?2019年四川省成都市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡
1．（3分）比﹣3大5的數(shù)是（　　）
A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8
2．（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．（3分）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光年．將數(shù)據(jù)5500萬用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．5500×104 B．55×106 C．5.5×107 D．5.5×108
4．（3分）在平面直角坐標系中，將點（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（　?。?br /> A．（2，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2．﹣1）
5．（3分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．10° B．15° C．20° D．30°
6．（3分）下列計算正確的是（　　）
A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2
7．（3分）分式方程+＝1的解為（　?。?br /> A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
8．（3分）某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術(shù)作品征集活動．從九年級五個班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42，50，45，46，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．42件 B．45件 C．46件 D．50件
9．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點（點P不與點D重命），則∠CPD的度數(shù)為（　　）

A．30° B．36° C．60° D．72°
10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（　　）

A．c＜0
B．b2﹣4ac＜0
C．a(chǎn)﹣b+c＜0
D．圖象的對稱軸是直線x＝3
二、填空題（術(shù)大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）
11．（4分）若m+1與﹣2互為相反數(shù)，則m的值為　 　．
12．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E都在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，則CE的長為　 　．

13．（4分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是　 　．
14．（4分）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，AB于點M，N；②以點O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于點M'；③以點M'為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點N'；④過點N'作射線ON'交BC于點E．若AB＝8，則線段OE的長為　 　．

三、解答題（本大題共6個小題，共54分解答過程寫在答題卡上
15．（12分）（1）計算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．
（2）解不等式組：
16．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
17．（8分）隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學習已經(jīng)成為更多人的自主學習選擇．某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校共有學生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù)．
18．（8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD的頂部C的俯角為35°，底部D的俯角為45°，如果A處離地面的高度AB＝20米，求起點拱門CD的高度．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x+5和y＝﹣2x的圖象相交于點A，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象的另一個交點為B，連接OB，求△ABO的面積．

20．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD，BC相交于點E．
（1）求證：＝；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點P，過點P作PQ∥CB交⊙O于F，Q兩點（點F在線段PQ上），求PQ的長．

一、B卷填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
21．（4分）估算：≈　 　（結(jié)果精確到1）
22．（4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的兩個實數(shù)根，且x12+x22﹣x1x2＝13，則k的值為　 ?。?br /> 23．（4分）一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同．再往該盒子中放入5個相同的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個數(shù)為　 　
24．（4分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為　 ?。?br />
25．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點為“整點”，已知點A的坐標為（5，0），點B在x軸的上方，△OAB的面積為，則△OAB內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)為　 　．

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）
26．（8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x之間的關(guān)系式；
（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關(guān)系可以用p＝x+來描述．根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？

27．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合）．以D為頂點作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點E，過點A作AF⊥AD交射線DE于點F，連接CF．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）當DE∥AB時（如圖2），求AE的長；
（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF＝CF？若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．

28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，5），與x軸相交于B（﹣1，0），C（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點D的坐標；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當△CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達式．


2019年四川省成都市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡
1．解：﹣3+5＝2．
故選：C．
2．解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有1個正方形，如圖所示：

故選：B．
3．解：
科學記數(shù)法表示：5500萬＝5500 0000＝5.5×107
故選：C．
4．解：點（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（2，3）．
故選：A．
5．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ADC＝30°，
又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，
∴∠1＝45°﹣30°＝15°，
故選：B．

6．解：
A選項，5ab與3b不屬于同類項，不能合并，選項錯誤，
B選項，積的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，選項錯誤，
C選項，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，選項錯誤
D選項，單項式除法，計算正確
故選：D．
7．解：方程兩邊同時乘以x（x﹣1）得，x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入原方程的分母均不為0，
故x＝﹣1是原方程的解．
故選：A．
8．解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：42，45，46，50，50，
∴中位數(shù)為46，
故選：C．
9．解：如圖，連接OC，OD．

