一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分．）
1.下面四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在實數(shù) eq \f(22,7)， －eq \r(3)，－3.14，0，π，2.161161116，eq \r(3,64)中，無理數(shù)有 ………（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長是……………………（ ）
A.17 B.15 C. 13 D. 13或17
4．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是…………………………………………………………………（ ）
A. ∠A＝∠C－∠B B. a:b:c＝2:3:4 C. a2＝b2－c2 D.a＝3k，b＝4k，c＝5k(k是正整數(shù))
5. 如圖，△ABC ≌△DEF，∠ A=50°，∠ C=30°，則∠ E的度數(shù)為 ……………（ ）
A． 30° B．50° C．60° D．100°
6．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識，說明畫出∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是……………………………… ( )
D
A
C
B
E
F
第5題圖
第7題圖
A
B
C
D
E
第8題
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
第6題圖
7. 如圖，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長是 ……………………………………………………（ ）
A．20 B．12 C．16 D．13
8.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB=8，BD=10， 則點D到BC的距離是………………………… （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如圖，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果將該矩形沿對角
線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是 （ ）
A．8cm2. B． 10 cm2. C． 12cm2. D． 20cm2.
第9題
第10題
10．如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的
頂點A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在OM上
運(yùn)動，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動的過程中，點C到點O的最小距離為（ ）
A．5 B．12 C．7 D．
二、填空題（本大題共8題，每空3分，共計27分）
11. 3的算術(shù)平方根是_______； 的立方根是— eq \f(1,2)．
12.按四舍五入法得到的近似數(shù)3.14×104精確到 位．
13.若一個正數(shù)的兩個不同的平方根為2m ? 6與m + 3，這個正數(shù)為 ．
14如圖，正方形 ABCD 的邊長為1，且DB＝DM，則數(shù)軸上的點M表
示的數(shù)是____________．
15．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C， A′B′交
AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為 ．
Dx
E
O
B
C
A
(第16題)
(第15題)
（第14題）
16. 如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，過點O作DE∥BC交AB、AC于D、E，若AB＝7，AC＝5，則 △ ADE的周長為 ．
（第17題）
17．如圖，在一個長為8分米，寬為5分米，高為7分米的長方體上，截去一個長為6分米，寬為5分米，深為2分米的長方體后，得到一個如圖所示的幾何體．一只螞蟻要從該幾何體的頂點A處，沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑長是分米．
（第17題）
18．如圖在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90o，AC=5，BC=4，過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的點P處，折痕為MN，當(dāng)點P在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動，若限定端點M、N分別在AB、BC邊上（包括端點）移動，則線段AP長度的最大值與最小值的差為 ．
三．解答題（本大題共9小題，共73分. 解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）
19．計算：（每題4分，共8分）
(1) ； (2) ；
20． 求下列各式中的實數(shù)的值（每題4分，共8分）
(1) (4x﹣1)2=225 (2) (x﹣1)3+27=0．
B
C
A
21（8分）（1）如圖，己知△ABC中，AC＞AB．試用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)在圖中過點A作一條直線l，使點B關(guān)于直線l的對稱點在邊AC上（不要求寫作法，也不必說明理由，但要保留作圖痕跡）；
（2）.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB和PQ的端點均在小正方形的頂點上．
①在線段PQ上確定一點C（點C在小正方形的頂點上）．使△ABC是軸對稱圖形，并在網(wǎng)格中畫出△ABC；
②請直接寫出△ABC的周長和面積．
22．（5分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”）．
已知：如圖， ．
求證： ．
證明：（提示作AD⊥BC,用三角形全等可證）
23、（本題8分）如圖，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，點D在邊AC上， AE與BD相交于點O；
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠2=40°，求∠C的度數(shù)．
24、（本題8分）如圖，已知點C是線段BD上的一點，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125.
（1）求AC、CE的長；
（2）求證：∠ACE=90°.


25. （本題8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)（點P對應(yīng)點P′），當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時，點B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC于點E．
（1）求證：∠CBP=∠ABP；
（2）求證：AE=CP；
26.（本題10分）如圖，已知△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，動點P從點C出發(fā)，沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到C點，速度為2cm/s，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）判斷△ABC的形狀，并求AB邊上的高；
（2）t的取值是____________________________時，△ACP為等腰三角形？
（3）另有一點Q，從點C開始，按順時針走一圈回到C點，且速度為每秒1cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動．當(dāng)t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

27、（本題滿分10分）
如圖1，在長方形中，BC=3，動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線方向移動，作關(guān)于直線的對稱，設(shè)點的運(yùn)動時間為
（1）當(dāng)P點在線段BC上且不與C點重合時，若直線PB’與直線CD相交于點M，且∠PAM=45°，試求：AB的長
（2）若AB=4
① 如圖2，當(dāng)點B’落在AC上時，顯然△PCB’是直角三角形，求此時t的值
② 是否存在異于圖2的時刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值。
若不存在，請說明理由。

