?2019年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小3分，共30分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記3分，不涂、填涂或多涂記0分．
1．（3分）如果6a＝1，那么a的值為（　　）
A．6 B． C．﹣6 D．﹣
2．（3分）下列各式計算正確的是（　?。?br /> A．x+x2＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．x?x2＝x3
3．（3分）如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．（3分）在2019年南充市初中畢業(yè)升學(xué)體育與健康考試中，某校九年級（1）班體育委員對本班50名同學(xué)參加球類自選項目做了統(tǒng)計，制作出扇形統(tǒng)計圖（如圖），則該班選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多（　?。?br />
A．5人 B．10人 C．15人 D．20人
5．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為（　?。?br />
A．8 B．11 C．16 D．17
6．（3分）關(guān)于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解為x＝1，則a+m的值為（　?。?br /> A．9 B．8 C．5 D．4
7．（3分）如圖，在半徑為6的⊙O中，點A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．6π B．3π C．2π D．2π
8．（3分）關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（　?。?br /> A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3
9．（3分）如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合，以下結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．AB2＝10+2 B．＝
C．BC2＝CD?EH D．sin∠AHD＝
10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a＞0，頂點坐標為（，m），給出下列結(jié)論：①若點（n，y1）與（﹣2n，y2）在該拋物線上，當n＜時，則y1＜y2；②關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0無實數(shù)解，那么（　?。?br /> A．①正確，②正確 B．①正確，②錯誤
C．①錯誤，②正確 D．①錯誤，②錯誤
二、填空題（本大題6個小題，每小是3分，共18分）請將答案填在答題十對應(yīng)的橫線上
11．（3分）原價為a元的書包，現(xiàn)按8折出售，則售價為　 　元．
12．（3分）如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則∠ADH＝　 　度．

13．（3分）計算：+＝　 ?。?br /> 14．（3分）下表是某養(yǎng)殖戶的500只雞出售時質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．
質(zhì)量/kg
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
頻數(shù)/只
56
162
112
120
40
10
則500只雞質(zhì)量的中位數(shù)為　 　．
15．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（3m，2n）在直線y＝﹣x+1上，點B（m，n）在雙曲線y＝上，則k的取值范圍為　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點A在y軸的正半軸及原點上滑動，頂點B在x軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點，AB＝24，BC＝5．給出下列結(jié)論：①點A從點O出發(fā)，到點B運動至點O為止，點E經(jīng)過的路徑長為12π；②△OAB的面積最大值為144；③當OD最大時，點D的坐標為（，）．其中正確的結(jié)論是　 ?。ㄌ顚懶蛱枺?br />
三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟
17．（6分）計算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．
18．（6分）如圖，點O是線段AB的中點，OD∥BC且OD＝BC．
（1）求證：△AOD≌△OBC；
（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度數(shù)．

19．（6分）現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，0，2，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．
（1）隨機的取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率．
（2）先隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的橫坐標；然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的縱坐標，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點A在直線y＝2x上的概率．
20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m＝2時，方程的根為x1，x2，求代數(shù)式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．
21．（8分）雙曲線y＝（k為常數(shù)，且k≠0）與直線y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）兩點．
（1）求k與b的值；
（2）如圖，直線AB交x軸于點C，交y軸于點D，若點E為CD的中點，求△BOE的面積．

22．（8分）如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接CD，∠BCD＝∠A．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BC＝5，BD＝3，求點O到CD的距離．

23．（10分）在“我為祖國點贊“征文活動中，學(xué)校計劃對獲得一，二等獎的學(xué)生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本．已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元．
（1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？
（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時，每增加1支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價售，筆記本一律按原價銷售．學(xué)校計劃獎勵一、二等獎學(xué)生共計100人，其中一等獎的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等獎學(xué)生多少人時，購買獎品總金額最少，最少為多少元？
24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上一點，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點M，延長EM交GF于點H，EF與CB交于點N，連接CG．
（1）求證：CD⊥CG；
（2）若tan∠MEN＝，求的值；
（3）已知正方形ABCD的邊長為1，點E在運動過程中，EM的長能否為？請說明理由．

25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），點B（﹣3，0），且OB＝OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線上，且∠POB＝∠ACB，求點P的坐標；
（3）拋物線上兩點M，N，點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為m+4．點D是拋物線上M，N之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點E．
①求DE的最大值；
②點D關(guān)于點E的對稱點為F，當m為何值時，四邊形MDNF為矩形．


