＞0，
∵c＞0，
4c＞0，
∴a+2b+4c＞0，
故③正確；
④∵﹣，
∴2a+b＞0，
∴（2a+b）2＞0，
4a2+b2+4ab＞0，
4a2+b2＞﹣4ab，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，dengx
∴，
即，
故④正確．
故選：D．
12．解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3，
∴AC＝3，
∵AB＝5，BG＝，
∴AG＝，
∵AB∥DC，
∴△CEK∽△AGK，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴＝＝，
∵CK+AK＝3，
∴CK＝，
過E作EM⊥AB于M，
則四邊形ADEM是矩形，
∴EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，
∴MG＝，
∴EG＝＝，
∵＝，
∴EK＝，
∵∠HEK＝∠KCE＝45°，∠EHK＝∠CHE，
∴△HEK∽△HCE，
∴＝＝，
∴設(shè)HE＝3x，HK＝x，
∵△HEK∽△HCE，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝，
∴HK＝，
故選：B．

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．
13．解：m2n+2mn2+n3
＝n（m2+2mn+n2）
＝n（m+n）2．
故答案為：n（m+n）2．
14．解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∵BE是∠ABD的平分線，
∴∠1＝∠ABD，
∵BE是∠BDC的平分線，
∴∠2＝∠CDB，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案為：90°．
15．解：由題意知﹣|a﹣1|＝≥0，
∴a＝1，b＝1，
則ab＝（1）1＝1，
故答案為：1．
16．解：設(shè)江水的流速為xkm/h，根據(jù)題意可得：
＝，
解得：x＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝10是原方程的根，
答：江水的流速為10km/h．
故答案為：10．
17．解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，如圖所示．
在Rt△ABD中，AD＝AB?sinB＝10，BD＝AB?cosB＝10；
在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，
∴CD＝＝5，
∴BC＝BD+CD＝15或BC＝BD﹣CD＝5，
∴S△ABC＝BC?AD＝75或25．
故答案為：75或25．

18．解：如圖，連接CE′，
∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2，
∴AB＝BC＝2，BD＝BE＝2，
∵將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD′E′，
∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，
∴∠ABD′＝∠CBE′，
∴△ABD′≌△CBE′（SAS），
∴∠D′＝∠CE′B＝45°，
過B作BH⊥CE′于H，
在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝BE′＝，
在Rt△BCH中，CH＝＝，
∴CE′＝+，
故答案為：．

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
19．解：（1）2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0
＝+2﹣2×﹣1
＝+2﹣﹣1
＝1；
（2）原式＝×﹣×
＝﹣﹣
＝﹣
＝﹣，
當(dāng)a＝，b＝2﹣時(shí)，原式＝﹣＝﹣．
20．解：（1）80～90的頻數(shù)為36×50%＝18，
則80～85的頻數(shù)為18﹣11＝7，
95～100的頻數(shù)為36﹣（4+18+9）＝5，
補(bǔ)全圖形如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×＝50°；

（2）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為12，
所以抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為＝．
21．解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是x元、y元，
根據(jù)題意，得：，
解得，
答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是300元、200元；
（2）設(shè)當(dāng)每間房間定價(jià)為x元，
m＝x（20﹣）﹣80×20＝，
∴當(dāng)x＝200時(shí)，m取得最大值，此時(shí)m＝2400，
答：當(dāng)每間房間定價(jià)為200元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤(rùn)m最大，最大利潤(rùn)是2400元．
22．解：（1）將點(diǎn)A（4，1）代入y＝，
得，m2﹣3m＝4，
解得，m1＝4，m2＝﹣1，
∴m的值為4或﹣1；反比例函數(shù)解析式為：y＝；