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷 202111
參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共27分）
11． ； 12．_百_； 13．_ 16 ； 14．_____；
15．_55° _； 16．_12___； 17．__13__； 18．.
三、解答題（本大題共9題，共73分）
19．（每題4分，共8分）
（1） 原式=3+1-3+2 …3分 （2） 原式=2+（-2）+-（-1）…3分
=3 …4分 =1 …………4分
20．（每題4分，共8分）
(1). 4x-1=±15 ……2分 (2) （x-1）3=-27 ……1分
x=4或x=-7/2 ……4分 x-1=-3 ……3分
x=-2 ……4分
21．（1）l即為∠BAC的平分線所在的直線．（2分）
（2）畫圖2分；周長2分；面積2分。
周長10+，面積
22.（本題5分）證明：過點A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC． ……5分
23、（本題8分）證明：（1）∵∠1＝∠2
∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B
∴△AEC≌△BED（ASA） ……4分
（2）∵△AEC≌△BED
∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°
∴∠C＝70° ……8分
24、（本題8分）（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝＝． ……2分
∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，
∴CE＝＝＝＝2， ……4分
（2）證明：∵AC＝，CE＝，AE＝，
∴AE2＝AC2+CE2，
∴∠ACE＝90°． ……8分
25、（本題8分）（1）證明：∵AP′是AP旋轉(zhuǎn)得到，
∴AP＝AP′，
∴∠APP′＝∠AP′P，
∵∠C＝90°，AP′⊥AB，
∴∠CBP+∠BPC＝90°，∠ABP+∠AP′P＝90°，
又∵∠BPC＝∠APP′（對頂角相等），
∴∠CBP＝∠ABP；……4分
（2）證明：如圖，過點P作PD⊥AB于D，
∵∠CBP＝∠ABP，∠C＝90°，
∴CP＝DP，
∵P′E⊥AC，
∴∠EAP′+∠AP′E＝90°，
又∵∠PAD+∠EAP′＝90°，
∴∠PAD＝∠AP′E，
在△APD和△P′AE中，，
∴△APD≌△P′AE（AAS），
∴AE＝DP，
∴AE＝CP；……8分
26、（本題10分）解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：
如圖1，∵AC2+BC2＝36+64＝100，AB2＝100，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，……2分
過C作CD⊥AB于D，
∴×AC×BC＝×AB×CD，
解得，CD＝4.8cm；
則AB邊上的高是4.8cm；……4分
（2）①當(dāng)點P在BC上，如圖2，CA＝CP時，CP＝6，
則t＝6÷2＝3s，
②當(dāng)點P在AB上，如圖3，CA＝CP時，過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，AD＝＝＝3.6，
∵CA＝CP，CD為AB邊上的高，
∴AD＝PD＝3.6，
2t＝BC+PB＝8+10﹣7.2＝10.8，
則t＝5.4，
當(dāng)AC＝AP＝6時，2t＝BC+PB＝8+10﹣6＝12，t＝6，
當(dāng)PA＝PC時，
如圖4，作PH⊥AC于H，
則AH＝CH＝3，
∵PH∥BC
∴AP＝PB＝5
∴2t＝BC+PB＝8+5，t＝6.5，
故當(dāng)t＝3或6或6.5或5.4秒時，△ACP為等腰三角形；……8分
（3）如圖5，當(dāng)0≤t≤4時，P在BC上，Q在AC上，
由題意得：CP＝2t，CQ＝t，
則t+2t＝10+6﹣t+8﹣2t，
t＝4；
如圖6，當(dāng)4＜t≤6時，P在BA上，Q在AC上，
由題意得：CB+PB＝2t，CQ＝t，
則t+2t＝10+8﹣2t+6﹣t，
t＝4，不符合題意；
當(dāng)6＜t≤9時，P、Q在BA上，
直線PQ與AB重合，直線PQ不可能把△ABC的周長分成相等的兩部分；
如圖7，當(dāng)9＜t≤12時，P在AC上，Q在AB上，
由題意得：BC+AB+AP＝2t，AC+AQ＝t，
則AP+AQ＝PC+BC+BQ，
2t﹣10﹣8+t﹣6＝6+8+10﹣t+6﹣（2t﹣18），
t＝12，
綜上，t的值為4秒或12秒．……10分
27、（本題10分）（1）∵∠PAM＝45°，
∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°，
又∵△PAB關(guān)于直線PA的對稱△PAB'，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵∠ADM＝∠AB'M，AM＝AM，
∴△AMD≌△AMB'（AAS），
∴AD＝AB'＝AB=3 …………3分
（2）①如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴，
∵翻折∴AB'＝AB＝4，PB'＝PB＝t，
∴PC＝3﹣t，CB′＝AC﹣AB'＝1，
∴在Rt△PCB'中，PC2＝PB'2+CB'2，
∴（3﹣t）2＝t2+12，
∴；…………6分
②如圖2﹣1中，當(dāng)∠PCB'＝90°，B'在CD上時，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，
∴，
∴，
在Rt△PCB'中，∵B'P2＝PC2+B'C2，
∴，
∴；…………7分
如圖2﹣2中，當(dāng)∠PCB'＝90°，B'在CD的延長線上時，
在Rt△ADB'中，，
∴，
在Rt△PCB'中，則有：，
解得；…………8分
如圖2﹣3中，當(dāng)∠CPB'＝90°時，
∵∠B＝∠B′＝∠BPB′＝90°，AB＝AB′，
∴四邊形AB'PB為正方形，
∴BP＝AB＝4，
∴t＝4，…………10分
綜上所述，滿足條件的t的值為4s或或；
（最后一問3個答案都出來4分，1個1分，2個2分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
D
C
B
B
C

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