四川省攀枝花市2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?/span>A．0 B．﹣2 C． D．2．下列運(yùn)算結(jié)果是a5的是（　?。?/span>A．a(chǎn)10÷a2 B．（a2）3 C．（﹣a）5 D．a(chǎn)3?a23．如圖，實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（　　）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q 4．如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A，C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（　　）A．30° B．15° C．10° D．20°5．下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形6．拋物線y=x2﹣2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/span>A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）7．若點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣a，1﹣b）在（　?。?/span>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出第二個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?/span>A． B．C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=　            　．12．如果a+b=2，那么代數(shù)式（a﹣ ）÷ 的值是　     　．13．樣本數(shù)據(jù)1，2，3，4，5．則這個(gè)樣本的方差是　     　．14．關(guān)于x的不等式﹣1＜x≤a有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是　        　．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB= S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為　     　．16．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)DB并延長交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為4，則k=　     　．三、解答題17．解方程： =1．18．某校為了預(yù)測本校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測試達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測試（滿分50分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績m（單位：分）分成四類：A類（45＜m≤50），B類（40＜m≤45），C類（35＜m≤40），D類（m≤35）繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求本次抽取的樣本容量和扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（2）若該校九年級(jí)男生有500名，D類為測試成績不達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測試成績能達(dá)標(biāo)的有多少名？19．攀枝花市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元（即行駛距離不超過2千米都需付5元車費(fèi)），超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米計(jì)）．某同學(xué)從家乘出租車到學(xué)校，付了車費(fèi)24.8元．求該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍？20．已知△ABC中，∠A=90°．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出BC邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2，設(shè)BC邊上的中線為AD，求證：BC=2AD．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸于點(diǎn)B，cos∠OAB═ ，反比例函數(shù)y= 的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D．延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E．已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為 ．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線EB的解析式；（3）求S△OEB．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）若⊙O的半徑為3，∠CDF=15°，求陰影部分的面積；（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）求證：∠EDF=∠DAC．23．如圖，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC= ．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以每秒5個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿CA方向向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以PQ為邊作正△PQM（P、Q、M按逆時(shí)針排序），以QC為邊在AC上方作正△QCN，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求cosA的值；（2）當(dāng)△PQM與△QCN的面積滿足S△PQM= S△QCN時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在△QCN的邊上．24．如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2﹣bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且 ﹣ ．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
 1．C2．D3．B4．B5．A6．A7．D8．A9．C10．B11．xy（x﹣1）212．213．214．3≤a＜415．4 16．817．解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括號(hào)得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移項(xiàng)得：﹣x=17，系數(shù)化為1得：x=﹣17．18．（1）解：本次抽取的樣本容量為10÷20%=50，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°；（2）解：估計(jì)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測試成績能達(dá)標(biāo)的有500×（1﹣ ）=470名．19．解：設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是x千米，依題意：24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在大于12小于等于13的范圍．20．（1）解：如圖1，AD為所作；（2）解：證明：延長AD到E，使ED=AD，連接EB、EC，如圖2．∵CD=BD，AD=ED，∴四邊形ABEC為平行四邊形．∵∠CAB=90°，∴四邊形ABEC為矩形，∴AE=BC，∴BC=2AD．21．（1）解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸，∴AB=6．∵cos∠OAB═ = ，∴ = ，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8， ）．∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=8× =12，∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ；（2）解：設(shè)直線OA的解析式為：y=bx．∵A（8，6），∴8b=6，b= ，∴直線OA的解析式為：y= x，則 = x，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），設(shè)直線BE的解式為：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得： ，解得： ，∴直線BE的解析式為：y= x﹣2；（3）解：S△OEB= OB?|yE|= ×8×3=12．22．（1）解：連接OE，過O作OM⊥AC于M，則∠AMO=90°．∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°．∵∠FDC=15°，∴∠C=180°﹣90°﹣15°=75°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC-∠C=30°，∴OM= OA= = ，AM= OM= ．∵OA=OE，OM⊥AC，∴AE=2AM=3 ，∴∠BAC=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°﹣30°﹣30°=120°，∴陰影部分的面積S=S扇形AOE﹣S△AOE= ；（2）解：證明：連接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴AC∥OD．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD過O，∴DF是⊙O的切線；（3）解：證明：連接BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，BE⊥AC．∵DF⊥AC，∴BE∥DF，∴∠FDC=∠EBC．∵∠EBC=∠DAC，∴∠FDC=∠DAC．∵A、B、D、E四點(diǎn)共圓，∴∠DEF=∠ABC．∵∠ABC=∠C，∴∠DEC=∠C．∵DF⊥AC，∴∠EDF=∠FDC，∴∠EDF=∠DAC．23．（1）解：如圖1中，作BE⊥AC于E．∵S△ABC= ?AC?BE= ，∴BE= ．在Rt△ABE中，AE= =6，∴coaA= = ．（2）解：如圖2中，作PH⊥AC于H．∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC﹣AH﹣CQ=9﹣9t，∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9﹣9t）2．∵S△PQM= S△QCN，∴ ?PQ2= × ?CQ2，∴9t2+（9﹣9t）2= ×（5t）2，整理得：5t2﹣18t+9=0，解得t=3（舍棄）或 ，∴當(dāng)t= 時(shí)，滿足S△PQM= S△QCN． （3）解：①如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M落在QN上時(shí)，作PH⊥AC于H．易知：PM∥AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴PH= HQ，∴3t= （9﹣9t），∴t= ．②如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M在CQ上時(shí)，作PH⊥AC于H．同法可得PH= QH，∴3t= （9t﹣9），∴t= ．綜上所述：當(dāng)t= s或 s時(shí)，△PQM的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在△QCN的邊上．24．（1）解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1∴﹣ ∴b=2由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：x1+x2=﹣ ，x1x2= ∴∴ 則c=﹣3∴拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3（2）解：由（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，﹣4）當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0解得x1=﹣1，x2=3∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）①設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為（a，b）∴△BDF的面積S= ×（4﹣b）（a﹣1）+ （﹣b）（3﹣a）﹣ ×2×4整理的S=2a﹣b﹣6∵b=a2﹣2a﹣3∴S=2a﹣（a2﹣2a﹣3）﹣6=﹣a2+4a﹣3∵a=﹣1＜0∴當(dāng)a=2時(shí)，S最大=﹣4+8﹣3=1②存在由已知點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，﹣4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）∴直線BD解析式為：y=2x﹣6則點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，﹣6）連BC、CD，則由勾股定理 CB2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18CD2=12+（﹣4+3）2=2BD2=（﹣4）2+（3﹣1）2=20∴CB2+CD2=BD2∴∠BCD=90°∴tan∠BDC=3當(dāng)點(diǎn)Q使得∠BDC=∠QCE時(shí)，連結(jié)QC并延長交x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸于點(diǎn)M，∵∠OCN=∠QCE，CO=3∴在RtNOC中，NO=3OC=9由已知，MQ∥OE，OE=6，OB=3∴設(shè)BM=a，則MQ=2a，則MN=12-a，∵∠MQN=∠QCE，∴RtMNQ中，3MQ=MN，∴12-a=3（2a）∴a=則OM=3-=，MQ=則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，）

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