2019年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個小題，每小3分，共30分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記3分，不涂、填涂或多涂記0分．
1．解：∵6a＝1，
∴a＝．
故選：B．
2．解：A、x+x2，無法計算，故此選項錯誤；
B、（x2）3＝x6，故此選項錯誤；
C、x6÷x2＝x4，故此選項錯誤；
D、x?x2＝x3，故此選項正確；
故選：D．
3．解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個幾何體是三棱柱．
故選：C．
4．解：∵選考乒乓球人數(shù)為50×40%＝20人，
選考羽毛球人數(shù)為50×＝10人，
∴選考乒乓球人數(shù)比羽毛球人數(shù)多20﹣10＝10人，
故選：B．
5．解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周長＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故選：B．
6．解：因為關(guān)于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解為x＝1，
可得：a﹣2＝1，2+m＝4，
解得：a＝3，m＝2，
所以a+m＝3+2＝5，
故選：C．
7．解：連接OB，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB＝OC，
∴AB＝OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OC∥AB，
∴S△AOB＝S△ABC，
∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOB＝＝6π，
故選：A．

8．解：解不等式2x+a≤1得：x≤，
不等式有兩個正整數(shù)解，一定是1和2，
根據(jù)題意得：2≤＜3，
解得：﹣5＜a≤﹣3．
故選：C．
9．解：在Rt△AEB中，AB＝＝＝，
∵AB∥DH，BH∥AD，
∴四邊形ABHD是平行四邊形，
∵AB＝AD，
∴四邊形ABHD是菱形，
∴AD＝AB＝，
∴CD＝AD＝AD＝﹣1，
∴＝，故選項B正確，
∵BC2＝4，CD?EH＝（﹣1）（+1）＝4，
∴BC2＝CD?EH，故選項C正確，
∵四邊形ABHD是菱形，
∴∠AHD＝∠AHB，
∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝＝＝，故選項D正確，
故選：A．
10．解：①∵頂點坐標為（，m），n＜，
∴點（n，y1）關(guān)于拋物線的對稱軸x＝的對稱點為（1﹣n，y1），
∴點（1﹣n，y1）與（﹣2n，y2）在該拋物線上，
∵（1﹣n）﹣（﹣2n）＝n﹣＜0，
∴1﹣n＜﹣2n，
∵a＞0，
∴當x＞時，y隨x的增大而增大，
∴y1＜y2，故此小題結(jié)論正確；
②把（，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝a+b+c，
∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（a+b+c）﹣4a＝（a+b）2﹣4a＜0，
∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0無實數(shù)解，故此小題正確；
故選：A．
二、填空題（本大題6個小題，每小是3分，共18分）請將答案填在答題十對應(yīng)的橫線上
11．解：依題意可得，
售價為＝a，
故答案為a．
12．解：∵四邊形ABCD 是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
在正六邊形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，
∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，
∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，
故答案為：15．
13．解：原式＝﹣＝＝x+1．
故答案為：x+1
14．解：500個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第250、251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∵第250和251個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.4，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝1.4（kg），
故答案為：1.4kg．
15．解：∵點A（3m，2n）在直線y＝﹣x+1上，
∴2n＝﹣3m+1，即n＝，
∴B（m，），
∵點B在雙曲線y＝上，
∴k＝m?＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴k有最大值為，
∴k的取值范圍為k≤，
∵k≠0，
故答案為k≤且k≠0．
16．解：∵點E為AB的中點，AB＝24，
∴OE＝，
∴AB的中點E的運動軌跡是以點O為圓心，12為半徑的一段圓弧，
∵∠AOB＝90°，
∴點E經(jīng)過的路徑長為，故①錯誤；
當△OAB的面積最大時，因為AB＝24，所以△OAB為等腰直角三角形，即OA＝OB，
∵E為AB的中點，
∴OE⊥AB，OE＝，
∴＝144，故②正確；
如圖，當O、E、D三點共線時，OD最大，過點D作DF⊥y軸于點F，
∵AD＝BC＝5，AE＝，
∴＝13，
∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，
設(shè)DF＝x，
∴，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DFA＝∠AOB，
∴∠DAF＝∠ABO，
∴△DFA∽△AOB
∴，
∴，
∴，
∵E為AB的中點，∠AOB＝90°，
∴AE＝OE，
∴∠AOE＝∠OAE，
∴△DFO∽△BOA，
∴，
∴，
解得x＝，x＝﹣舍去，
∴，
∴．故③正確．
故答案為：②③．
三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟
17．解：原式＝1+．
18．（1）證明：∵點O是線段AB的中點，
∴AO＝BO，
∵OD∥BC，
∴∠AOD＝∠OBC，
在△AOD與△OBC中，，
∴△AOD≌△OBC（SAS）；
（2）解：∵△AOD≌△OBC，
∴∠ADO＝∠OCB＝35°，
∵OD∥BC，
∴∠DOC＝∠OCB＝35°．
19．解：（1）隨機的取一張卡片，抽取的卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率為＝；
（2）畫樹狀圖如圖所示：
共有16個可能的結(jié)果，點A在直線y＝2x上的結(jié)果有2個，
∴點A在直線y＝2x上的概率為＝．