∵ABCDE是正五邊形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故選：B．
10．解：A．由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c＞0，故A錯誤；
B．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸由2個交點，所以b2﹣4ac＞0，故B錯誤；
C．當x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，故C錯誤；
D．因為A（1，0），B（5，0），所以對稱軸為直線x＝＝3，故D正確．
故選：D．
二、填空題（術(shù)大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）
11．解：根據(jù)題意得：
m+1﹣2＝0，
解得：m＝1，
故答案為：1．
12．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE＝9，
故答案為：9．
13．解：y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3；
故答案為k＜3；
14．解：由作法得∠COE＝∠OAB，
∴OE∥AB，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OC＝OA，
∴CE＝BE，
∴OE為△ABC的中位線，
∴OE＝AB＝×8＝4．
故答案為4．
三、解答題（本大題共6個小題，共54分解答過程寫在答題卡上
15．解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，
＝1﹣﹣4+﹣1，
＝﹣4．
（2）
由①得，x≥﹣1，
由②得，x＜2，
所以，不等式組的解集是﹣1≤x＜2．
16．解：
原式＝×
＝×
＝
將x＝+1代入原式＝＝
17．解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為：18÷20%＝90，
在線聽課的人數(shù)為：90﹣24﹣18﹣12＝36，
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝48°，
即扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48°；
（3）2100×＝560（人），
答：該校對在線閱讀最感興趣的學生有560人．

18．解：作CE⊥AB于E，
則四邊形CDBE為矩形，
∴CE＝AB＝20，CD＝BE，
在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，
∴AB＝DB＝20，
在Rt△ACE中，tan∠ACE＝，
∴AE＝CE?tan∠ACE≈20×0.70＝14，
∴CD＝BE＝AB﹣AE＝6，
答：起點拱門CD的高度約為6米．

19．解：（1）由得，
∴A（﹣2，4），
∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函數(shù)的表達式是y＝﹣；
（2）解得或，
∴B（﹣8，1），
由直線AB的解析式為y＝x+5得到直線與x軸的交點為（﹣10，0），
∴S△AOB＝×10×4﹣×10×1＝15．
20．證明：（1）∵OC＝OB
∴∠OBC＝∠OCB
∵OC∥BD
∴∠OCB＝∠CBD
∴∠OBC＝∠CBD
∴
（2）連接AC，

∵CE＝1，EB＝3，
∴BC＝4
∵
∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB
∴△ACE∽△BCA
∴
∴AC2＝CB?CE＝4×1
∴AC＝2，
∵AB是直徑
∴∠ACB＝90°
∴AB＝＝2
∴⊙O的半徑為
（3）如圖，過點O作OH⊥FQ于點H，連接OQ，

∵PC是⊙O切線，
∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°
∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA
∴△APC∽△CPB
∴
∴PC＝2PA，PC2＝PA?PB
∴4PA2＝PA×（PA+2）
∴PA＝
∴PO＝
∵PQ∥BC
∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°
∴△PHO∽△BCA
∴
即
∴PH＝，OH＝
∴HQ＝＝
∴PQ＝PH+HQ＝
一、B卷填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
21．解：∵，
∴，
∴≈6．
故答案為：6
22．解：根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，
+﹣x1x2
＝﹣3x1x2
＝4﹣3（k﹣1）
＝13，
k＝﹣2，
故答案為：﹣2．
23．解：設(shè)盒子中原有的白球的個數(shù)為x個，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝20，
經(jīng)檢驗：x＝20是原分式方程的解；
∴盒子中原有的白球的個數(shù)為20個．
故答案為：20；
24．解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AB＝1，∠ABD＝30°，
∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，
∴A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，
當B′C⊥A′B′時，A'C+B'C的值最小，
∵AB∥A′B′，AB＝A′B′，AB＝CD，AB∥CD，
∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，
∴四邊形A′B′CD是矩形，
∠B′A′C＝30°，
∴B′C＝，A′C＝，
∴A'C+B'C的最小值為，
故答案為：．
25．解：設(shè)B（m，n），
∵點A的坐標為（5，0），
∴OA＝5，
∵△OAB的面積＝5?n＝，
∴n＝3，
結(jié)合圖象可以找到其中的一種情況：（以一種為例）
當2＜m＜3時，有6個整數(shù)點；
當3＜m＜時，有5個整數(shù)點；
當m＝3時，有4個整數(shù)點；
可知有6個或5個或4個整數(shù)點；
故答案為4或5或6；
二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）
26．解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為：y＝kx+b（k≠0），由圖象可得，
，
解得，，
∴y與x之間的關(guān)系式：y＝﹣500x+7500；