（2）∵BD⊥y軸，AE⊥y軸，
∴∠CDB＝∠CEA＝90°，
∴△CDB∽△CEA，
∴，
∵CE＝4CD，
∴AE＝4BD，
∵A（4，1），
∴AE＝4，
∴BD＝1，
∴xB＝1，
∴yB＝＝4，
∴B（1，4），
將A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，
得，，
解得，k＝﹣1，b＝5，
∴yAB＝﹣x+5，
設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為F，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5；當(dāng)y＝0時(shí)x＝5，
∴C（0，5），F(xiàn)（5，0），
則OC＝OF＝5，
∴△OCF為等腰直角三角形，
∴CF＝OC＝5，
則當(dāng)OM垂直CF于M時(shí)，由垂線段最知可知，OM有最小值，
即OM＝CF＝．

23．證明：（1）∵C是的中點(diǎn)，
∴，
∵AB是⊙O的直徑，且CF⊥AB，
∴，
∴，
∴CD＝BF，
在△BFG和△CDG中，
∵，
∴△BFG≌△CDG（AAS）；
（2）如圖，過C作CH⊥AD于H，連接AC、BC，

∵，
∴∠HAC＝∠BAC，
∵CE⊥AB，
∴CH＝CE，
∵AC＝AC，
∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），
∴AE＝AH，
∵CH＝CE，CD＝CB，
∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），
∴DH＝BE＝2，
∴AE＝AH＝2+2＝4，
∴AB＝4+2＝6，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠BEC＝90°，
∵∠EBC＝∠ABC，
∴△BEC∽△BCA，
∴，
∴BC2＝AB?BE＝6×2＝12，
∴BF＝BC＝2．
24．解：（1）將二次函數(shù)y＝ax2（a＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2﹣2，
∵OA＝1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），代入拋物線的解析式得，4a﹣2＝0，
∴，
∴拋物線的解析式為y＝，即y＝．
令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴B（3，0），
∴AB＝OA+OB＝4，
∵△ABD的面積為5，
∴＝5，
∴yD＝，代入拋物線解析式得，，
解得x1＝﹣2，x2＝4，
∴D（4，），
設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直線AD的解析式為y＝．
（2）過點(diǎn)E作EM∥y軸交AD于M，如圖，設(shè)E（a，），則M（a，），

∴＝，
∴S△ACE＝S△AME﹣S△CME＝＝＝，
＝，
∴當(dāng)a＝時(shí)，△ACE的面積有最大值，最大值是，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（）．
（3）作E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥AE于點(diǎn)H，交軸于點(diǎn)P，

∵E（），OA＝1，
∴AG＝1+＝，EG＝，
∴，
∵∠AGE＝∠AHP＝90°
∴sin，
∴，
∵E、F關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴PE＝PF，
∴PE+AP＝FP+HP＝FH，此時(shí)FH最小，
∵EF＝，∠AEG＝∠HEF，
∴＝，
∴．
∴PE+PA的最小值是3．
25．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝∠CAB＝45°，
∴∠FDE＝∠CAB，∠DFE＝∠DAC，
∴∠FDE＝∠DFE＝45°，
∴∠DEF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
（2）設(shè)OE＝t，連接OD，
∴∠DOE＝∠DAF＝90°，
∵∠OED＝∠DFA，
∴△DOE∽△DAF，
∴，
∴t，
又∵∠AEF＝∠ADG，∠EAF＝∠DAG，
∴△AEF∽△ADG，
∴，
∴，
又∵AE＝OA+OE＝2+t，
∴，
∴EG＝AE﹣AG＝，
當(dāng)點(diǎn)H恰好落在線段BC上∠DFH＝∠DFE+∠HFE＝45°+45°＝90°，
∴△ADF∽△BFH，
∴，
∵AF∥CD，
∴，
∴，
∴，
解得：t1＝，t2＝（舍去），
∴EG＝EH＝；
（3）過點(diǎn)F作FK⊥AC于點(diǎn)K，
由（2）得EG＝，
∵DE＝EF，∠DEF＝90°，
∴∠DEO＝∠EFK，
∴△DOE≌△EKF（AAS），
∴FK＝OE＝t，
∴S＝．
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