20．解：（1）由題意△≥0，
∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，
∴m≤．

（2）當m＝2時，方程為x2+3x+1＝0，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，
∵方程的根為x1，x2，
∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，
∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）
＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）
＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）
＝（﹣1﹣x1）（x2+1）
＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1
＝﹣x2﹣x1﹣2
＝3﹣2
＝1．
21．解：（1）∵點A（﹣m，m﹣2），B（1，n）在直線y＝﹣2x+b上，
∴，
解得：，
∴B（1，﹣2），
代入反比例函數(shù)解析式，
∴，
∴k＝﹣2．
（2）∵直線AB的解析式為y＝﹣2x﹣2，
令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），
∵點E為CD的中點，
∴E（），
∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝
＝．
22．（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：過O作OH⊥CD于H，
∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，
∴△ACB∽△CDB，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝，
∴AD＝，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，
∵AO＝OC，
∴OH＝AD＝，
∴點O到CD的距離是．

23．解：（1）鋼筆、筆記本的單價分別為x、y元，
根據(jù)題意得，，
解得：，
答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元；
（2）設(shè)鋼筆的單價為a元，購買數(shù)量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，
①當30≤b≤50時，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，
∵當b＝30時，w＝720，當b＝50時，w＝700，
∴當30≤b≤50時，700≤w≤722.5；
②當50＜b≤60時，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，
700＜w≤720，
∴當30≤b≤60時，w的最小值為700元，
∴這次獎勵一等獎學(xué)生50人時，購買獎品總金額最少，最少為700元．
24．（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，
∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠A＝∠DCG＝90°，
∴CD⊥CG；

（2）解：∵四邊形DEFG是正方形，
∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，
在△EFM和△GFM中，
∴△EFM≌△GFM（SAS），
∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，
在△EFH和△GFN中，，
∴△EFH≌△GFN（ASA），
∴HF＝NF，
∵tan∠MEN＝＝，
∴GF＝EF＝3HF＝3NF，
∴GH＝2HF，
作NP∥GF交EM于P，則△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，
∴＝，＝＝，
∴PN＝HF，
∴＝＝＝＝；

（3）EM的長不可能為，
理由：假設(shè)EM的長為，
∵點E是AB邊上一點，且∠EDG＝∠ADC＝90°，
∴點G在BC的延長線上，
同（2）的方法得，EM＝GM＝，
∴GM＝，
在Rt△BEM中，EM是斜邊，
∴BM＜，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴BC＝1，
∴CM＞，
∴CM＞GM，
∴點G在正方形ABCD的邊BC上，與“點G在BC的延長線上”相矛盾，
∴假設(shè)錯誤，
即：EM的長不可能為．

25．解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），點B（﹣3，0）
∴設(shè)交點式y(tǒng)＝a（x+1）（x+3）
∵OC＝OB＝3，點C在y軸負半軸
∴C（0，﹣3）
把點C代入拋物線解析式得：3a＝﹣3
∴a＝﹣1
∴拋物線解析式為y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3

（2）如圖1，過點A作AG⊥BC于點G，過點P作PH⊥x軸于點H
∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°
∵∠ACB＝∠POB
∴△ACG∽△POH
∴
∴
∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°
∴∠ABC＝45°，BC＝＝3
∴△ABG是等腰直角三角形
∴AG＝BG＝AB＝
∴CG＝BC﹣BG＝3﹣＝2
∴
∴OH＝2PH
設(shè)P（p，﹣p2﹣4p﹣3）
①當p＜﹣3或﹣1＜p＜0時，點P在點B左側(cè)或在AC之間，橫縱坐標均為負數(shù)
∴OH＝﹣p，PH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3
∴﹣p＝2（p2+4p+3）
解得：p1＝，p2＝
∴P（，）或（，）
②當﹣3＜p＜﹣1或p＞0時，點P在AB之間或在點C右側(cè)，橫縱坐標異號
∴p＝2（p2+4p+3）
解得：p1＝﹣2，p2＝﹣
∴P（﹣2，1）或（﹣，）
綜上所述，點P的坐標為（，）、（，）、（﹣2，1）或（﹣，）．

（3）①如圖2，∵x＝m+4時，y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35
∴M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m2﹣12m﹣35）
設(shè)直線MN解析式為y＝kx+n
∴ 解得：
∴直線MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3
設(shè)D（d，﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）
∵DE∥y軸
∴xE＝xD＝d，E（d，（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）
∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4
∴當d＝m+2時，DE的最大值為4．

②如圖3，∵D、F關(guān)于點E對稱
∴DE＝EF
∵四邊形MDNF是矩形
∴MN＝DF，且MN與DF互相平分
∴DE＝MN，E為MN中點
∴xD＝xE＝＝m+2
由①得當d＝m+2時，DE＝4
∴MN＝2DE＝8
∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82
解得：m1＝﹣4﹣，m2＝﹣4+
∴m的值為﹣4﹣或﹣4+時，四邊形MDNF為矩形．



聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/6/21 10:42:32；用戶：15708455779；郵箱：15708455779；學(xué)號：24405846

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這是一份2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題每小題都有代號為A，解答題解答應(yīng)寫出必要的文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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