（2）設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，
w＝y(tǒng)p＝（﹣500x+7500）（x+），
即w＝﹣250（x﹣7）2+16000，
∴當x＝7時，w有最大值為16000，
此時y＝﹣500×7+7500＝4000（元）
答：第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元．
27．（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，
∴∠BAD＝∠CDE，
∴△BAD∽△DCE．

（2）解：如圖2中，作AM⊥BC于M．

在Rt△ABM中，設(shè)BM＝4k，則AM＝BM?tanB＝4k×＝3k，
由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，
∴202＝（3k）2+（4k）2，
∴k＝4或﹣4（舍棄），
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴BC＝2BM＝2?4k＝32，
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，
∴∠BAD＝∠ACB，
∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△CBA，
∴＝，
∴DB＝＝＝，
∵DE∥AB，
∴＝，
∴AE＝＝＝．

（3）點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF＝CF．
理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．則∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，

∴四邊形AMHN為矩形，
∴∠MAN＝90°，MH＝AN，
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴BM＝CM＝BC＝×32＝16，
在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，
∵AN⊥FH，AM⊥BC，
∴∠ANF＝90°＝∠AMD，
∵∠DAF＝90°＝∠MAN，
∴∠NAF＝∠MAD，
∴△AFN∽△ADM，
∴＝＝tan∠ADF＝tanB＝，
∴AN＝AM＝×12＝9，
∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，
當DF＝CF時，由點D不與點C重合，可知△DFC為等腰三角形，
∵FH⊥DC，
∴CD＝2CH＝14，
∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，
∴點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF＝CF，此時BD＝18．
28．解：（1）由題意得：
解得，
∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2﹣2x﹣3．
（2）∵拋物線與x軸交于B（﹣1，0），C（3，0），
∴BC＝4，拋物線的對稱軸為直線x＝1，
如圖，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點H，則H點的坐標為（1，0），BH＝2，
由翻折得C′B＝CB＝4，
在Rt△BHC′中，由勾股定理，得C′H＝＝＝2，
∴點C′的坐標為（1，2），tan，
∴∠C′BH＝60°，
由翻折得∠DBH＝∠C′BH＝30°，
在Rt△BHD中，DH＝BH?tan∠DBH＝2?tan30°＝，
∴點D的坐標為（1，）．
（3）?。?）中的點C′，D，連接CC′，
∵BC′＝BC，∠C′BC＝60°，
∴△C′CB為等邊三角形．分類討論如下：
①當點P在x軸的上方時，點Q在x軸上方，連接BQ，C′P．
∵△PCQ，△C′CB為等邊三角形，
∴CQ＝CP，BC＝C′C，∠PCQ＝∠C′CB＝60°，
∴∠BCQ＝∠C′CP，
∴△BCQ≌△C′CP（SAS），
∴BQ＝C′P．
∵點Q在拋物線的對稱軸上，
∴BQ＝CQ，
∴C′P＝CQ＝CP，
又∵BC′＝BC，
∴BP垂直平分CC′，
由翻折可知BD垂直平分CC′，
∴點D在直線BP上，
設(shè)直線BP的函數(shù)表達式為y＝kx+b，
則，解得，
∴直線BP的函數(shù)表達式為y＝．
②當點P在x軸的下方時，點Q在x軸下方．
∵△PCQ，△C′CB為等邊三角形，


∴CP＝CQ，BC＝CC′，∠CC′B＝∠QCP＝∠C′CB＝60°．
∴∠BCP＝∠C′CQ，
∴△BCP≌△C′CQ（SAS），
∴∠CBP＝∠CC′Q，
∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，
∴．
∴∠CBP＝30°，
設(shè)BP與y軸相交于點E，
在Rt△BOE中，OE＝OB?tan∠CBP＝OB?tan30°＝1×，
∴點E的坐標為（0，﹣）．
設(shè)直線BP的函數(shù)表達式為y＝mx+n，
則，解得，
∴直線BP的函數(shù)表達式為y＝﹣．
綜上所述，直線BP的函數(shù)表達式為或．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/6/24 9:39:39；用戶：15708455779；郵箱：15708455779；學號：24405846

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2019年四川省成都市中考數(shù)學試卷+答案+解析

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